21.5 第3课时 反比例函数的实际应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第3课时 反比例函数的实际应用（答案P12) 通基仙 4.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目 >23>》>2>>2》>>2>> 的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位： 知识点1反比例函数的实际应用 吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单 1.应用意识》甲汽车站与乙汽车站相距约 位：小时) 63.1km,则汽车由甲汽车站行驶到乙汽车站 (1)求o关于t的函数表达式. 所用时间y(单位：小时)与行驶速度x(单位： (2)如果要求不超过5小时卸完船上的这批货 千米/时)之间的函数图象大致是( 物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ ,2 2.某村耕地总面积为50公顷， 公顷/人) 且该村人均耕地面积y(单 位：公顷/人)与总人口x(单 知识点2反比例函数的跨学科应用 位：人)的函数图象如图所 x人 5.学科融合某种蓄电池的电压U(单位：V)为 示，则下列说法正确的是( ) 定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 R(单位：2)是反比例函数关系.当R=52时， B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 I=8A,则当R=102时，I的值是() C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有 A.4A B.5A C.10A D.0A 100人 6.在一个可以改变容积的pkgm4 D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为 密闭容器内，装有一定质 1公顷 (5.1.4) 量m的某种气体，当改 3.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方 变容积V时，气体的密度 0 5 米的长方形鱼塘 p也随之改变，p与V在一定范围内满足p= (1)求鱼塘的长y(单位：米)关于宽x(单位：米) m 的函数表达式 ,它的图象如图所示，则该气体的质量m (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 为( 20米.当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多 A.1.4 kg B.5 kg 少米？ C.7 kg D.6.4 kg 7.某型号汽车行驶时功率一 +l/(m/s) 定，行驶速度v(单位：m/s) 与所受阻力F(单位：N)是 3750 EIN 反比例函数关系，其图象 如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时 速度为30m/s,则所受阻力F为 N. 一九年级·上册·数学 42 8.学科融合》小伟用撬棍撬动一块大石头，已知 (3)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它 阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动 的两侧，其中一侧有2个点，则的整数值有 力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可 个. 以节省 N的力. (杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂) Ts 通能力》>9>%>%>999>9% 及 9.在大棚中栽培新品种的蘑 /℃ 菇，在18℃的条件下生长 通素养》%>2%>9沙》9 最快，因此用装有恒温系统 18 12.某公司用100万元研发一种市场急需电子产 10 的大棚栽培.如图所示是某 02 x/时 品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种 天恒温系统从开启升温到 电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发 保持恒温及关闭大棚内温度y(单位：℃)随时 现：每年的年销售量y(单位：万件)与销售价 间x(单位：时)变化的函数图象，其中BC段是 格x(单位：元/件)的关系如图所示，其中AB 函数y=(>0)图象的一部分.若该蘑菇适 为反比例函数图象的一部分，设公司销售这 种电子产品的年利润为s万元. 宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇 (1)请求出y与x的函数表达式. 适宜生长的时间为( ) (2)求出第一年这种电子产品的年利润s与x A.18小时 B.17.5小时 的函数表达式，并求出第一年年利润的最 C.12小时 D.10小时 大值. 10.应用意识验光师通过检测发现近视眼镜的 /万件 度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：米)成 40- ,A(4,40) 反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过 20-. B820) 一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 C28.0) 0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减 048 28x元/件) 少了 度 y度 500- 00.20.250.5x/米 11.模型观念)如图所示是8个台阶的示意图，每 个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出 的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函 数y=是(x<0)的图象为曲线L. (1)T1的坐标为 (2)若L过点T3,则它必定还过另一点Tm, 则m= 43 优计学案·课时通(3)3.5≤≤4,75≤0≤7 00 由函数图象可知，当0<x<2或x<一1时直线在 双曲线的下方， 600 即平均速度v的取值范围是75≤v≤7 “不等式2x-2<的解集为0<x<2或x<-1. 第2课时反比例函数的图象和性质 13.解：(1)k>0, 1.B2.D3.k14.A ∴.当1≤x≤2时，y1随x的增大而减小，y2随x 5.