21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

(3)3.5≤≤4,75≤0≤7 00 由函数图象可知，当0<x<2或x<一1时直线在 双曲线的下方， 600 即平均速度v的取值范围是75≤v≤7 “不等式2x-2<的解集为0<x<2或x<-1. 第2课时反比例函数的图象和性质 13.解：(1)k>0, 1.B2.D3.k14.A ∴.当1≤x≤2时，y1随x的增大而减小，y2随x 5.解：(1)点A(1,2)在这个函数的图象上， 的增大而增大， .k-1=1×2,解得=3. ∴.当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为 (2)由题意，得k一1<0，解得<1. -k=a-2②. (3)点B在这个函数图象上，点C不在.理由如下： 由①，②得a=1,k=1. .k=13,有-1=12， (2)芳芳的说法不正确， 反比例函数的表达式为y= 理由如下：设m=mo,且0<m。<1,则m。>0, x m0-1<0, 把点B的坐标代人y是，可知友B的坐标滨起函 .当x=m0时，p=y2= k∠0， mo 数表达式，“点B在函数y=12的图象上. 当x=m0一1时，q=y2= m。-7>0, 将点C的坐标代人y是，由5≠号，可知点C的坐 12 q>0>p,.芳芳的说法不正确。 3课时反比例函数的实际应用 标不满足函数表达式，点C不在函数y=1的图1.B2.D 3.解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy= 象上 6.B7.C 2000,即y=2000 8.解：(1)证明：BE=2CE,B(a,b),∴.点E的坐标 为（合ab （2)当x=20米时，y=200 20 =100(米). 则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米. 又：点E在反比例函数y一至的图象上，长一 4.解：(1)由题意可得100=t,则u=100 t 1 6. (2),不超过5小时卸完船上的这批货物， 点D的横坐标为a,点D在反比例函数y= ≤5，则≥190=20， 图象上，点D的纵坐标为号6，即AD 1 答：平均每小时至少要卸货20吨. 36, 5.A6.C7.2500 2 8.100解析：根据“杠杆定律”有FL-1000X0.6, ·BD=AB-AD=3b, 小函数的表达式为F=600 .'BD=2AD. L (2):S四边形0DBE=6, 当L=1,5时，F=5=400(N, .S矩形ABC0一S△0CE一S△OAD=6, 即6-日a6-日ab=6ia6=9,k= 3b=3. 当L=2时，F=600=300(N), 2 9.C10.D11.3 因此，撬动这块石头可以节省400一300=100(N) 的力。 12.解：(1)：直线y=2x-2与反比例函数y-文的图 9.B10.20011.(1)(-16,1)(2)6(3)11或3 象在第一象限交于点A(2,n), ∴.n=4-2=2,∴.=2n=2X2=4, 12解：当4长≤8时，设y-空 此反比例函数的表达式为y=工 4 将(4,40)代入，得=4×40=160， y=2x-2, 六y与x之间的函数表达式为y=160 (2)联立 =4, 得=或红二-1， 当8<x≤28时，设y=x+b,将B(8,20),C(28, y=2, y=-4, 0)代入，得 经检验，x的值是原方程的根且符合题意. .B(-1,-4). 。28解得份=28 b=28 ,BC⊥x轴于点C,∴.BC=4,C(-1,0). ∴y与x之间的函数表达式为y=一x十28， 1 ”A(2,2,SaAc=2X4X(2+1)=6. 综上所述，y= 160(4≤x≤8)， x (3)A(2,2),B(-1,-4), -x十28(8x28). 12第2课时 反比例函数的图象和性质（答案P12) 通基仙 (3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否 >23>》>2>>2》>>2>> 在这个函数的图象上，并说明理由. 知识点1反比例函数的图象 1.如图所示是一个反比例函数的图象，它的表达 式可能是( 3 A.y=x2 B.y=- D.y=4 圆跟夏3~反比例函数y一冬(k≠0)中k的几 何意义 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=一kx十k 与y=(k≠0)的大致图象可能为( 6,如图所示，点A是反比例两数y一的图象上 的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C + 为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的 面积为3，则的值是() A.3 B.-6 C.6 D.-3 3.已知反比例函数y=一 二(k是常数，k≠1)的 图象有一支在第二象限，那么k的取值范围 是 0 知识点2反比例函数的性质 第6题图 第7题图 4.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函 7.如图所示，点P是反比例函数y=二1（k≠0) x 题y三三的图象上，当x1>x2>0时，下列结 的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂 论正确的是( 足为M,若△POM的面积等于3，则k的值 A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 是( C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 A.6 B.5 C.-5 D.-6 5.已知反比例函数y=二1(6为常数，k≠1). 8.如图所示，在以O为原点的平面直角坐标系 中，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点 (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求 B(a,b)在第一象限，四边形OABC是矩形，反 的值. (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x 比例函数y=(>0,x>0)的图象与AB相 的增大而增大，求k的取值范围. 交于点D,与BC相交于点E,且BE=2CE. 一九年级上册数学 40 (1)求证：BD=2AD, 11.如图所示，在平面直角坐标系中，点A是x轴 (2)若四边形ODBE的面积是6，求k的值， 上任意一点，BC∥x轴，分别交y=(x> 0)y=- 1 二(x<0)的图象于B,C两点，若 △ABC的面积是2，则的值为 12.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y= 2x-2与反比例函效y=的图象在第一象 限交于点A(2,n),在第三象限交于点B,过 点B作BC⊥x轴于C,连接AC. (1)求反比例函数的表达式. (2)求△ABC的面积. 据图象直接写出不等式2x一2< 通能力》>>>>2>2>>> 解集。 9.如图所示，丽数y=2(x>0)y=（x>0)的 图象将第一象限分成了①，②，③三个部分.下 列各点中，在第②部分的是() A.(1,1)B.(3,4)C.(3,1) D.(4,2) 6 通素养99沙9 ② ① 0 18架究拓展》设函数=冬y:=一车(&>0). 第9题图 第11题图 (1)当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a,函 10.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= b 2 数y2的最小值是a一2，求a和k的值， (b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图 (2)设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p;当 象大致是( x=m一1时，y2=q,芳芳说：“p一定大于 q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？ 41 优计学案·课时通