24.2 第1课时 配方法-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

故有9+7十14+a=3, 6.C7.-18.A 4 9.3m(4-1)2+(3+x)2=52x2+6x-7=0 解得a=0. 10.D11.112.-113.2019 当点E在点D的右侧时，因为DE=1,点D所表示 的数为4，所以点E所表示的数为5， 14解：根鬓感应，知6-”皮6-皮6二日安 故有一9+7+14+0-5， 4 a='或a=0, b=21 xb=2. 解得a=8. 15.解：(1)由原方程，得(m一1)x2+2mx-m+1=0, 答：a的值为0或8. 则当m-1≠0，即m≠1时，该方程是一元二次 10.解：(1)甲组的达标率是：5×100%=60%； 方程. (2)由题意，得y的系数为0，即当a=0时，该方程 乙组的达标率是：号×10%=60%。 是一元二次方程. 16.解：将x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0, (2)乙组的平均数是：5×(19+20+17+16+ 得2一k=0,解得=1或k=0. .k-1≠0，.k=0. 18)=18(秒)， 17.解：(1)-x2-4x-3=0 乙组的方差是：2=5×[19-182+(20-18+ 1 (2)由-5.x2-x=1, 移项，得-5x2-x-1=0. (17-18)2+(16-18)2+(18-18)2]=2(秒2)， .方程5x2+(m-1)x-n=0与-5.x2-x-1=0 2.1>2,∴.乙组的成绩相对稳定. 互为“对称方程”，.m-1=一1，-n十(-1)=0， 【通中考】 解得m=0,n=-1,∴.(m十n)2=(0-1)2=1. 11.D 24.2解一元二次方程 12.解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11 个数据是4分， 第1课时配方法 .中位数为3.5分 1.D2.x1=3+√2，x2=3-√2 由统计图可得平均数为 3.解：(1)两边直接开平方，得x一1=士2，所以x1=3, 1X1+3×2+6×3+5×4+5×5=3.5(分)， x2=-1. 20 (2)方程整理，得(x十3)2=7. ∴.客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， 两边开平方，得x十3=士√7. ∴.该部门不需要整改. 所以x1=-3十√7，x2=-3-√7， (2)监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 4.A5.7 3.5×20+x>3.55,解得x>4.55. 6.解：(1)移项，得y2+4y=1.配方，得y2+4y+4= 20+1 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共 1十4，即(y+2)2=5.两边开平方，得y+2=土√5， 5档. 所以y1=-2-5,y2=-2+5, ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分 (2)去括号，得x2-6.x+9=25-20x十4x2. ,4<5,∴加入这个数据，客户所评分数按从小到 移项，得3x2-14x=-16. 大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个 数据后，中位数是4分，∴.与(1)相比，中位数发生 所以-。-E方，得}-日两边 了变化，由3.5分变成4分. 第二十四章 一元二次方程 开平方，得了-士号所以2 7.C8.C9.C10.B 24.1一元二次方程 11.x2+6.x十4=012.第二象限13.1或-3 1.C2.C3.a≠24.A 14.解：(1)B 5.解： (2)②等号右边没有加9 一般 二次项 一次项 常数 方程 (3)x2+6x-4=0. 形式 系数 系数 项 移项，得x2十6x=4. 2x2-x 2x2-x=4 2 -1 配方，得x2十6.x十9=4+9，即(x十3)2=13. 4=0 x十3=士√3， -4y2+ √2y-4y2=0 -4 0 √2y=0 √2 ∴.x+3=√13或x+3=-√13， ∴.x1=-3+√13，x2=-3-√13， (2x)2=(x+1)2 3x2-2x 3 -2 1=0 15.解：(3x)2-2X√2X√5x+(√2)2=2+(2)2， 5 (8x-2)=4,5x-2=±2，，=6+23 移项，得x2-2x=24. 3 配方，得x2-2x十1=24十1. √6-2√3 即(x-1)2=25. 3 开方，得x-1=士5. 16.解：设3x-1=y,原方程变为y2-y=6.配方，得 解得x1=6,x2=-4. y-y号-号+6，即(-”-华两边开平方， 17.解：(1).四边形ABCD是菱形，.AB=AD 义：AB,AD的长是关于x的方程2一mx+受 得y或y号-=39=-2 15 =0的两个实数根。 1 4 1 ·3x-1=3或3x-1=-2,解得x=3或x=-3, 小原方程的解为无-号，=一号 1 62-ac=（-m)°-4×（份）= (m-1)2=0, 第2课时公式法 ∴.m=1,∴.当m为1时，四边形ABCD是菱形 1.B2.B3.C4.D5.246.m≤1 当m=1时，原方程为22-x十=0， 7.解：(1)这里a=2,b=3,c=-4. 即( 1 .b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, ）=0,解得x1=x2=2, .原方程有两个不相等的实数根 (2)方程移项，得16x2-24x十9=0. 这里a=16,b=-24,c=9. 菱形ABCD的边长是 (2)把x=2代入原方程， :b2-4ac=(-24)2-4×16×9=0, .原方程有两个相等的实数根. 得4一2m+空}=0，解得m=5 24 2 8.B 9.解：(1)这里a=1,b=4,c=-3. 