23.2 第1课时 解直角三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

23.2解直角三角形及其应用 第1课时解直角三角形（答案P33)》 通基》999 知识点3”构造直角三角形求角或边长 5.已知等腰三角形的底边长为2，腰长为2，则 知识点1已知两边解直角三角形 底角的度数为 1.在Rt△ABC中，已知∠A=90°，CB=10, 6.如图所示，在△ABC中，若 AB=5√2，则∠B等于() BC=3√2，AC=5,∠B=45°， A.30° B.45° C.60° D.50° 2.抽象能力》已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a, SmA-名，则AB的长为 b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，a=2√6， 7.如图所示，在△ABC中，∠C=150°，AC=4, b=6√2，解这个直角三角形. tanB-g,求BC的长. 知识点4”解直角三角形的综合应用 知识点2已知一边及一锐角解直角三角形 8.如图所示，在△ABC中， 3.已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB= AD⊥BC,垂足为D,若 10,那么BC的长为() A.10·cos50° B.10·sin50° AC=6√2，∠C= 45°， B C.10·tan50° D.10·cos40° tan∠ABC=3,则BD的长 4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是 为() ∠A,∠B,∠C的对边.根据下列条件解直角 A.2 B.3 C.32 D.2√3 三角形： 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，E是BC (1)b=5,∠A=30° 边上一点，过点E作ED⊥AC,垂足为点D, (2)c=2,∠B=60°. AB=8,DE=6,∠C=30°，求BE的长 一九年级·上册数学， 114 通能力》 CD交BC于点E,若tanA=手，BE=7,则 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是 DE的长为 ∠A,∠B,∠C的对边，那么c等于() 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是 A.acos A+bsin BB.asin A+bsin B ∠A,∠B,∠C的对边. CA+品5 b D.a b )cos A sin B (1)已知∠B=45°，c=√6，解这个直角三 角形 11.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线 (2)已知∠A-∠B=30°，b+c=30,解这个 MN垂直平分AB交AB于点M,交BC于 直角三角形 点N,且∠B=15°，AC=3,则BC的长 为() A.6 B.6+3√3 C.6+23 D.9 12.在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,tanB= 2,则△ABC的面积是 13.已知在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点 通素养 >>>2>2>>>>>>>2> D,若cas∠BAD-号，BD=V2I,则CD的 18.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是 长为 BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E, 14.如图所示，在四边形ABCD中， DB=3√2. ∠B=∠D=90°，AB=3,BC= (1)求BE的长. 2,tanA=,则CD的长 4 (3)若sn∠DAB=,求△ADC的面积 为 15.如图所示，在6×5的正方形网格图中，A,B, C,D为格点，连接AB,CD相交于点E,则 sin∠AEC的值是 D 第15题图 第16题图 16.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点 D是AB的中点，连接CD,过点D作DE⊥ 优学案·课时通在Rt△ACF中，∠AFC=90°，则sin∠BAC= Cs台5 在R△ABD中，amB=AD-品= BDBD 8' 6-5=265 ∴.BD=16,∴.BC=BD-CD=16-2W3. 8.A 20.解：(1)1(2)0<sadA<√2 (3)设AB=5k,BC=3k,由勾股定理，得AC=4k. Q.解：在R△CDE中，sin C-CE 如图所示，在AB上取点D,使得AD=AC=4k, 连接CD,过点D作DE⊥AC于点E. .CE= DE sin30-12. 则DE=AD·sinA=4k·B AB D 312, 在Rt△ABC中，tanC=A5, BC.BC tan30=8v3, 55k, ∴.BE=BC-CE=8√3-12. 16. AE=√AD-DE= 10.B11.B12.12cm213.3或714. 6 6, ∴.CE=4k- 16,4, 5, 1526 16.15 CD-CE+DET 17.解：(1).在Rt△ABC中，∠C=90°， 5k. ∴.∠A+∠B=90°.又，∠B=45°， sad A=CD_1O ∴.∠A=45°，.a=b.c=√6，a2+b2=c2, AC5· ∴.a=b=5. 23.2解直角三角形及其应用 综上，可得∠A=45°，a=√3，b=√3， 第1课时解直角三角形 (2).在Rt△ABC中，∠C=90°， 1.B .∠A+∠B=90°.又，∠A-∠B=30°， 2.解：如图所示. 8∠A=605,∠B=30.6=号 由题意，知a=2√6，b=6√2，则c=√a2十b=A 又b+c=30,.b=10,c=20. √96=46.'sinA=a=26-1 .a2+b2=c2,.a=10√3.综上，可得∠A=60°， c462 ∠B=30°，a=103,b=10,c=20. .∠A=30°，则∠B=90°-∠A=60°. 18.解：(1)DE⊥AB,∴∠BED=90° 3.A 在Rt△BED中，”cs∠ABC-B5 4.解：(1)根据题意，得∠B=90°一30°=60°. anA=8,∠A=30, BE=c0s45°3V2=E ·3√2=3. 2 a=b·tan30°=5×3_5v3 (2),∠ABC=45°，∠BED=90°. 33 .∠EDB=45°，.BE=DE=3. 又：cosA=6, ,c6-=510W3 sa∠DaB=號=号AD=5 c0sAc0s30°-3· .AE=√/AD2-DE=4, 综上，a=5V3,=105 3,c= 3,∠B=60 ∴.AB=AE+BE=4+3=7, .m-AB DE 1 (2)∠C=90°，∠B=60°，.∠A=90°-60°=30° ·sinB=b-V3 AD是BC边上的中线， c=2c=2,∴b=3. cos B-=21 A 第2课时仰角、俯角问题 1.B2.A 综上，a=1,b=√3，∠A=30° 3.解：过点B作BH⊥DC于点H,过点B作BF⊥OC 5.30°6.7 于点F,如图所示， 7.解：如图所示，过点A作AD⊥BC交BC的延长线 A 0 于点D. B 根据题意，可得在Rt△ADC中，∠D=90°，AC=4. .337,45 - .∠ACB=150°，∴.∠ACD=30°. D E H C ∴AD=2AC=2,CD=AC·c0s30°=25. 依题意，得OC⊥DC,∠BDH=37°，∠BEH=45°， 又BH⊥DC,∴.△BEH和△OEC均为等腰直角三 33