22.4 第1课时 图形的位似变换-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

22.4图形的位似变换 第1课时 图形的位似变换（答案P25) 通基仙 5.如图所示，BD,AC相交于点P,连接AB,BC, >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> CD,DA,∠DAP=∠CBP 知识点1位似图形的定义 (1)求证：△ADP△BCP. 1.下列图形不是位似图形的是( (2)△ADP与△BCP是不是位似图形？为 什么？ (3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长. 2.如图所示，已知A'B'∥AB,B'C'∥BC,且 知识点3画位似图形 OA':A'A=4:3,则△ABC与 是位 6.如图所示，△ABC与△A'B'C是位似图形，请 似图形；△OAB与 是位似图形， 在图中画出位似中心O. 知识点2位似图形的性质 7.如图所示，正方形网格中有一幅简笔画，请你 3.如图所示，△ABC和△DEF是以点O为位似 以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的 中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和 对应线段的比是2：1.（不要求写作法） △DEF的面积比是 - - 通能力》>29>2>9>%%>>>%>>>> 第3题图 第4题图 8.在△ABC中，AB=AC,∠A=36°.以点A为位 4.如图所示，△ABC与△A'BC'是位似图形，点 似中心，把△ABC放大2倍后得△AB'C',则 O是位似中心.若OA=2AA',S△4BC=8,则 ∠B'等于() S△A'B'C= A.72 B.54° C.36° D.144° 一九年级上册·数学 88 9.如图所示，正五边形FGHMN是由正五边形 做格点三角形) ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG= (1)图中AC边上的高为 个单位 2:3,则下列结论正确的是() 长度 (2)只用没有刻度的直尺，按如下要求画图： 以点C为位似中心，画出△DEC,使 △DECp△ABC,且相似比为1：2. A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 10.如图所示，画出将正六边形ABCDEF缩小到 原来的2，且位似中心在图形内部点0处的 正六边形A'B'C'D'EF 通素第》999999999999999” 13.如图所示，AB和A'B'与x轴垂直，A点的坐 标是(2,4)，△AOB和△A'OB'是位似三角 形，且位似比是1：3，点C是OA'的中点，反 11.如图所示，△ACC'是由△ABB'经过位似变 换得到的 比例函数y=飞(x>0)的图象经过点C,与 (1)求出△ACC'与△ABB'的相似比，并指出 A'B'交于点D. 它们的位似中心. (1)求点D的坐标. (2)△AEE'是△ABB'的位似图形吗？如果 (2)连接BD,CD,求四边形ABDC的面积. 是，求出相似比；如果不是，说明理由 (3)如果相似比为3，那么△ABB'的位似图形 是哪个三角形？ . 12.几何直观》如图所示，在由边长为1个单位长 度的小正方形组成的网格图中有格点三角形 ABC.（注：顶点在网格线交点处的三角形叫 89 优计学案·课时通16.解：(1)证明：.AD∥BC,∴.∠ADB=∠DBC,根 22.4图形的位似变换 据折叠的性质得∠ADB=∠BDF,∠F= 第1课时图形的位似变换 ∠A=∠C=90°，.∠DBC=∠BDF,.BE= 1.D2.△A'B'C'△OA'B′3.4：94.18 DE.在△DCE和△BFE中， 5.解：(1)证明：，∠DAP=∠CBP,∠DPA=∠CPB, I∠BEF=∠DEC, ..△ADPO△BCP. ∠F=∠C, .'.△DCE≌△BFE(AAS)」 (2)△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对 BE=DE, 应点的连线不平行或共线 (2)①在Rt△BCD中，.CD=4,∠ADB=∠DBC= 30°，.BD=8,∴.BC=√BD2-CDz=45. (3)由(1)，得△ADP△BCP,∴. AP DP BP CP' 在Rt△ECD中，，CD=4,∠EDC=30°， 即APBP .DE=2EC,.(2EC)2-EC2=42, DP-CP·又∠APB=∠DPC, CEBE-C-EC .AP 8 3 APBADIC.部即 34 5m-号X8 RFXCD=-号x8s 2X4=165 解得AP=6. 3 6.解：如图所示，点O即为所求的位似中心. ②：∠BDF=30°，∠EDC=30°，∠C=∠EGD= 90,BG=CE.由①得，CE=45,5G=4y3 3 31 17.解：(1)证明：.AB=AD, ∴.∠ABD=∠ADB. .AD/∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, 7.