解：(1)点A(1,2)在这个函数的图象上， 的增大而增大， .k-1=1×2,解得=3. ∴.当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为 (2)由题意，得k一1<0，解得<1. -k=a-2②. (3)点B在这个函数图象上，点C不在.理由如下： 由①，②得a=1,k=1. .k=13,有-1=12， (2)芳芳的说法不正确， 反比例函数的表达式为y= 理由如下：设m=mo,且0<m。<1,则m。>0, x m0-1<0, 把点B的坐标代人y是，可知友B的坐标滨起函 .当x=m0时，p=y2= k∠0， mo 数表达式，“点B在函数y=12的图象上. 当x=m0一1时，q=y2= m。-7>0, 将点C的坐标代人y是，由5≠号，可知点C的坐 12 q>0>p,.芳芳的说法不正确。 3课时反比例函数的实际应用 标不满足函数表达式，点C不在函数y=1的图1.B2.D 3.解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy= 象上 6.B7.C 2000,即y=2000 8.解：(1)证明：BE=2CE,B(a,b),∴.点E的坐标 为（合ab （2)当x=20米时，y=200 20 =100(米). 则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米. 又：点E在反比例函数y一至的图象上，长一 4.解：(1)由题意可得100=t,则u=100 t 1 6. (2),不超过5小时卸完船上的这批货物， 点D的横坐标为a,点D在反比例函数y= ≤5，则≥190=20， 图象上，点D的纵坐标为号6，即AD 1 答：平均每小时至少要卸货20吨. 36, 5.A6.C7.2500 2 8.100解析：根据“杠杆定律”有FL-1000X0.6, ·BD=AB-AD=3b, 小函数的表达式为F=600 .'BD=2AD. L (2):S四边形0DBE=6, 当L=1,5时，F=5=400(N, .S矩形ABC0一S△0CE一S△OAD=6, 即6-日a6-日ab=6ia6=9,k= 3b=3. 当L=2时，F=600=300(N), 2 9.C10.D11.3 因此，撬动这块石头可以节省400一300=100(N) 的力。 12.解：(1)：直线y=2x-2与反比例函数y-文的图 9.B10.20011.(1)(-16,1)(2)6(3)11或3 象在第一象限交于点A(2,n), ∴.n=4-2=2,∴.=2n=2X2=4, 12解：当4长≤8时，设y-空 此反比例函数的表达式为y=工 4 将(4,40)代入，得=4×40=160， y=2x-2, 六y与x之间的函数表达式为y=160 (2)联立 =4, 得=或红二-1， 当8<x≤28时，设y=x+b,将B(8,20),C(28, y=2, y=-4, 0)代入，得 经检验，x的值是原方程的根且符合题意. .B(-1,-4). 。28解得份=28 b=28 ,BC⊥x轴于点C,∴.BC=4,C(-1,0). ∴y与x之间的函数表达式为y=一x十28， 1 ”A(2,2,SaAc=2X4X(2+1)=6. 综上所述，y= 160(4≤x≤8)， x (3)A(2,2),B(-1,-4), -x十28(8x28). 12 (2)当4≤x≤8时，s=(x-4)y-100=(x-4)· 160-100=-640 解得m=3,·反比例函数表达式为y=3 十60. x y=x-2, ,当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大， 联立 3得x=3或= 当x=8时k信=-60十60=20 y= y=1 y=-3. .点B的坐标为(-1，-3). 当8x≤28时，s=(x-4)y-100=(x-4)(-x+ 28)-100=-(x-16)2+44, (②设Cx-2》,则D(,） ∴.当x=16时，5最大值=44. .44>一20，∴.当每件的销售价格定为16元时，第 ..CD= 3-x+2 一年年利润的最大值为44万元. 专题四反比例函数的表达式中k的几何意义 当-1≤x≤0时，CD=x-2-3 1.B2.C3.C4.D 当0<x≤3时，CD=-x+2, 5.解：(1)把(1,4)代入y=,得=1×4=4. (2),'四边形OABC是矩形，点D(1,4)是BC的中 5aw2x2-z+2=-2x-l+2, 点，.BC=2CD=2,∴.点B的坐标为(2,4). ∴.当x=1时，△OCD的面积最大，此时，点C的坐 :及=4y=把z=2代人y兰得y= .4 标为(1，-1). 1 3,解：1)把(-1，一4)代人y=至中，得一4=冬邮 2,E(2,2),BE=2,S△ED=2X2X1=1, ∴.S=2×4一1=7，∴.五边形OAEDC的面积为7. 得表=4反比例函数的表达式为y-兰把(2，m） 6.解：(1)将点A的坐标(4,3)代入y=,得=12. T 代入y=兰中，得m=号=2点A的坐标为(2， 2).把(-1，-4)，(2,2)代入y=ax+b,得 则反比例函数的表达式为y一 (2)如图所示，过点A作AC⊥x轴于点C. 仁如十公6备得公22÷一次两数的表达式 则OC=4,AC=3,∴.OA=√/4+32=5. 为y=2x-2. .AB∥x轴，且AB=OA=5, (2)如图所示，设直线AB与y轴交于点C, .点B的坐标为(9,3). 把x=0代入y=2x-2,得y=-2,.OC=2. (3),点B的坐标为(9,3)， 1 1 Saam=Sa+Sam=号XOC·xg+2X ∴.OB所在直线的表达式为y= 3. 〔1 OC·xA=2 ×2x1+号 ×2×2=3. y=3x, 由 12可得点P的坐标为(6,2). =x' 如图所示，过点P作PD⊥x轴于点D,延长DP交 AB于点E,则点E的坐标为(6,3)..AE=2, PE=1,PD=2则△0AP的面积=号×2+6)X3 4.解：(1)：反比例函数y=”的图象经过A(一2， ×6x22×2x1=5 1 -4),B(4,m), .∴.n=-2×(-4)=4m,..n=8,m=2, .点B(4,2). 一次函数y=kx十b的图象经过A(一2，一4)， B(4,2), 厂2k十b。4·解得，一次函数的表达 b=-2, 式为y=x-2. (2)依题意，得点A,C关于原点对称， 7.A8.89.-210.411.4 点A(-2,-4),点C的坐标为(2,4). 专题五反比例函数与一次函数的综合 对于y=x一2，当y=0时，x=2, 1.(-1,-2) 设直线AB与x轴交于点D,则点D(2,0), 2.解：(1)把(3，a)代入y=x-2, 连接CD,过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点 得a=1,即A(3,1),∴1=， E,过点B作BF⊥CD于点F,如图所示. 3 13