24.2 第2课时 公式法-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

(8x-2)=4,5x-2=±2，，=6+23 移项，得x2-2x=24. 3 配方，得x2-2x十1=24十1. √6-2√3 即(x-1)2=25. 3 开方，得x-1=士5. 16.解：设3x-1=y,原方程变为y2-y=6.配方，得 解得x1=6,x2=-4. y-y号-号+6，即(-”-华两边开平方， 17.解：(1).四边形ABCD是菱形，.AB=AD 义：AB,AD的长是关于x的方程2一mx+受 得y或y号-=39=-2 15 =0的两个实数根。 1 4 1 ·3x-1=3或3x-1=-2,解得x=3或x=-3, 小原方程的解为无-号，=一号 1 62-ac=（-m)°-4×（份）= (m-1)2=0, 第2课时公式法 ∴.m=1,∴.当m为1时，四边形ABCD是菱形 1.B2.B3.C4.D5.246.m≤1 当m=1时，原方程为22-x十=0， 7.解：(1)这里a=2,b=3,c=-4. 即( 1 .b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, ）=0,解得x1=x2=2, .原方程有两个不相等的实数根 (2)方程移项，得16x2-24x十9=0. 这里a=16,b=-24,c=9. 菱形ABCD的边长是 (2)把x=2代入原方程， :b2-4ac=(-24)2-4×16×9=0, .原方程有两个相等的实数根. 得4一2m+空}=0，解得m=5 24 2 8.B 9.解：(1)这里a=1,b=4,c=-3. 将m=号代入原方程，得-号+1=0， .b2-4ac=42-4×1×(-3)=28>0, 1 :x=二42图=-2士7， x1=2,x2=2’ 2×1 ·方程的另一根为AD= 即x1=-2十√7，x2=-2-√7 2 (2)这里a=3,b=-√3，c=-6. 口ABCD的周长是2X(2+)-5. :b2-4ac=(-√3)2-4X3X(-6)=75>0, 第3课时因式分解法 z=B±v历-V±55 1.C2.A 2×3 6 3.解：(1)原方程变形为3x(x-2)-2(x-2)=0, 即x1-,z2=-23 2 3 即(3x-2)(x-2)=0,x1=3x2=2. (2)原方程可化为(x十2)=2(x+2), 10.2x1=x2=211.C (x+2)2-2(x+2)=0, 12.x1-2+3,x2-2-√313.9 (x+2)(x+2-2)=0, 14.k>2k≤2且k≠1 x(x十2)=0. 15.解：(1)原方程整理，得2x2+4x一5=0.这里a= 得x=0或x+2=0. 2,b=4,c=-5..b2-4ac=56>0,∴.x= .x1=0,x2=-2. 4.D -4±W5 ,即x1=-2+4,x,=二2,4 4 2 2 5.解：(1)两边开平方，得y+2=士1. .y1=-1,y2=-3. (2)原方程变形为x2-2√2x-1=0.这里a=1, (2)移项，得x2一2x-4=0.这里a=1, b=-2√2，c=-1..b2-4ac=(-22)2-4× b=-2,c=-4. 1X(-1）=12>0,.x=25,t2-2±5，即 ,b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=20>0, 2×1 2士√20 x1=√2+√5，x2=√2-√3. .x= 2×1 =1土5， 16.解：(1)四x=-6±B-4ac .x1=1十√5，x2=1-5, 2a (3)原方程变形为[2(x-1)]2-[3(3-2x)]=0, (2)x2-2x-24=0, .[2(x-1)+3(3-2x)][2(x-1)-3(3-2x)]= 6第2课时 公式法（答案P6) 通基础>99>>>9>2>>> (2)16x2+9=24x. 知识点1求根公式 1.(2023·廊坊广阳区月考)用求根公式解方程 2x2-3=x时，a,b,c的值是() A.a=2,b=1,c=-3 B.a=2,b=-1,c=-3 C.a=2,b=-1,c=3 知识点3用公式法解一元二次方程 D.a=2,b=1,c=3 2.(2023·邯郸大名月考)关于x的一元二次方 8.在下列方程中，以x=5士干c为根的 2 程x2+bx十c=0,当满足b2一4c>0时，方程 是() 的两个根是( A.x2-5x-c=0 A.x b±√b2-4c B.x=-b±VB2-4c B.x2+5x-c=0 2 2 C.x2-5x+4c=0 C.x=1±VB2-4c D.x=-1±VB-4c D.x2+5x+c=0 2 2 9.用公式法解下列一元二次方程： 知识点2根的判别式 (1)x2十4x-3=0; 3.若关于x的一元二次方程x2一3x十m=0有 两个相等的实数根，则实数m的值为() A.-9 B.- c D.9 4.(2023·廊坊安次区月考)若关于x的一元二 次方程kx2一2x+3=0有两个实数根，则k的 取值范围是( ) A<写 B&长对 (2)3x2-5x-6=0. C.k<且质≠0 D.<且A0 5.一元二次方程x2一2x一5=0的根的判别式的 值是 6.若关于x的方程x2一2x+m=0有实数根，则 m的取值范围为 7.不解方程，判别下列方程的根的情况： (1)2x2+3x-4=0; 易错固忽略了未知数系数的符号而出错 10.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x 2=0有两个相等的实数根，则k= ,此 时方程的根是 一九年级上册·数学：口 28 通能力922 x=一b士-4ae…第五步 2a 11.教材P42练习T2(3)变式一元二次方程2x2 (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错 2x一1=0的较大实数根在下列哪两个相邻 误.事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2十 的整数之间？() bx+c=0(a≠0)的求根公式是 A.3,4 B.2,3 (2)用配方法解方程：x2一2x一24=0. C.1,2 D.0,1 12.已知√m十4+|n一1|=0，则方程x2+mx+ n=0的根是 13.已知一元二次方程x2十6x十m=0有两个相 等的实数根，则m的值为 14.(2023·石家庄赵县月考)已知关于x的一元 二次方程(k一1)x2+2x+1=0没有实数根， 则的取值范围是 .若该方程有实 数根，则的取值范围是 15.用公式法解下列一元二次方程： (1)x(2x-4)=5-8x; 通素第》99999929999 17.推理能力已知口ABCD的两边AB,AD的 K是关于x的方程x-m+g}=0的两 个实数根。 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ (2)(x+1)(x-1)=2W2x. 求出这时菱形的边长。 (2)若AB的长为2，则□ABCD的周长是 多少？ 16.阅读理解》嘉淇同学用配方法推导一元二次 方程ax2+bx十c=0(a≠0)的求根公式时， 对于b2一4ac>0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2十bx十c=0变形为 x=一…第一步 a a +)-+ x26 2a …第二步 十a6一a…第三溺 4a2 x十2a b2-4ac 4a2 …第四步 优计学案·课时通一