解：新图形A'B'CD'如图所示. ∠ABD=∠DBC=号∠ABC=35 .∠ADC+∠C=180°，∠ADC=145°， ∴.∠C=35°， ∴.∠ADB=∠ABD=∠DBC=∠C=35°， .△ABDp△DBC,.BD是四边形ABCD的“理 想对角线” (2).CA平分∠BCD, 8.A9.B ∴.∠ACD=∠BCA. 10.解：如图所示，正六边形A'B'C'D'E'F'即为所求. ,对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”， ∴△McB△DCA,%-C, .AC2=DC·BC=2X3=6, AC=士√6(-√6不符合题意，舍去)， .AC=√6. 18.解：(1)△ABC和△CDE均是等腰直角三角形， 11.解：(1)△ACC'与△ABB'的相似比为CC': .∠ECD=90°，∠ACB=45°，EC=DC, BB′=2：1.它们的位似中心是点A. .∠ACD=∠ECD-∠ACB=90°-45°=45°， (2)△AEE是△ABB'的位似图形，相似比为 .AC垂直平分ED,.AE=AD. EE':BB'=4:1. EF⊥AD,AF=DF,∴.AE=ED, (3)如果相似比为3，那么△ABB'的位似图形 ∴.AD=AE=ED,.∠AED=60°. 是△ADD' (2)证明：由(1)，得AC⊥ED, 12.解：(1)2√2 (2)如图所示，△DEC和△D'EC为 .∠AGD=∠AGE=90°. 所求. EF⊥AD,.∠AFE=90°，.∠AGE=∠AFE. ,∠EHG=∠AHF,.∠DAG=∠GEH, ∴.△EHG∽△ADG. (3)证明：由(2)，知△EHG∽△ADG, ÷20-8-89:aD-AB2话-2C ·AD_AGDG .∠ECD=90°，EG=DG,∴.CG=EG=DG, 品888品-8G+99C 13.解：(1)，△AOB和△A'OB'是位似三角形，且位 25 似比是1：80-88=号 10.解：选取坐标原点为位似中心，如图所示.（解法不 唯一) A点坐标是(2,4)，∴.OB=2,AB=4, 4 21 AB-OB3' .A'B=12,OB'=6,∴.A'(6,12). 点C是OA'的中点，C(3,6), 6=3×6=18,即反比例函数表达式为y=18 10c1F23456元 x ,A'B'⊥x轴，xD=xA=6,yD= 83, AB∥DE.理由如下： 6 OA 1 OB 1 即D(6,3). 由作法，知0D=2'0E=2’ (2)A(2,4),B(2,0),C(3,6),D(6,3),A'(6, 12),B(6,0), ÷808 21 1 又，∠AOB=∠DOE,∴.△AOBD△DOE, 六S△0AB=2X2X4=4, ∴.∠OAB=∠ODE,∴.ABDE. 1 11.解：(1)一次函数y=x十b与y=-2x十4是 S△DaB=2X(6-2)X3=6, “平行一次函数”，及=一2. ,函数y=kx十b的图象过点(1,1)，.-2×1+ S△OA'B= 2X6×12=36, b=1,解得b=3. Sm日Xq2-3)X63)=27 (2)对于y=-2x+4,当x=0时，y=4,当y=0 2, 时，x=2, ∴.S四边形ABDc=SAOA'B'一S△DBH一S△OAB-S△ACD= ∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4). ,函数y=kx十b的图象与两坐标轴围成的三角 2725 36-6-4-2=2 形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 比为1：2， 点A的对应点为(1,0)或（一1,0），点B的对应 1c2A3或 点为(0,2)或(0，-2). 当y=x+b的图象经过(1,0)，(0,2)时， 4.解：如图所示，△A1B1C1即为所求。 A1（2,-6),B1(2,-2),C1(6,-4) +b=0·解得使二。2， b=2, b=2, 函数y=kx十b的表达式为y=一2x+2. 6 当y=kx十b的图象经过(-1,0)，(0，一2)时， 5 A 6十名，0餐得伦一 b=-2, 3 2 函数y=kx十b的表达式为y=-2x一2. 综上所述，函数y=kx十b的表达式为y=一2x十 -5-4-3-2-102,34,56x 2或y=-2x-2. 22.5综合与实践测量与误差 二 六B 1.B2.263.B4.C5.100 6.解：(1)P1D1∥P2D2,.△PD1OD△P2D2O, 08哈贵 5.解：(1)如图所示，△A1O1B1即为所求. (2)=且b,=3.2cm,b=2cm,41=8m= 3.2_800 300cm,.2=,,.l2=500cm=5m 答：②号“E”的测试距离12应为5m. 7.A8.2.4 9.解：如图所示，连接DC (2)如图所示，△A2OB2即为所求. (3)如图所示，点Q即为所求，其坐标为（一6,2） 6.B7.6 B 8.(6-2a,-2b)9.(-2,0) 设路灯AB高为x米，BO的长度为y米，则△ABE 26