22.2 第2课时 相似三角形的判定定理1-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第2课时 相似三角形的判定定理1（答案P20) 通础》2> 5.如图所示，已知E是矩形ABCD的边CD上 一点，BF⊥AE于点F 知识点：两角分别相等的两个三角形相似 求证：△ABFp△EAD, 1.下列命题中，假命题是() A.有一个角等于50°的两个直角三角形相似 B.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似 C.有一个角等于50°的两个等腰三角形相似 D.有一个角等于120°的两个等腰三角形相似 2.在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B= 50°，∠A'=60°，则当∠C'= 时， △ABC∽△A'B'C'. 易错国没有区分“相似”与“∽”而漏解 3.如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3,BC=4, 6.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB= AE=2,则AD= 90°，∠ABC=60°，BC=2cm,D为 BC的中点，若动点E以1cm/s的 速度从A点出发，沿AB向B点运 C D B 动，设E点的运动时间为t秒，连接DE,当以 B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，t 4.推理能力》如图所示，四边形ABCD为菱形， 的值为( ) 点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. A.2或3.4 B.3.5或3.2 求证：△ABCp△AEB, C.2或3.5 D.3.2或3.4 7.在△ABC中，AB=6,AC=5,点D在边AB 上，且AD=2,点E在边AC上，当AE= 时，以A,D,E为顶点的三角形与 △ABC相似， 通能力> >>>>>>>>>> 8.抽象能力》如图所示，P是Rt△ABC的斜边 AB上任意一点(A,B两点除外)，过点P作一 条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这 样的直线可以作( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 69 优计学案·课时通 9.如图所示，锐角△ABC的边AB,AC上的高13.推理能力》如图所示，在△ABC中，点D,E CE和BF相交于点O,则图中相似三角形 分别在边AB,AC上，连接DE并延长交BC 有() 的延长线于点F,连接DC,BE,若∠BDE十 A.3对B.4对 C.5对 D.6对 ∠BCE=180°.试写出图中的一对相似三角 形并证明. 第9题图 第10题图 10.将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC 与△AFG摆成如图所示的样子，两个三角形 的重叠部分为△ADE,那么图中一定相似的 三角形是() A.△ABC与△ADEB.△ABD与△AEC C.△ABE与△ACDD.△AEC与△ADC 11.如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC 于点E,连接DE,F为DE上一点，且 ∠AFE=∠B=60°.求证：△ADFp△DEC. 通素养》29992 14.探究拓展》如图所示，在△ABC中，AB= AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD x,CE=y.如果∠BAC=30°，∠DAE= 105°，试确定y与x之间的函数表达式. 12.如图所示，在等边△ABC中，边长为6，D是 BC边上的动点，∠EDF=60°. (1)求证：△BDEp△CFD. (2)当BD=1,CF=3时，求BE的长. 一九年级上册数学1 70每得：=品 6B7.B88或号 综上所述，经过号秒或}秒，以P,C,Q为顶点的 9.解：(1)AE=3,AC=12, ..CE=AC-AE=12-3=9. 三角形与△ABC相似. AB∥CD,∴△CDE∽△ABE 第2课时相似三角形的判定定理1 .CD_CE 10 1.C2.70°3.3 AB=A云，CD二ABCE=6义9=18 AE 3 4.证明：，四边形ABCD为菱形，AC为对角线， 谁明中船-音-合 ∴.∠ACB=∠ACD. ,∠ACD=∠ABE,∴.∠ACB=∠ABE 福是 又，∠BAC=∠EAB,∴.△ABC∽△AEB. ∠A=∠A,∴.△ABE∽△ACB. 5.证明：在矩形ABCD中，ABCD,∠D=90°， 10.证明：(1)，'∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE, ..∠BAF=∠AED..BF⊥AE, .△BACp△DAE ∴.∠AFB=90°， ∴∠AFB=∠D,.△ABFn△EAD. 8△RAC△nAE,A8Ae, 6.c7.号或号8.C9D10.C 12 AC-AE:∠BAC=∠DAE, AB AD 11.证明：，四边形ABCD为平行四边形， .∠BAD=∠CAE,∴△BAD∽△CAE. ∴.AB∥CD,AD∥BC, 11.解：设经过t秒，△BPQ与△BAC相似 .∠B+∠C=180°，∠ADE=∠CED. .8÷2=4(s),16÷4=4(s),∴.0<t4. ∠B=60°，.∠C=120°. ,∠B为公共角，∴.要使△BPQ与△BAC相似，只 .∠AFE=60°，.∠AFD=120°， ∴.∠AFD=∠C,.△ADF∽△DEC. -品欲器即。-智支°g-品 12.解：(1)证明：，△ABC为等边三角形， 解得t=0.8或t=2. ∴.∠B=∠C=60°.∠EDF=60°， ∴.经过0.8秒或2秒，△BPQ与△BAC相似. ∴.∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°， 12.解：：△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全 .∠BED=∠FDC,.△BDE∽△CFD. 等的等腰三角形， (2)由(1)知△BDE∽△CFD. ..HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4, ÷器0BC=6,BD=1 ..AB-2-1 BC1 ABBC BI=4=2'AB=2·BT=AB CD=BC-8D=5S-专解得BE= ∠ABI=∠ABC,∴.△ABI∽△CBA, 3 13.解：△ADEp△ACB或△ECF∽△BDF. AB-AC.AI-BI 证明△ADEp△ACB如下： ,∠BDE+∠BCE=180°，∠BDE+∠ADE= ·∠ACB=∠FGE,AC/RG,:I-GI=1 AICI3 180°，.∠ADE=∠BCE. 又，∠A=∠A,.△ADE∽△ACB. a1=A1=专 14.解：在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=30°， 第4课时相似三角形的判定定理3 .∴.∠ABC=∠ACB=75°， 1.C2. .∠ABD=∠ACE=105°. 3.解：AB与CD平行.理由如下： .∠DAE=105°，.∠DAB+∠CAE=75°. 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， 曲已知，部肥记号， ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC, .△ABDD△BDC,.∠ABD=∠BDC, “C记，即 AB BD ..AB//CD. y T:= x 4,解：相似.理由：设正方形的边长为1，则AC=√2， 第3课时相似三角形的判定定理2 CD=1,AD=√5，EC=2,CA=√2，EA=√10. 1.A2.C3.B 4.证明：，四边形ABCD是正方形， AC_CD_AD2 EC CA EA 2' ..∠D=∠A=90°，AD=CD=4a. .△ACDn△ECA. ,M是AD的中点，.AM=DM=2a. 5.C 80-0-2品0 6.解：(1)1352√2 又∠D=∠A=90°，∴.△CDM∽△MAN. (2)相似.证明：，BC=√22+22=2√2， 5.证明：.△PCD是等边三角形， EC=√/1+I=√2，AC=√W22+42=2√5，DC= .∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2, √1+32=√10， .∠PCA=∠PDB=120°. aC-1,BD-42C品- 提器兽 .△ACPO△PDB. 20