23.1 1. 第2课时 正弦和余弦-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第2课时」 正弦和余弦（答案P29) 通基础》沙>>> 8.（2023·铜陵期末)如图所 示，在四边形ABCD中， 知识点1正弦 ∠A=90°，AB=4,BC=6, 1.如图所示，三角形的三个顶点都在正方形网格 对角线BD平分∠ABC. 图的格点上，则sina的值是() cOs∠ABD-专，则△BCD的面积为 知识点3锐角的三角函数 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=6,则 下列结论正确的是() c 0 4 AnA-青 B.cosB=V② 2.在Rt△ABC中，若AC=2BC,则sinA的值 4 为 C.tan A=22 2√2 D.tan B= 3.(2023·安庆桐城期末)在Rt△ABC中， 3 ∠ACB=S0sin∠BAC-,若将△ABC三 10.如图所示，菱形ABCD的对角线AC=6, BD=8,∠ABD=a,则下列结论正确 边长都扩大到原来的3倍，得到△A'B'C',则 的是() sin∠B'A'C'= 3 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,sinA= 5’ 则AB的长为 5,在△ABC中，∠C=90°，sinA三，AC=20 A.sin a4 5 B.cos a=3 求△ABC的周长. C.tan a- Dne=月 11.运算能力》如图所示，在Rt△ABC中，∠C= 90°，D为AC上的一点，CD=3,AD=BD= 5.求∠A的三个三角函数值. 知识点2余弦 6.在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC: CA:AB=5:12:13,则cosB的值为() iz B号 c 2 D.13 7在R△ABC中，∠C=90,msA-号AB=6,则 AC的长为() A.8 B.6 C.4 D.2 101 优计学案·课时通 易错区忽略多种情形而漏解 一点，MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求 12.在△ABC中，∠C=90°，斜边与一条直角边 cosB的值. 的比值为2，则cosB= 通能力》>2>292>2>>> 13.如图所示，A为∠α边上的任意一点，作AC⊥ BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表 示cosa的值错误的是( 19.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在边 BC上，AD=BC=5,s∠ADC-号，求 B-Q sinB的值， A.BC B.Bc AB C AD AC D.CD C 14.如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标 是(2,1)，射线OP与x轴的正半轴所夹的角 为a,那么a的余弦值等于 15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 AB上的中线，CD=4,AC=6,则sinB的值 是 16.如图所示，在4×4的正方形网格图中，小正方 形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点 通素养》>>>>2>2 上，则∠BAC的正弦值是 20.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的 对边分别为ab,c.若a=2,sinA=,求b 和c. 第16题图 第17题图 17.(2023·合肥二模)如图所示，在4×4的正方 形网格图中，每个小正方形的边长为1，顶点 为格点，若△ABC的顶点均是格点，则 sin∠BAC的值为 18.（教材P116练习T2变式)如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上 一九年级·上册数学 102CD_12k_4 在Rt△ACD中，tanA=AD=9k=3· 12吗 1 13.C 16.解：(1)如图①所示，过点B作BH∥AC,交DE于 5 14.5 3 点H,.△DBH△DCE, 915.元16.517 说巡 18.解：∠C=90°，MN⊥AB, ∴.∠C=∠ANM=90°. DB=BCnC=2DB小8E 又.'∠A=∠A,∴.△AMN∽△ABC, ,点E为AC的中点，.AE=CE, 福是 品-2BHAc 设AC=3x,AB=4x, 由勾股定理，得BC=√AB2一AC=√7x, ∴△AEPARHP.品-部-2 在Rt△ABC中，cOsB=BC-7x-7 AB 4x 4' (2)如图②所示，过点B作BH∥AC,交DE于点H, 设AC=0m=则DB=C=-2么装光-子， 19.解：AD=BC=5,cos∠ADC=3 5 ∴.AE=a,.EC=3a,.DE=√DC2+CE2=5a. 0-cD-8 ,BH∥CE,∴.△DBH∽△DCE, 在Rt△ACD中，AD=5,CD=3, DB_BH_DH1 ∴.AC=√AD2-CD3=√52-32=4. DCCE一DE一2' 在Rt△ACB中，：AC=4,BC=5, ∴BI-a,DH=HE-c ∴.AB=√AC2+BC=√/4+52=√4I, ,BH∥AC,∴.△AEP∽△BHP, AE-PEd2 m8器六 BHHP33PE-HE-G 1 2 =6, 2a 20.解：a=2,nA=号c=s sin A-1 ∴AE=PE,∠A=∠APE=∠DPB, 3 BC 2a 1 则b=√2-a=√62-2=4√2. :.tan_DPB=tan A-AC-4a2 2.30°，45°，60°角的三角函数值 第1课时30°，45°，60°角的三角函数值 1.C2.C3.A4.2 5解：1原式-名-（号）产+×()》- H B B √2，√3 ① ② 第2课时正弦和余弦 2二2×3=2+s-8 (2)原式= 4 6 1A2日段号3g410 3 2+ BC 3 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=AB=5 4T121 6.D7.A8.C9.30°10.60°11.A12.B 设BC=3k(k>0),则AB=5k.由勾股定理，得 AC=4k..4k=20,k=5..BC=15,AB=25.故 18B1号 1 15.2 △ABC的周长为AB+BC+AC=25+15+ 20=60. 16.解：(1)由sin2A- 1 2 +(2cos2B-1)2=0,得 6.C7.C8.99.C10.D 11.解：在Rt△BCD中，.CD=3,BD=5, sinA-±2 2,cosB—+V2 .BC=√BD2-CD=√52-32=4. ∠C是最大的角，∴∠A,∠B都是锐角. 又AC=AD+CD=8,.AB=√AC2+BC= 又0<sinA<1,0<cosB<1, √82+4=4V5, 咖A-号asB-9, 则血A-器-话普mA-篇 .∠A=∠B=45°，.∠C=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形. mA-C-音- 2√5 2simA-号|+（竖-6os=0, 29