23.2 第3课时 方向角问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

角形，∴.EH=BH,EC=OC ..CD=DE-CE=DE-(MC-ME)=72- '.'DE=1.5 m,EC=5 m,.'.OC=EC=5 m. (12√3-12)=84-12√3≈84-12×1.7≈64（米）. .BH⊥DC,BF⊥OC,OC⊥DC,.四边形BHCF 答：河流的宽度CD约为64米 为矩形， 11.解：(1)延长MN,交DE于点F,如图所示. .BF=CH,BH=CF,BF∥CH,.∠OBF= .'MF⊥DE,FM∥EC, ∠BEH=45° .∴.∠DMF=∠DCE=30° △OBF为等腰直角三角形，.BF=OF=CH .DC=42米，CM=12米，∴.DM=CD-CM= 设BF=xm,则OF=CH=xm,∴.EH=BH= 30米. EC-CH=(5-x)m, ∴.DH=DE+EH=1.5+5-x=(6.5-x)m, 在Rt△DFM中，DF三之DM=15米，FM= 在Rt△BDH中，n∠BDH-股，即an37 √3DF=15√3米， DF 5-x 。35-x 5x￥≈6.5-，解得x≈0.5， 在Rt△DFN中，∠DNF=45”,.FN=tan45= 15米， 检验：x≈0.5是原方程的根..BF=OF≈0.5m, .MN=FM-FN=(15√5-15)米 在等腰Rt△OBF中，由勾股定理，得OB 答：观景平台MN的长为(15√3-15)米 √OF2+BF2≈0.5X√2≈0.5X1.41=0.705(m). B 点O为AB的中点，.AB=2OB≈2×0.705≈ 1.4(m). 答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m. 4.(30-5√3) 5.解：由题易知四边形BDEF为矩形，∴.EF=BD= 4m..CE=32m,.CF=32-4=28(m). 45 M :GC∥BF,∴.∠CBF=∠BCG,tan∠CBF= 30° _CF E A tan63.4°=BF,心2≈ BF,即BF≈14m,∴.CG= BF≈14m. (2)过点N作NP⊥EC于点P,延长NM交AB ∠GCA=45°，∴AG=GC≈14m,.AB=BG 于点H,如图所示，∴.FN=EP=15米，EF= AG=CF-AG≈28-14=14(m). AH,FH-EA. 答：铜像AB的高度为14m. 在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=42米， 6.B7.(600-1003 3-)m8.94.6 5DE=CD=21米，CE=5DE=215米. 9.解：如图所示，延长DA交水平虚 :AC=30米，∴.FH=AE=AC+CE=(30+ 线于点F,过点E作EH⊥BF 21√3)米， 于点H. .NH=FH-FN=30+21√3-15=(21√3+ G .∠BAF=90°，∠ABF=37°， 15)米 ∴.在Rt△ABF中，AF=tan37°· AB≈0.75×8=6（米）， -i 在Rt△BNH中，∠BNH=30°， ∴.EF=AF+AD十DE≈8.5米， BH=NH·tan30°=(213+15)X3 =(21+ .∠EHF=90°=∠BAF,∠BFA=∠EFH, .∠E=37°，∴.在Rt△EFH中，EH=cos37°· 5√3)米. EF≈0.80×8.5=6.8（米）. .DF=15米，.EF=AH=DE-DF=21-15 又底边AB离地面的距离为1.3米， 6(米)， ∴.点E离地面的高度为6.8十1.3=8.1（米） .AB=BH+AH=27+5√3≈35.7（米）. 答：此时挡板最高点离地面的高度约为8.1米 答：轻轨所穿楼栋AB的高度约为35.7米 10.解：如图所示，过点B作BE⊥MD于点E,则四边 第3课时方向角问题 形AMEB是矩形， 1.D2.33.53.33km A B 4.解：如图所示，过B作BD⊥AC于点D,则∠BDC=∠ADB= 30 由题意，可得∠ABD=31°，∠CBD=61°， 设BD=x n mile, ∴.AD=BD·tan31°，CD=BD·tan61. .'AC=10 n mile, M EC D .x·tan31°+x·tan61°≈x(0.60+1.80)=10, '.x=BD≈4.2 n mile. .BE=AM=24√3米，ME=AB=12米. 答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离约为 .AF∥MD,.∠ACM=a. 4.2 n mile. AM 北 在Rt△AMC中，∠AMC=90°，tana=MC =2, B 东 :243 MC =2,MC=12W5米. 3 在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠DBE=90°- 61 30°=60°， tan∠DBE=tan60e=DE =√5， 24√5 5. 18+6√3 6.57.7 ∴.DE=243×3=72(米)， 5 34 7.解：如图所示，过点O作OM⊥BC于点M,ON⊥ .'DF=2E'F=2 cm. AC于点N,则四边形ONCM为矩形. (2)设③号骨牌落在②号骨牌上的M点，过M作 北 地面的垂线段MN,延长MC'交地面于，点P,如图 所示. 3) ② ① B P 45 则∠BNM=90°，∠DC'P=90°，BM=5cm, ■ ∠MPN=a,C'D=1cm. ..ON=MC,OM=NC. MN 1 设OM=xm,则NC=xm,AN=(840-x)m. 在Rt△BMN中，tan∠MBN=tanB=BN=3' 在Rt△ANO中，∠OAN=45°， 设MN=k(k>0),则BN=3k,根据勾股定理，得 ∴.ON=AN=(840-x)m,则MC=ON=(840-x)m. MN2+BN2=BM2, OM 7 在Rt△BOM中，BM=tan∠OBM24(m). 2+(3)2=5,解得6=10 2 cm,∴.MN= 7 由题意，得840-x十24=500，解得x=480. √10 2 cm,BN=3/10 2 cm. 答：点O到BC的距离为480m. √10 8.解：(1)由题意，可得∠BAC=90°， MN MN 2 .BC=√/402+(8√5)2=16W7(km), 在Rt△PMN中，PN= tan∠MPN tan a :轮船航行的速度为167÷音-12厅(km/). √10(cm), (2)能.理由如下： 如图所示，过点B作BD⊥1 ∴BP=BN-PN=3,-/o= 2 2(cm), 于点D,过点C作CE⊥l于 点E,延长BC交l于点F. 在Rt△PCD中，PC'= C'D C'D 1 tan∠MPN tan a-1 在Rt△BDA中，BD=AB· EMN东 2 sin∠BAD=20√3km,DA 2(cm), =AB·cos∠BAD=20km. .PD=√C'D2+PCr=√+2=√5(cm), 在Rt△ACE中，CE=AC·sin∠CAE=4W3km, AE=AC·cos∠CAE=12km. ·BD=BP+PD三√20+5=10十25(cm) BD⊥I,CE⊥L,∴.CE∥BD,.△FCED△FBD, 2 11.