22.1 第4课时 平行线分线段成比例定理及其推论-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

G D B D A B ③ .BD=DC,∴.BG=GF. ,∠DAC+∠BAD=30°，.∠BAD=20°， ∴.∠B=180°-20°-20°=140° EcD能-铝号 综上，∠ABC的所有可能的度数是112.5°或135° ..AG=3AF=3.6 cm, 或140°. 则FG=2.4cm. 第4课时平行线分线段成比例定理及其推论 ..AB=3.6+2.4=6(cm). 1D2B3号4854 22.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形及平行线截相似三角形 6能-品（答案不唯-）7.智 AE AD 8.5:8 1.c2.C3.524A53号 ,解，anEc品能。 6.△ADF∽△ECF(答案不唯一) 7.解：(1).EFBC, 即g-瓷c=5 ∴.∠AEF=∠B=180°-∠A-∠C=180°-50° 55°=75° g:8-能即号4华 (2),EF∥BC,.△AEF∽△ABC, 54· Bc=是 铝即号解得EF=37 AE-5 8.B9.4 10.证明：，CD⊥AB于点D, 8DEac,能-0-号 ∴.∠ADC=90°，即∠1+∠CDE=90° 又.∠1+∠2=90°，.∠CDE=∠2， 设AD=2x,则DB=3x. ∴.DE∥BC,∴.△ADE△ABC. DB-AD=3,即3x-2x=3,∴.x=3. ∴AD=6,DB=9. 1.解：(I由Rt△ABCR/△DFE,得SS,即 10.B11.9 12解：aDBE/CF88距-号 号是解科E=4 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= DPE0号，DE=4,DF=DE+Ep=4+ √AC2+BC-15. 在Rt△DFE中，由勾股定理，得DF= 10=14. √DE2+FE2=5. (2),点G是DE的中点，AD∥BE,QG=3, 1 5 器8器g0H=8 CM=号AB-, ,EN=2DF=2 15 -ND/BE/cP,8册-器. 0赏-音5湘比8瓷-}-8 凉-0pH=15 2 13.解：如图所示，过点D作DG∥ 、,即相似三角形对应中线的比等于相 BE交AC于点G. 似比. 则AF:FD=AE:EG=1: 12.解：(1)设xs后，△PCQ的面积为8cm2. 3,BD CD EG:CG= 由题意，得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ= 1：1,,.AE:EC=1:6. 14.证明：由题意，可知AM∥BN, 2xcm,则2(6-)·2x=8,整理，得2-6c+8=0, MC∥ND. 解得x1=2,x2=4.6-x>0,2x≤8，∴.0< 路品 x≤4. .P,Q同时出发，经过2s或4s可使△PCQ的面 PA PC PB=PD,即PA:PB=PC:PD. 积为8cm2. (2)设经过t秒，以P,C,Q为顶点的三角形与 15.解：如图所示，过点D作DG∥CF交AB于点G, △ABC相似，则PC=(6-t)cm,CQ=2tcm. ÷8e8肥 当△C时光瓷即8号-会解得 1-号：当A0 CA时，瓷-器即5-音。 19第4课时平行线分线段成比例定理及其推论（答案P19) 通基仙 5.如图所示，已知ABCD,AD与BC相交于点O. >23>》>2>>2》>>2>> 知识点1平行线分线段成比例定理 名积-号A0=10,则A0 6.如图所示，点B,D在∠A的一条边上，点C, 1.如图所示，若11∥12∥13，则下列各式错误的 E在∠A的另一条边上，且DE∥BC,请你写 是() 出图中能够成立的一组比例式： BC EF AB DE A.AC-DF B. AC DF c0股09 AB DE D.AC-EF A D 第6题图 第7题图 B 7.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,AB=5, AC=3,若BD=AE,则AD的长为 8.(2023·淮南期末)如图所示，已知在△ABC 第1题图 第2题图 中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点， 2.如图所示，DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么 与GC的关系是( ) CF:CB等于 A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG-O D.EG=2GC 3.(2023·北京中考)如图所示，直线AD,BC交 于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1, 9.如图所示，在△ABC中，DE∥BC FD=2,则 EC的值为 (1)若AD=3,DB=5,AE=2.25,求EC 的长。 (2)若AB=5,AD=2,AC=4,求EC的长. (3)若AE:EC=2:3,DB-AD=3,求AD 与DB的长 知识点2平行线分线段成比例定理的推论 4.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB, AC边上，DE∥BC,若AD：AB=3:4,AE= 6,则AC等于 第4题图 第5题图 65 优计学案·课时通 通能力9% 13.如图所示，在△ABC中，AF:FD=1:3, BD=DC,求AE:EC的值， 10.如图所示，已知点E,F分别是△ABC的边 AB,AC上的点，且EF∥BC,点D是BC边 上的点，AD与EF交于点H,则下列结论错 误的是() A怎想 B.AE_EH D AB HF 14.推理能力》如图所示，在△APM的边AP上 c据殿 AE HF D.ABCD 任取两点B,C,过点B作AM的平行线交 PM于点N,过点N作MC的平行线交AP 于点D. 求证：PA:PB=PC:PD 第10题图 第11题图 11.如图所示，在△ABC中，D,F在AB边上， B E,G在AC边上，DE∥FG∥BC,且AD: DF:FB=3:2:1,若AG=15,则CE的长 为 12.如图所示，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直 线l1,l2,l3于点A,B,C和点D,E,F和点 Q,H,P,l2与13相交于DE的中点G,若 AB 2 通素第》9999999999 AC7 15.如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD上 (1)如果EF=10,求DE,DF的长 (2)在(1)的条件下，如果QG=3,求PH 的一点，且AE-行AD,连接CE并延长，交 的长 AB于点F.若AF=1.2cm,求AB的长. AD八/Q B YG 一九年级上册数学1 66