23.1 2. 第1课时 30°,45°,60°角的三角函数值-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

CD_12k_4 在Rt△ACD中，tanA=AD=9k=3· 12吗 1 13.C 16.解：(1)如图①所示，过点B作BH∥AC,交DE于 5 14.5 3 点H,.△DBH△DCE, 915.元16.517 说巡 18.解：∠C=90°，MN⊥AB, ∴.∠C=∠ANM=90°. DB=BCnC=2DB小8E 又.'∠A=∠A,∴.△AMN∽△ABC, ,点E为AC的中点，.AE=CE, 福是 品-2BHAc 设AC=3x,AB=4x, 由勾股定理，得BC=√AB2一AC=√7x, ∴△AEPARHP.品-部-2 在Rt△ABC中，cOsB=BC-7x-7 AB 4x 4' (2)如图②所示，过点B作BH∥AC,交DE于点H, 设AC=0m=则DB=C=-2么装光-子， 19.解：AD=BC=5,cos∠ADC=3 5 ∴.AE=a,.EC=3a,.DE=√DC2+CE2=5a. 0-cD-8 ,BH∥CE,∴.△DBH∽△DCE, 在Rt△ACD中，AD=5,CD=3, DB_BH_DH1 ∴.AC=√AD2-CD3=√52-32=4. DCCE一DE一2' 在Rt△ACB中，：AC=4,BC=5, ∴BI-a,DH=HE-c ∴.AB=√AC2+BC=√/4+52=√4I, ,BH∥AC,∴.△AEP∽△BHP, AE-PEd2 m8器六 BHHP33PE-HE-G 1 2 =6, 2a 20.解：a=2,nA=号c=s sin A-1 ∴AE=PE,∠A=∠APE=∠DPB, 3 BC 2a 1 则b=√2-a=√62-2=4√2. :.tan_DPB=tan A-AC-4a2 2.30°，45°，60°角的三角函数值 第1课时30°，45°，60°角的三角函数值 1.C2.C3.A4.2 5解：1原式-名-（号）产+×()》- H B B √2，√3 ① ② 第2课时正弦和余弦 2二2×3=2+s-8 (2)原式= 4 6 1A2日段号3g410 3 2+ BC 3 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=AB=5 4T121 6.D7.A8.C9.30°10.60°11.A12.B 设BC=3k(k>0),则AB=5k.由勾股定理，得 AC=4k..4k=20,k=5..BC=15,AB=25.故 18B1号 1 15.2 △ABC的周长为AB+BC+AC=25+15+ 20=60. 16.解：(1)由sin2A- 1 2 +(2cos2B-1)2=0,得 6.C7.C8.99.C10.D 11.解：在Rt△BCD中，.CD=3,BD=5, sinA-±2 2,cosB—+V2 .BC=√BD2-CD=√52-32=4. ∠C是最大的角，∴∠A,∠B都是锐角. 又AC=AD+CD=8,.AB=√AC2+BC= 又0<sinA<1,0<cosB<1, √82+4=4V5, 咖A-号asB-9, 则血A-器-话普mA-篇 .∠A=∠B=45°，.∠C=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形. mA-C-音- 2√5 2simA-号|+（竖-6os=0, 29 2 第2课时互余两锐角的三角函数关系 .sinA-。=0,2-c0sB=0, 5 1.C2.C3.17 2,cos B=2 .sin A=1 2 4.解：cosB=sin(90°-∠B)=sinA=3 4 .∠A=45°，∠B=45°， ∴.∠C=180°-45°-45°=90°. BC164 5.解：(1)在题图①中，tanA=AC=12-3,tanB= (3),|tanB-√3|≥0，(2sinA-√3)2≥0，且 AC123 Itan B-√3|+(2sinA-√3)2=0， BC-16-4 ∴.Itan B-3|=0,(2sinA-√3)2=0， 在题图②中，BC=√AB2-AC=√732-55=48， dmB=5,如A-g .tan A-BC-48 BC=48: ∠A,∠B均为锐角，∠B=60°，∠A=60. C丽anB-AC-55 (2)直角三角形的两个锐角的正切值互为倒数. '.∠A=∠B=∠C=60°，即△ABC为等边三 6.B 角形 b√6√2 7.解：'sinA+sinB=3 17.解：(1)cosA= c2./5=2,..∠A=45. (sin A+sin B)216 9 (2)'.'sin A=- --a=6 ∠C=90°，∴.∠A+∠B=90°， .b=√c2-a=6√3. ∴.sinB=cosA, 18.解：由题意，得sin120°=sin(180°-120)=sin60°= sinA+cos'A+2sin Asin B-16 2,c0s120°=-c0s(180°-120)=-c0s60°= √ sin'A+cos'A-1,2sin Asin B7 9 1 2sim150°=8in180°=150)=sin30壳 (snA-sinB)2=1-g=号， 19.解：(1)sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+ w0n45=名×号+×9-恒6 &sinA-sinB=士9 2 2 2 4 8.解：(1)在△ABC中，∠C=90°，∴.∠A+∠B= (2)tan75°=tan(30°+45)= tan30°+tan45° 1-tan30°tan45° 90°，.sinB=cosA=3. (2)cosA=sinB.