23.2 第5课时 平面直角坐标系中的直线与x 轴的夹角-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第5课时 平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角（答案P36) 通基仙》>22%2>>92>% 通能力》>9>9%%>%>>2>>9>>>> 知识点坐标系中的直线与x轴的夹角 5.直线y=2x与直线y=3x的向上方向与x轴 1.直线y=x的向上方向与x轴正方向所夹的锐 正方向所成的角分别为α，3，则( ) 角为( ) A.a>B B.a=B A.30° B.45° C.60° D.90 C.a<3 D.都不对 2.几何直观如图所示，在平面直角坐标系内有 6.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，射线 一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向 OA与x轴正半轴的夹角为a,如果OA=√5， 所夹锐角α的正弦值是() tana=2,那么点A的坐标是 c D. 3 P(3.4) 7.已知直线y=x经过点(3，√5)，求这条直线 向上的方向与x轴正方向所夹的锐角α 第2题图 第3题图 3.几何直观》如图所示，在平面直角坐标系中， 第一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为 ,点P在射线OA上，若sina=号，则点P的 3 坐标可能是( 通素养%929292>39 A.(3,5) B.(5,3) C.（4,3) D.（3,4) 8.推理能力》已知直线y=x十b(k>0)经过点 4.如图所示是y=一2x+5的图象，求锐角a的 (一1,2)，且向上的方向与x轴正方向所夹的 三个三角函数值. 锐角为60°，求直线的函数表达式. 一九年级上册数学 124 专题十构造三角函数基本图形解决实际问题（答案P36) 强类型1：构造一个直角三角形解决实际问题 类型3声构造形如“个”的两个直角三角形 1.如图所示，沿AC方向开山修路，为了加快施工 解决实际问题 进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的 4.如图所示，小球站在自家阳台A处，看对面一 一点B取∠ABD=120°，BD=520米，∠D= 栋楼顶部B处的仰角为45°，看这栋楼底部C 30°.那么另一边开挖点E离D约 米 处的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离CD 正好使A,C,E三点在同一直线上.（√取 为30m,则这栋楼的高度BC为 m, 1.732,结果取整数) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) A BC/ 5.(2023·安庆潜山期末)如图所示，为了测量古 120 E 塔BC的高度，小明先从与古塔底端B在同一 520m 40 30 50 水平线上的点A出发，沿斜坡AD(坡角为 8 B 37)行走50米至坡顶D处，再从D处沿水平 D 第1题图 第2题图 方向继续前行若干米后至点E处，在点E测 得古塔顶端C的仰角为53°，底端B的俯角为 2.如图所示，我海军舰艇在某海域C岛附近巡 45°，点A,B,C,D,E在同一平面内.请根据测 航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线 行驶.测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在 量数据，计算古塔BC的高度.（参考数据： B岛的北偏西40°方向.A,B之间的距离为 sin37°≈3 ,C0s37≈4 ,tan37r≈) 80 n mile,则C岛到航线AB的最短距离约是 n mile.(参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732,结果保留整数) 类型2胜构造形如“”的两个直角三角形 解决实际问题 3.如图所示，一艘轮船在A处测得灯塔P位于 其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行 30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其 北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离 是 北 45 60 东 第3题图 第4题图 125 优计学案·课时通..AH= FH 24 tan∠FAH≈1.33≈18（米）， 在R△ADN中，DN=AD·m3T=50X号-30米)， .BF=HE=AH-AE=18-10=8(米). .BM=DN=30米 答：BF至少是8米 13.解：(1)在Rt△EFQ中，.∠Q=90°， DM⊥BC,∠MEB=45°，.△MEB为等腰直角 三角形，.ME=BM=30米 tan∠EFQ=i=1:0.75=号=F0. 设EQ=4x(x>0)m,则FQ=3xm. 在Rt△CEM中，CM=ME tan37。—30×2=40(米). ∴.EF=√JEQ2+FQ=5x米. .BC=MB+CM=70米. EF=15m,∴.5x=15,x=3,.FQ=9m. 答：古塔的高度BC是70米 答：山坡EF的水平宽度FH为9m. (2).'L=CF+FQ+EA=CF+9+4=(CF+ 6.18.4 13)m, 7.解：在Rt△AOB中，OA=2米，OB=7米， H=AB+EH=22.5+12=34.5(m),H1= 由勾股定理，得AB=√53米， 0.9m,.日照间距系数=L:(H-H1)= 十。：该楼的目照间E系数不妖 由题意，可知AB=A'B′=√53米， 又OA'=3米，.根据勾股定理，得 于1.25， :CF+13 OB'=2/1I米，.BB'=(7-2W1I)米. 33.6≥1.25，CF≥29m. 8.解：如图所示，过点D作DF⊥AC于点F. 答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C ,DF:AF=1:√3，AD=200米， 距F处至少29m远. 第5课时平面直角坐标系中的直线 与x轴的夹角 n∠DAF-Si∠DAF=30, 1.B2.A3.C 4.解：设直线分别交x轴、y轴于点A,B,如图所示. D=2AD=×20=10（米. 对于y=-2x十5，当x=0时，y=5. .∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°， 当y=0时，x= B05a(5o）. 5 ∴.四边形DECF是矩形，∴.EC=DF=100米. 即0B=5,0A= :∠BAC=45°，BC⊥AC,.∠ABC=45°. B ∠BDE=60°，DE⊥BC, 在Rt△AOB中，AB= .∠DBE=90°-∠BDE=90°-60°=30°， 6+(-85 入A ∴.∠ABD=∠ABC-∠DBE=45°-30°=15°， 在R△A0B中，sina=25, ∠BAD=∠BAC-∠DAC=45°-30°=15°， 5,cos a=/5 5,tan a=2. ∴.∠ABD=∠BAD,∴.AD=BD=200米. 5.C6.(1,2) 在Rt△BDE中，sin∠BDE= BE 7解：将(33)代入y=红，得3=3，即= BD' 3, tan a=3 ,又：a是锐角，a=30 &BE=BD·Sin∠BDE=200X%=100W3(米： .BC=EC+BE=(100+100√3)米. 8.解：由题意，可得k=tan60°=√3，∴y=√3x十b. 9 H 直线y=√5x十b经过点（一1,2）， ∴.-√5十b=2,得b=2十√， ∴.所求直线的函数表达式为y=√3x十2十√5. 专题十构造三角函数基本图形 i=1:5 解决实际问题 1.4502.353.30海里4.52.5 第8题图 第9题图 5.解：如图所示，延长DE交BC 9.解：如图所示，作AH⊥ED交ED的延长线于点H. 于点M,作DN⊥AB于点N, 则DM⊥BC,四边形MBND为 设DE=x米.CD的坡度i=1:2,.CE=2x米， 矩形，∴BM=DN.由题意，可 由勾股定理，得DE2+CE2=CD2, 237 知∠DAN=37°，∠MEC=53°， B 即x2+(2x)2=(305)2,解得x=30(负值舍去)， ∠MEB=45°， ∴.∠MCE=90°-∠MEC=90°-53°=37°. 则DE=30米，CE=60米. 设AB=y米，则HE=y米，.DH=(y-30)米. 36