23.2　第3课时　方向角问题.课件 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

九年级 上册 沪科版 数学 23.2　解直角三角形及其应用 第23章 解直角三角形 - 第3课时　方向角问题 探究与应用 课堂小结与检测 第23章　解直角三角形 活动　理解方向角的相关概念,解决相关问题 [回顾旧知] 方向角问题:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.如图23-2-12中的目标方向线OA,OB,OC分别表示北偏东60°,南偏东30°,北偏西70°. 特别地,像目标方向线OD表示南偏西45°,通 常称目标方向线OD为西南方向.同理还有东 北方向、西北方向、东南方向. 图23-2-12 探究与应用 [典例精析] 例1 (教材典题)如图23-2-13,一船以20 n mile/h的速度向东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上,继续航行1 h到达B处,再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁,问这船继续向东航行是否安全? 图23-2-13 探究与应用 解:如图,过点C作CD⊥AB于点D. 设CD=x n mile. 在Rt△ACD中,AD=. 在Rt△BCD中,BD=. 由AB=AD-BD,得AB=-=20,即-=20. 解方程,得x=10>10. 答:这船继续向东航行是安全的. 探究与应用 例2 (教材补充例题)如图23-2-14,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45°的方向上,且与观测点P的距离PA为300海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P的北偏东60°方向上的B处,此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为多少海里?(参 考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449.结果 精确到1海里) 图23-2-14 探究与应用 解:如图. 在Rt△APC中,∵∠ACP=90°,∠APC=90°-45°=45°, ∴PC=PA·cos45°=300×=150(海里). 在Rt△BPC中,∵∠PCB=90°,∠BPC=90°-60°=30°, ∴PB==100≈245(海里). 答:此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为245海里. 探究与应用 变式 如图23-2-15所示,一艘轮船由A港口沿着北偏东60°的方向航行100海里到达B港口,然后再沿北偏西30°方向航行100海里到达C港口. (1)求A,C两港口之间的距离;(结果保留根号) (2)C港口在A港口的什么方向上? 图23-2-15 探究与应用 解:(1)由题意,得∠PBC=30°,∠MAB=60°, ∴∠CBQ=60°,∠BAN=30°. ∴∠ABQ=∠BAN=30°. ∴∠ABC=∠ABQ+∠CBQ=90°. ∵AB=BC=100海里,∴AC==100(海里). 答:A,C两港口之间的距离为100海里. (2)由(1)知,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=45°. ∴∠CAM=∠MAB-∠BAC=60°-45°=15°. ∴C港口在A港口北偏东15°的方向上. 探究与应用 当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构造直角三角形(某条边上的高是常作的辅助线). 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.如图23-2-16,在港口M的南偏西60°方向上有一座小岛P,一艘船以20千米/时的速度从港口M出发,沿正西方向行驶,半小时后,这艘船在A处测得小岛P在船的正南方向,那么小岛P与港口M相距　　　　千米.  图23-2-16 课堂小结与检测 2.如图23-2-17,机器人从点A出发,沿着西南方向走了 m到达点B,在点B处观察到点O在它的南偏东60°的方向上,则OA=　　　　m.(结果保留根号)  (+1) 图23-2-17 课堂小结与检测 3.如图23-2-18,小明同学在东西走向的山阴路A处,测得一处公共自行车服务点P在北偏东60°方向上,在A处往东200米的B处又测得该服务点P在北偏东30°方向上,求该服务点P到山阴路的距离PC. 图23-2-18 课堂小结与检测 解:设PC=x米. 在Rt△PAC中,AC=x米. 在Rt△PBC中,BC=x米. 由AB=AC-BC,得x-x=200, 解得x=100. 故该服务点P到山阴路的距离PC为100米. 课堂小结与检测 4.(2023通辽)如图23-2-19,一艘海轮位于灯塔P的北偏东72°方向,距离灯塔100 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东40°方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?(参考数据: sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08, sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84) 图23-2-19 课堂小结与检测 解:根据题意,得∠A=72°,∠B=40°,AP=100 n mile. 在Rt△APC中,∵sinA=, ∴PC=AP·sin72°≈100×0.95=95(n mile). 在Rt△BPC中, ∵sinB=, ∴PB=≈≈148(n mile). 答:B处距离灯塔P大约有148 n mile. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$