第22章 专题七 相似三角形的基本模型-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

P(-1,2） :AB=AC=1,BC=1+I=2.:BD= 2 综上所述，点P的坐标为(-30或(-1,2). √2 1 2 专题七相似三角形的基本模型 2元， 1.7 2 2.解：(1)如图所示， :FC-2则CF的长度是 1 ,DP⊥AB,∠C=90°， .∠C=∠ADP=90 8.证明：，四边形ABCD为正方形， 由勾股定理，得AC= .∠B=∠C=90°，∴.∠BEF+∠BFE=90°. √AB2-BC2=4. ,∠EFG=90°，.∠BFE+∠CFG=90°， 又，∠A=∠A, ∴.∠BEF=∠CFG,∴.△EBF∽△FCG. .△APDn△ABC, 9.解：答案不唯一，如：△DMG∽△DBM, 器0增琴 25 △AMF∽△BGM. 161 ①证△DMGP△DBM. @Y△CPQv△CAB时，器-器 ,'∠DME=∠B,∠D=∠D, .△DMG∽△DBM. :4-24-{或2-4-5， ②证△AMF△BGM 4 3 4-号4=号或6（合弃）. ,∠A+∠AMF+∠AFM=180°， 当ACPQ△CBA时，则CP=CQ, ∠AMF+∠DME+∠BMG=180°， CB CA' 又.∠DME=∠A=∠B, ..∠AFM=∠BMG,..△AMFC∽△BGM. :42-1或2,4=天， 3 41 22.3相似三角形的性质 2t-43 第1课时相似三角形的性质定理1 当Q到达终点后， 3 或 1.B2.C3.D 4 4.1:25.56.B7.50 :-智或综上所述4的值为皮要攻4 8.解：由题意，知EF∥AB, ∴.△ABC∽△EFC,△AHC∽△EGC, 1 3. 带品器器 4证明CE,AE-E:0E能能 ,CG=20cm=0.2m,CH=12.6m,EF=22cm= 又，∠AEB=∠DEC,.△ABE∽△DCE. 0.22m则22m=0.2AB=13.86m,即旗杆 5.证明：，'∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠DOC, 的高度为13.86m. ∴.∠ABE=∠ACD. 9.C 又∠BAC=∠DAE, 10.12 ,∴.∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC, 11.解：(1)由题意，知BC⊥AB,DF⊥AD, ∴.∠DAC=∠EAB,∴.△ABE∽△ACD ∴.∠CBA=∠FDA=90°. 6.证明：设OA=OB=BC=CD=k. 又：∠CAB=∠FAD,.△CAB△FAD, .OA=OB,∠AOB=90°， ..OA2+0B2=20B2=AB2, 8股 .AB=√2k, 由题意，知AD=3m,AB=5m,BC=3.5cm, C-2AB 2'BD2 …g0 G部 解得DF=2.1cm,即小视力表中相应“E”的高是 2.1cm. 又，∠ABC=∠DBA, (2)如图所示，连 .△ABCp△DBA. 接A'B',作CD⊥ 7.解：(1)证明：，'在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中， MN于点D,并延 长交A'B'于点E, ∠BAC=∠DAE=90°， 由题意，知AB∥ .∠B=∠C=∠E=∠ADE=45° MN∥A'B'. ,'∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC, .MN∥A'B',CD⊥MN, ∴.∠BAD=∠EDC,∠B=∠C=45°， .CE⊥A'B' .△ABDn△DCF. MN∥A'B', (2).△ABD∽△DCF,. AB BD ∴.∠MNC=∠A'B'C,∠NMC=∠B'A'C, CD FC △MNCAABC,小0 22专题七相似三角形的基本模型（答案22） 类型1“A”型 类型2“X”型 1.如图所示，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰3.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3,BC= 好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m,与 √6.点E在对角线BD上，且BE=1.8,连接 树相距15m,则树的高度为 m. AE并延长交DC于点F,则SE CD 15m 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5cm,BC=3cm,D为边AB的中点.P从点 4.如图所示，已知AC和BD相交于点E,CE· A出发，以2cm/s的速度沿A→C→A匀速运 AE=BE·DE,求证：△ABEp△DCE. 动，回到点A时停止运动，同时点Q从点C出 发，以1cm/s的速度沿C→B向终点B匀速 运动，连接PQ,DP,DQ.设点P的运动时间 为t(s). (1)当点P沿A→C运动，且DP⊥AB时，求t 的值. (2)当△CPQ与△ABC相似时，求t的值 5.如图所示，点E是四边形ABCD的对角线BD 上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证： △ABE∽△ACD. 【77 优计学案·课时通一 类型3“子母”型 8.如图所示，在正方形ABCD中，点E,F,G分 6.如图所示，已知∠AOD=90°，点B,C在OD 别在AB,BC,CD上，且∠EFG=90°.求证： 上，且OB=BC=CD=OA. △EBF∽△FCG. 求证：△ABC∽△DBA. 7.如图所示，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE 9.如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交 中，∠BAC=∠DAE=90°，且点D在BC上， 于点C,∠DME=∠A=∠B,且DM交AC DE与AC交于点F. 于点F,ME交BC于点G.写出图中两对相似 (1)求证：△ABD∽△DCF. 三角形，并证明其中的一对. (2)若AB=1,BD-号，则CP的长度是多少？ M 一九年级上册数学 78