24.4.2平均变化率问题 教案 2022-2023学年冀教版数学九年级上册

第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第2课时　平均变化率问题 教学目标 1.正确分析平均变化率问题中的数量关系. 2.掌握建立一元二次方程数学模型以解决增长率与降低率问题. 教学重难点 重点：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. 难点：正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 教学过程 导入新课 【问题情境】随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率 师生活动：教师展示问题，学生独立思考，完成教师出示的问题并回答. 设年增长率为x，请思考并解决下面的问题： （1）2011年底比2010年底增加了　　　　　　万辆汽车，达到了 　　　　万辆. （2）2012年底比2011年底增加了　　　　　　万辆汽车，达到了 　　　　万辆. （3）根据题意，列出的方程是　　　　. 探究新知 合作探究 【问题1】前年生产1吨甲种药品的成本是5 000元，随着生产技术的进步，今年生产1吨甲种药品的成本是3 000 元，求甲种药品成本的年平均下降率. 师生活动：学生先独立思考后，小组内进行交流.教师巡视指导，若发现学生存在困难，教师可追问. 教师追问1：去年甲种药品的成本怎样表示？ 师生活动：学生回答：设甲种药品成本的年平均下降率为，甲种药品去年的成本为. 教师追问2：在去年的基础上甲种药品的成本年下降率仍为，今年甲种药品的成本怎样表示？ 师生活动：学生根据上一问题，继续回答：今年甲种药品的成本为，即，请一位同学进行板演解答过程. 【解】设甲种药品成本的年平均下降率是x， 根据题意，得. 解方程得 （不合题意，舍去）. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 【问题2】前年生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，今年生产1吨乙种药品的成本是3 600 元，求乙种药品成本的年平均下降率. 师生活动：教师出示问题，因本题与问题1是同类型的题目，所以处理本题可让学生自己独立思考，分析、发表意见.学生分析，教师板书. 【解】设乙种药品成本的年平均下降率是， 根据题意，可列方程为. 解方程得，（不合题意，舍去）. 根据问题的实际意