理由：，cosA-cos35°=sin55°， -=2+3. .∴.cosA=sinB. 1 3 3一般锐角的三角函数值 1.B2.B3.-0.5977 3V3 4.解：(1)sin67°3824"≈0.9248. 20.解：(1)y= 的图象过点A(3,n),.n=√3. (2)c0s6317′≈0.4496. (3)tan27.35≈0.5172. ,一次函数y=√3x十m的图象过点A(3,n), 5.D6.C7.10 .m=-25. 8.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=219, (2)过点A作AC⊥x轴于点C,如图所示. 由(1)，可知直线AB:y=√3x-2√3，.B(2,0), cos A=AC8 AB2√/19 ≈0.918， 即OB=2. .∠A≈23.4. 又AC=√3，OC=3,∴.BC=OC-OB=1, 9.D10.C11.A12.B13.< ∴.AB=√BC2+AC2=2=OB,∠1=∠2. 14.25°<∠A<70° 在Rt△OAC中，tan∠2=AC=E 03,..∠2=30°， 15.msin 43 .∠BAO=∠2=30°. 16.C17.B18.B19.16.5 20.解：如图所示，AB=AC=10,BC=13,过点A作 AD垂直于BC于点D. 又，AB=AC, ∴.BD=CD=6.5, 2∠BAC. ∠BAD=∠CAD= BD 在Rt△ABD中，cOsB= AB 302.30°，45°，60°角的三角函数值 第1课时30°，45°，60°角的三角函数值（答案P29) 通基仙 >>3>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>> 7.已知a为锐角，且sin(a-10)= 2,则。 知识点130°，45°，60°角的三角函数值 等于( 1.√2tan60的值等于( ) A.70° B.60° C.50° D.30° A.3 B.2 C.√6 D.6 8.若α，B是一个三角形的两个锐角，且满足 2.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，那么 sin a- √3 十（√3-tan)2=0,则此三角形 2 tan&的值是( ) 的形状是( 1 A.2 R号 C.1 D.√2 A.等腰三角形 B.直角三角形 3.已知实数a=tan30°，b=sin45°，c=cos60°， C.等边三角形 D.等腰直角三角形 则下列正确的是( ) 9.已知√3tana=1,则锐角a的度数是 A.b>a>c B.a>b>c 10.在△ABC中，∠C=90°，AB=8,AC=4√3， C.b>c>a D.a>c>b 则∠B的度数为 4.运算能力>计算：tan45°+√2cos45°= 通能力> >2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 5.计算： 1)sin30°-0s245+am230*-c0s60', 11.计算√(tan30°-1)的结果为() A1 3 B.√3-1 C D.1-3 12.点M(-sin60°，cos60)关于x轴对称的点 的坐标是( (2)sin45°+cos30° -sin30°tan30°. 3-2c0s60° A(》 B(-,》 c(》 13.关于x的一元二次方程x-√2x十sina=0 有两个相等的实数根，则锐角α的度数 知识京2根据三角函数值确定特殊角的度数 为() 6.若tana=2sin30°，则a的度数为( A.15° B.30° C.45 D.60° A.60 B.30° C.90° D.45° 14.cos60°的算术平方根等于 103 优计学案·课时通 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=√3,17.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是 则n ∠A,∠B,∠C的对边， (1)已知c=2√3，b=√6，求∠A的度数. 16.推理能力》(1)在△ABC中，∠C是最大的 角，且满足simA-号十(2cosB-1D-0, (②)已知c=12,smA-3求6的值。 试判断△ABC的形状. 2)在△A中，若mA-经+（号 osB)=0,且∠A,∠B都是锐角，求∠C的 18.对于钝角a,定义它的三角函数值如下： 度数 sina=sin(180°-a),cosa=-cos(180° a).求sin120°，cos120°，sin150°的值. (3)在△ABC中，∠A,∠B均为锐角， ltan B-√3|+(2sinA-√3)2=0，试确定 △ABC的形状. 一九年级上册数学 104 19.阅读理解》关于三角函数有如下的公式： 通素养》99 sin(a+B)=sin acos B+cos asin B…① 20.如图所示，一次函数y=√3x十m与反比例函数 tan(a+B)= tan a+tan B 1-tan atan B ② 33 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函 y= 的图象在第一象限的交点为A(3,n). 数转化为特殊角的三角函数来求值. (1)求m与n的值. 如：tan105°=tan(45°+60) (2)设一次函数的图象与x轴交于点B,连接 tan45°+tan60° OA,求∠BAO的度数. 1-tan45°tan60 =1+3 1-1×√3 =1+3)(1+3) (1-√3)(1+√3) =-(2+3) 求：(1)sin75的值. (2)tan75°的值. k105 优计学案·课时通