第一章 1 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

第3课时 菱形的性质与判定的综合运用（答案P2) 通基础 ，>>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点2菱形的性质与判定的综合运用 5.下列关于菱形的说法不正确的是() 知识点1菱形面积的计算 A.菱形的四条边相等 1.(2023·盐城阜宁模拟)已知菱形的两条对角线 B.菱形的面积等于对角线乘积的一半 长分别是6和8，则菱形的面积是() C.菱形的对角线相等且互相垂直 A.48 B.30 C.24 D.20 D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 2.(教材P9习题1.3T3变式)如图所示，四边形 6.(2023·德阳中江月考)如图所 、M-- ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点 示，以点A为圆心，5为半径画 O,DH⊥BC于点H.若AC=8,BD=6,则 弧，再以点B为圆心，相同长度 DH的长度为( ) 为半径画弧，两弧交于M,N两 点，已知AB=6,则以A,B,M, N四点为顶点的四边形的面积是 7.如图所示，在菱形ABCD中，E,F是对角线 A.8 024 AC上的两点，且AE=CF 5 D.4 (1)求证：△ABE≌△CDF. 3.已知菱形一条对角线长为8√2cm,周长是 (2)求证：四边形BEDF是菱形， 24cm,则这个菱形的面积是 4.运算能力》如图所示，在菱形ABCD中，对角 线AC,BD相交于点O,点M,N分别是边 AD,CD的中点，连接MN,OM,若MN=6, OM=5,求菱形ABCD的面积. -九年级·上册·数学，BS 6 通能力9 通素养》99 8.如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，E为 11.已知：在□ABCD中，对角线AC与BD交于 AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F. 点O,过点O作EF⊥BD,分别交AB,DC于 若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积 点E,F,连接BF,DE 为() (1)如图①所示，求证：四边形DEBF是菱形 A.16 B.6√7 (2)如图②所示，AD∥EF,且AD=AE,在不 C.127 D.30 添加任何辅助线的情况下，请直接写出图② 中四个度数为30°的角. MW 第8题图 第9题图 9.(教材P8做一做变式)如图所示，两张等宽的 纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边 形ABCD中，若AB=10,AC=12,则重叠部 分的面积为 10.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D是BC 的中点，点E,F在射线AD上，且DE=DF. (1)求证：四边形BECF是菱形 (2)若AD=BC=6,AE=BE,求菱形BECF 的面积. 7 优计学案·课时通一∴.四边形ABCD是菱形， ∴.在Rt△BDE中， .AC⊥BD, BD2+DE2=BE2, .MN⊥BD, 32+x2=(6-x)2, ∴.平行四边形BMDN是菱形 9 9 ..x=- 11.解：(1)证明：.AC=CE=CB=CD, 4EF=2DE=2, ∠ACB=∠ECD=90°， ∴.∠A=∠B=∠D=∠E=45° 菱形BCF的面积=号×BC·EF=2×6×号-2号 2=2 在△BCF和△ECH中， 11.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， I∠B=∠E, ∴.AB∥CD,OB=OD,∴.∠OBE=∠ODF BC=EC, 在△BOE和△DOF中， ∠BCF=∠ECH, ∠OBE=∠ODF, OB=OD, .△BCF≌△ECH(ASA), ∠BOE=∠DOF ∴.CF=CH. ∴.△BOE≌△DOF(ASA),.BE=DF (2)当∠BCE=45°时，四边形ACDM是菱形.证明： ,∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°， BE∥DF,.四边形DEBF是平行四边形 EF⊥BD, ,∠ACE=∠DCB=45° ∴.四边形DEBF是菱形. ∵∠E=45°， (2)四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ACE=∠E,∴.ACDE,.∴.∠AMH=180°-∠A=135° ∴.AB∥CD. 又.∠A=∠D=45°，∴.∠AMH+∠D=135°+45°=180°， AD∥EF,∴.四边形ADFE是平行四边形， ..AM//CD, ∴.AE=DF」 ,四边形ACDM是平行四边形， 由(1)得，四边形DEBF是菱形， .'AC=CD,.平行四边形ACDM是菱形， .DE=DF=BE,.'.AE=DE. 第3课时菱形的性质与判定的综合运用 .AD=AE,∴.AD=AE=DE, 1.C2.C3.16√2cm ∴，△ADE是等边三角形， 4.解：点M,N分别是边AD,CD的中点，MN是△ACD ∴.∠AED=60° 的中位线，MO是△ABD的中位线，∴.AC=2MN=12, .DE=BE, AB=2OM=10, ∠EDB=∠EBD=2∠AED=30°， 0A=AC=6.:四边形ABCD是菱形， 同理：∠FDB=∠FBD=30° ∴.AD=AB=10,AC⊥BD.在Rt△AOD中，OD= 即题图②中四个度数为30°的角分别为∠EDB,∠EBD, √AD2-OA=8,.BD=2OD=16,∴.菱形ABCD的面积 ∠FDB,∠FBD, 为2AC·BD=2×12X16=96. 1 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 5.C6.24 1.C2.(3,3)3.D4.D5.6 7.证明：(1)，四边形ABCD是菱形，，AB=CD,AB∥CD, 6.证明：.DP∥AC,CP∥BD, .∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中，AB=CD, .四边形CODP是平行四边形. ∠BAE=∠DCF,AE=CF,.△ABE≌△CDF(SAS). :四边形ABCD是矩形， (2)如图所示，连接BD,交AC于点O.·四边形ABCD是菱 形，∴.BD⊥AC,AO=CO,BO=DO.,AE=CF,.EO= BD=AC,OD=BD,0C=合AC, FO,∴.四边形BEDF是平行四边形. ∴.OD=OC, 又'BD⊥EF,∴.平行四边形BEDF是菱形 .平行四边形CODP是菱形 7.C8.39.D10.20 11.解：(1)证明：，点O是AC的中点， :AO-CO-AC.AC-2AB,BG-AB, .AB=AO,AC=AG.在△ABC和△AOG中， 8.B9.96 AB=AO, 10.解：(1)证明：：AB=AC,D是BC的中点， ∠BAC=∠OAG, ∴.AD⊥BC,BD=CD AC=AG, .DE-DF, ∴.△ABC≌△AOG(SAS) ∴.四边形BECF是平行四边形 (2)四边形AECF是菱形.证明：，四边形ABCD是矩形， .AD⊥BC,BD=CD, ∴.∠ABC=90°，AD∥BC, ∴.AD是BC的垂直平分线， ∴.∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中， .EB=EC,∴.四边形BECF是菱形 |∠OAF=∠OCE, (2)设DE=x,则AE=BE=AD-DE=6-x. .AO=CO, 易得BD=CD=BC=3. ∠AOF=∠COE, ∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.OF=OE, 'AD⊥BC,·∠BDE=90°， ∴.四边形AECF是平行四边形.