解：(1)，坡度i=12,AC=4米， ÷6码设EF-k如 ∴.BC=4×2=8(米)， 20√3 x+20+12' ∴.AB=√AC2+BC=√/4+82=4V5(米). .'.x=8,..AF=AE+EF=20 km. :AM=19.5km,AN=20.5km,19.5<AF< 答：斜坡的坡面AB的长度为4√5米 20.5, (2).∠DGM=∠BHM=90°，∠DMG=∠BMH, ∴.轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸 ∠cDM=∠HBM:80-令 第4课时坡角、坡度问题 .DG=EF=2米，∴.GM=1米， 1.C2.√33.75°4.D5.12 ∴.DM=√I2+2=√5（米），BM=BF+FM= 6.解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°， 3.5+(2.5-1)=5(米). 设MH=x米，则BH=2x米， AC=2AB=6米， ∴.x2+(2x)2=52,解得x=√5（负值舍去）， C-AB oARC) .DH=√5+√5=2W5(米). 答：点D离BC所在水平面的高度DH为2√5米. 斜坡BD的坡度是1：3，CD=1 12.解：过点F作FH⊥AD于点H,则四边形FHEB 为矩形， 2√3米，∴.AD=AC-CD=(6-2W3)米. .FH=BE,BF=HE.,斜坡AB的坡度为i= 答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6一2√3)米 1:∴AE:BE=5:12,设AE=5x米，则 7.D8.D9.C BE=12x米，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2, 10.(1)2(2)10+25 解析：(1)在Rt△DE'F 即262=(5x)2+(12x)2, 2 解得x1=2,x2=-2(舍去)， 中，∠DFE'=90°，E'F=1cm. 则AE=10米，BE=FH=24米. E'F 1 :tanZE'DF=tan a-DF2' 在Rt△FAH中，tan∠FAH=FH AH' 35第3课时方向角问题（答案P34)》 通基佣>22>>22% 4.如图所示，一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛 时，测得灯塔B在它北偏东31°方向上，继续向 知识点1直角三角形中的方向角问题 东航行l0 n mile到达C港，此时测得灯塔B在 1.如图所示，海中有一小岛A,在B点测得小岛 它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯 塔B的最短距离.（结果精确到0.1 n mile,参考 A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西 数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈ 向东航行10 n mile到达C点，在C点测得小 0.60,sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈ 岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 1.80) 的距离为( )n mile. 东 61 A.103 B208 D.103 3 3 C.20 2.如图所示，海面上B,C两岛分别位于A岛的 正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为 36海里，B岛在C岛的南偏东43°方向，则A, B两岛之间的距离约为 海里.（结果 精确到0.1海里，参考数据：sin43°≈0.68， cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) 北 CN 通能力》2>22>2>92>》 3 5.如图所示，一艘渔船正以60海里/时的速度向 正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向 上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛 知识京2非直角三角形中的方向角问题 礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东 3.如图所示，C,D是两个村庄，分别位于一个湖面 方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在 的南北两端A和B的正东方向上，且D位于C 台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻 的北偏东30°方向上，CD=6km,则AB的长 加速以75海里/时的速度继续航行 为 小时.（结果保留根号） 避风港 北 119 优计学案·课时通 6.如图所示，某巡逻舰在一次测试中，巡航到海岛 通素养》9 A北偏东60°方向P处，发现在海岛A正东方 向有一可疑船只B正沿BA方向行驶.该巡逻 8.在东西方向的海岸线1上有一长为1km的码 舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45°方 头MN(如图所示)，在码头西端M的正西方 向19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘 向，距P处50√2海里.该巡逻舰立即从P沿南 匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°方 偏西30°方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船 向，且与A相距40km的B处，经过1小时 只.求被拦截时，可疑船只距海岛A还有 20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°方 海里.（结果精确到0.1海里，参考数 向，且与A相距8√3km的C处 据：√2≈1.414，W3≈1.732) (1)求该轮船航行的速度（结果保留根号） 北 ·东 (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮 船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由. 160° 3 7.某区域平面示意图如图所示，点O在河的一侧， AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员 M东 在A处测得点O位于北偏东45°方向，乙勘测 员在B处测得点O位于南偏西73.7°方向，测得 AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的 匝离.（参考数据：sin73.7P≈，cos73,7P> 24 25tan73.7°≈7） ·东 B 73.7 一九年级上册数学司 120