22.1比例线段同步练习-　2023—2024学年沪科版数学九年级上册

22.1比例线段 第一课时 一、单选题 1．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A． B．2a=3b C． D．3a=2b 2．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 3．下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 4．如图，已知是上一点，如果，，点，分别在，上，那么下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 二、填空题 6．已知，则=_____． 7．已知，则的值是_____． 8．若 ，则 =________． 9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长为_____． 三、解答题 10．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA=3：2，BF=6，DF=8， （1）求EF的长；（2）求EA的长． 11．已知：如图，点、在的边上，点在边上，且，． 求证：． 12．已知，求的值． 13．已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例. (1)a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm； (2)a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm. 14．已知 （1）求的值； （2）若，求的值． 第二课时 一、单选题 1．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于( ) A． B． C． D． 2．若，则等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ） A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC•BA C． D． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（ ） A． B． C． D． 5．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（　　）个． （1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC= cm 7．若==（x，y，z均不为0），=1，则m的值为______ ． 8．如图，在中，点在的延长线上，满足，点是的中点，联结交于点，则__________． 9．如图，在正方形中，与交于点是的中点，点在边上，且为对角线上一点， 则的最大值为__________． 三、解答题 10．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）求证：AM2＝AD·DM； （3）根据（2）的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？ 11．如右图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC． 求证：AE2 =AB．AD 12．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15 (1)求a、b、c的值； (2)求4a-3b+c的值． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线：y＝kx＋b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC． （1）直接写出点A的坐标，并求直线的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）； （2）点E是直线上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值； （3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由． 14．如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点和点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，经过点的直线与线段交于点，与抛物线交于另一点．连接，，，的面积与的面积之比为1：7．点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当为何值