将m=号代入原方程，得-号+1=0， .b2-4ac=42-4×1×(-3)=28>0, 1 :x=二42图=-2士7， x1=2,x2=2’ 2×1 ·方程的另一根为AD= 即x1=-2十√7，x2=-2-√7 2 (2)这里a=3,b=-√3，c=-6. 口ABCD的周长是2X(2+)-5. :b2-4ac=(-√3)2-4X3X(-6)=75>0, 第3课时因式分解法 z=B±v历-V±55 1.C2.A 2×3 6 3.解：(1)原方程变形为3x(x-2)-2(x-2)=0, 即x1-,z2=-23 2 3 即(3x-2)(x-2)=0,x1=3x2=2. (2)原方程可化为(x十2)=2(x+2), 10.2x1=x2=211.C (x+2)2-2(x+2)=0, 12.x1-2+3,x2-2-√313.9 (x+2)(x+2-2)=0, 14.k>2k≤2且k≠1 x(x十2)=0. 15.解：(1)原方程整理，得2x2+4x一5=0.这里a= 得x=0或x+2=0. 2,b=4,c=-5..b2-4ac=56>0,∴.x= .x1=0,x2=-2. 4.D -4±W5 ,即x1=-2+4,x,=二2,4 4 2 2 5.解：(1)两边开平方，得y+2=士1. .y1=-1,y2=-3. (2)原方程变形为x2-2√2x-1=0.这里a=1, (2)移项，得x2一2x-4=0.这里a=1, b=-2√2，c=-1..b2-4ac=(-22)2-4× b=-2,c=-4. 1X(-1）=12>0,.x=25,t2-2±5，即 ,b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=20>0, 2×1 2士√20 x1=√2+√5，x2=√2-√3. .x= 2×1 =1土5， 16.解：(1)四x=-6±B-4ac .x1=1十√5，x2=1-5, 2a (3)原方程变形为[2(x-1)]2-[3(3-2x)]=0, (2)x2-2x-24=0, .[2(x-1)+3(3-2x)][2(x-1)-3(3-2x)]= 624.2解一元二次方程 第1课时 配方法（答案P5) 通基922>92>2>>2>2% (2)x2-6x+9=(5-2x)2. 知识点1直接开平方法 1.(2023·石家庄赵县期末)方程x2=4的解 是() A.x=2 通能力》>929999999999 B.x=-2 7.(2023·唐山滦州期中)将方程2x2十4x一7= C.x1=1,x2=4 0通过配方转化为(x十n)2=p的形式，则p D.x1=2,x2=-2 的值为() 2.一元二次方程(x一3)2=2的根是 A.7 B.3.5 C.4.5 D.9 3解下列方程： 8.若关于x的一元二次方程x2一8x十c=0配方 (1)(x-1)2=4; 后得到方程(x-4)2=3c,则c的值为() A.-4B.0 C.4 D.6 9.新情境老师设计了接力游戏，用合作的方式 完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能 (2)x2+6x+9=7. 看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将 结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图 所示： 老师 甲 丙 x2+2-3=0x2+2x+1=36x+102=3 -V3-V3- 知识点2用配方法解一元二次方程 4.教材P39练习1(3)变式用配方法解一元二次 接力中，自己负责的一步出现错误的是( 方程x2十8x十7=0，则方程可化为( A.只有甲 B.甲和乙 A.(x+4)2=9 B.(x-4)2=9 C.甲和丙 D.丙和丁 C.(x+8)2=23 D.(x-8)2=9 10.若关于x的多项式一x2+mx十4的最大值 5.(2023·保定雄县期末)将一元二次方程x2 为5，则m的值可能为() 8.x十5=0配方成(x十a)2=b的形式，则a+b A.1 B.2 C.4 D.5 的值为 11.关于x的一元二次方程经过配方后为(x一 易错三配方时，忽略系数的符号，造成错解 m)2=k,其中m=一3，k=5.那么这个一元 6.运算能力解下列方程： 二次方程的一般形式为 (1)y2+4y-1=0: 12.若方程2x2十8x一32=0能配方成(x十p)2十 q=0的形式，则直线y=x十q不经过的象 限是 13.规定：a⊕b=(a+b)·b,如：2⊕3=(2+3)× 3=15.若2①x=3,则x= 一九年级上册·数学： 14.阅读理解》阅读材料，并回答问题： 方程(2)3x2一2√6x=2. 佳佳解一元二次方程x2十6x一4=0的过程 如下： 解：x2+6x-4=0. x2+6.x=4.…① x2+6x+9=4.…② (x+3)2=4.…③ x十3=士2.…④ x十3=2或x+3=-2. x1=-1,x2=-5. 问题： 通素第》9 (1)佳佳解方程的方法是 16.创新意识阅读下列材料，解答问题： A.直接开平方法 仔细观察(x一1)2=9与x2=9之间有什么 B.配方法 联系？只要将(x一1)看成一个整体，就与 C.公式法 x2=9成了同样的形式，这就是数学中常用的 D.因式分解法 “换元”的思想方法： (2)上述解答过程中，从 步开始 (x-1)2=9,设x-1=y, 出现了错误（填序号），发生错误的原因 则原方程变为y2=9,.y1=3,y2=-3, 是 .x-1=3或x-1=-3, (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程. 即x=4或x=一2， ∴.原方程的解为x1=4,x2=一2. 请你尝试用“换元”的思想方法解下面的 方程： (3x-1)2+1-3x=6. 15.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次 方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行 配方，现请你阅读如下方程，并按照此方法解 方程(2). 方程(1)2x2-22x-3=0. 解：2x2-2√2x一3=0， (W2x)2-22x+1=3+1, (√2x-1)2=4, √2x-1=士2， 22 32 2· 优计学案·课时通一