第21章 专题四 反比例函数的表达式中k的几何意义-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

(2)当4≤x≤8时，s=(x-4)y-100=(x-4)· 160-100=-640 解得m=3,·反比例函数表达式为y=3 十60. x y=x-2, ,当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大， 联立 3得x=3或= 当x=8时k信=-60十60=20 y= y=1 y=-3. .点B的坐标为(-1，-3). 当8x≤28时，s=(x-4)y-100=(x-4)(-x+ 28)-100=-(x-16)2+44, (②设Cx-2》,则D(,） ∴.当x=16时，5最大值=44. .44>一20，∴.当每件的销售价格定为16元时，第 ..CD= 3-x+2 一年年利润的最大值为44万元. 专题四反比例函数的表达式中k的几何意义 当-1≤x≤0时，CD=x-2-3 1.B2.C3.C4.D 当0<x≤3时，CD=-x+2, 5.解：(1)把(1,4)代入y=,得=1×4=4. (2),'四边形OABC是矩形，点D(1,4)是BC的中 5aw2x2-z+2=-2x-l+2, 点，.BC=2CD=2,∴.点B的坐标为(2,4). ∴.当x=1时，△OCD的面积最大，此时，点C的坐 :及=4y=把z=2代人y兰得y= .4 标为(1，-1). 1 3,解：1)把(-1，一4)代人y=至中，得一4=冬邮 2,E(2,2),BE=2,S△ED=2X2X1=1, ∴.S=2×4一1=7，∴.五边形OAEDC的面积为7. 得表=4反比例函数的表达式为y-兰把(2，m） 6.解：(1)将点A的坐标(4,3)代入y=,得=12. T 代入y=兰中，得m=号=2点A的坐标为(2， 2).把(-1，-4)，(2,2)代入y=ax+b,得 则反比例函数的表达式为y一 (2)如图所示，过点A作AC⊥x轴于点C. 仁如十公6备得公22÷一次两数的表达式 则OC=4,AC=3,∴.OA=√/4+32=5. 为y=2x-2. .AB∥x轴，且AB=OA=5, (2)如图所示，设直线AB与y轴交于点C, .点B的坐标为(9,3). 把x=0代入y=2x-2,得y=-2,.OC=2. (3),点B的坐标为(9,3)， 1 1 Saam=Sa+Sam=号XOC·xg+2X ∴.OB所在直线的表达式为y= 3. 〔1 OC·xA=2 ×2x1+号 ×2×2=3. y=3x, 由 12可得点P的坐标为(6,2). =x' 如图所示，过点P作PD⊥x轴于点D,延长DP交 AB于点E,则点E的坐标为(6,3)..AE=2, PE=1,PD=2则△0AP的面积=号×2+6)X3 4.解：(1)：反比例函数y=”的图象经过A(一2， ×6x22×2x1=5 1 -4),B(4,m), .∴.n=-2×(-4)=4m,..n=8,m=2, .点B(4,2). 一次函数y=kx十b的图象经过A(一2，一4)， B(4,2), 厂2k十b。4·解得，一次函数的表达 b=-2, 式为y=x-2. (2)依题意，得点A,C关于原点对称， 7.A8.89.-210.411.4 点A(-2,-4),点C的坐标为(2,4). 专题五反比例函数与一次函数的综合 对于y=x一2，当y=0时，x=2, 1.(-1,-2) 设直线AB与x轴交于点D,则点D(2,0), 2.解：(1)把(3，a)代入y=x-2, 连接CD,过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点 得a=1,即A(3,1),∴1=， E,过点B作BF⊥CD于点F,如图所示. 3 13专题四 反比例函数的表达式中k的几何意义（答案P13) 类型1屈己知k,求面积 4,如图所示，点A和点B都在反比例函数y=4 1.(2023·合肥庐阳区期中)如图所示，点A是反 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴 比例函数)=三的图象上一点，过点A作A 的垂线段，垂足为C,P是线段OB上的动点， 垂直于y轴，C,D在x轴上，AD∥BC,则平行 连接CP.设△ACP的面积为S,则下列说法 四边形ABCD的面积是( ) 正确的是( A.3 B.6 C.12 D.24 A.S>2 B.S>4 2 6 2.如图所示，函数y=(x>0)和y=。(x>0) C.2<S<4 D.2≤S≤4 的图象将第一象限分成三个区域，点M是② 5.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 区域内一点，MN⊥x轴于点N,则△MON的 OABC是矩形，点D(1,4)是BC的中点， 面积可能是( 反比例函数y=的图象经过点D,并交AB 6 于点E ② (1)求k的值. ① (2)求五边形OAEDC的面积S. A.0.5 B.1 C.2 D.3.5 3.如图所示，在平面直角坐标系中，点A在函数 y=4(c>0)的图象上，AB⊥x轴于点B,AB 的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y= (x>O)的图象交于点D,连接AC,CB,BD, DA,则四边形ACBD的面积等于() A.2 B.23C.4 D.43 一九年级上册·数学 44 6.如图所示，A(4,3)是反比例函数y=冬在第一8，如图所示是反比例函数y-和y-(k:> 象限图象上一点，连接OA,过点A作 k2)在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分 AB∥x轴，截取AB=OA(点B在点A右侧)， 别交两条曲线于A,B两点，若S△4oB=4,则 立接O8,交反比例函数y兰的图象于点户， 1一2的值是 连接AP. (1)求反比例函数y=的表达式. 工 (2)求点B的坐标. 9.(2023·芜湖无为模拟)如图所示，点A在反比 (3)求△OAP的面积. 例函数y=”的图象上，AB⊥x轴于点B,点 C在x轴上，且CO=OB,△ABC的面积为2， 则m的值为 10.如图所示，反比例函数y=(x>0)的图象 经过矩形OABC对角线的交点M,分别交 AB,BC于点D,E.若四边形ODBE的面积 为12，则k的值为 类型2强已知面积，求k 7如图所示，点A在双曲线y-上，点B在双 1山.如图所示，点A是反比例函数y=（x>0) 曲线=C&≠0)上，AB:辅，分别过点A 的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为 B向x轴作垂线，垂足分别为点D,C.若矩形 点C,延长AC至点B,使BC=2AC,点D是 ABCD的面积为8，则k的值为() y轴上任意一点，连接AD,BD,若△ABD的 y 面积是6，则= A.12 B.10 C.8 D.6 45 优计学案·课时通