21.5 第1课时 反比例函数的概念-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

21.5反比例函数 第1课时反比例函数的概念（答案P11) 通基础》>22%>2>2 知识点3反比例函数的表达式 6.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8, 知识京1反比例函数的定义 则这个函数的表达式为 1.已知反比例函数y 5z,相应的值为( ) 7.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单 A.2 B.5 92 位：米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的 5 5 D.2 焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x 2 2 之间的函数表达式为 2.下列函数：y= 一1，y三 x+1'y=x1,y= 8.写出下列各题中的表达式，并写明所写各式中 2元·其中y是x的反比例函数的有( ) 变量之间的关系， (1)跑100米，所用的时间t与速度v之间的函 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.已知函数y=(m十3)x2m-1,当m取何值时， 数关系 是正比例函数？是反比例函数？ (2)已知平行四边形的面积是12cm,它的一 边长是acm,这边上的高是hcm,边长a与高 h之间的函数关系. 知识点2判断反比例函数关系 4.下面给出的两个量是反比例函数关系的 是() A.圆的面积与这个圆的半径 易错区1没有注意到“或”“且”的一字之差 B.矩形面积一定时，矩形的长与宽 9.若函数y=m(m一3) 是反比例函数，则m必 C.匀速运动中，路程与时间 D.正方形的面积与边长 须满足( 5.下列各选项中给出的两个变量成反比例的 A.m≠3 B.m≠0或m≠3 是() C.m≠0 D.m≠0且m≠3 A.某人的体重与年龄 易错三2只考虑到“次数为一1”而忽略系数不 B.被除数不变时，除数与商 等于零 C.速度一定时，路程与时间 10.已知函数y=（m十3)xm-4是反比例函数， D.x:y=18中的y与x 则m= 一九年级上册数学 38 通能力》9999沙99》 通素养9 11.(2023·滁州定远期中)下列各问题中，两个 16.丽水某公司将农副产品运往杭州市场进行销 变量之间的关系不是反比例函数的是() 售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为 A.小明完成100m赛跑时，时间t与他跑步 v千米/时（汽车行驶速度不超过100千米/时）. 的平均速度v之间的关系 根据经验，v,t的一组对应值如下表： B.菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的 v/八千米/时) 75 80 85 90 95 长y与x的关系 t/小时 4.003.753.533.333.16 C.一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(单位： 的质量m与所盛液体的密度p之间的 千米/时)关于行驶时间t(单位：小时)的函数 关系 表达式。 D.压力为600N时，压强p与受力面积S之 (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午 间的关系 10:00之前到达杭州市场？请说明理由 12.若y与x成正比例，x与之成反比例，则y与 (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足 之成 .（填“正比例”或“反比例”) 3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围， 13.反比例函数y= ，在x=1处，自变量减少 x 2,函数值相应增加1，则= 14.运算能力》已知函数y=(5m一3)x2-”十 (n+m). (1)当m,n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m,n为何值时，此函数是正比例函数？ (3)当m,n为何值时，此函数是反比例函数？ 15.已知y=y1十y2,y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且当x=2时，y=6;当x=3时， y=5.求y与x的函数表达式. 39 优计学案·课时通一公共点时符合题意，此时方程x2-2x一3=】 h的取值范围是h≥ 3 十n有相等的实数解，解得n=一78， 21.5反比例函数 161 第1课时。反比例函数的概念 1 六当直线y一2x+m与图象M恰好有3个交点 1.C2.B 3.解：函数y=(m十3)x2m-1是正比例函数， 时8=政a=得 ∴.2m-1=1且m+3≠0，解得m=1. ,函数y=(m十3)x2m-1是反比例函数， 1 (2)当直线y=2x十n经过点A(-1,0)时， .2m-1=-1且m+3≠0，解得m=0. 24 、 1 2十n=0,解得n=2' 4.B5.B6.y= 工 7.y=100 8.解：(1)由题意，得t=100 所用的时间t是速度o的 观察图象，若直线y=2x十n与图象M恰好有2 反比例函数 个交点时，n的取值范围为一-子<a<名或a< 3 ②)由题意，得a2,边长a是高h的反比例函数 73 16 9.D10.311.C12.反比例13.1 14.解：(1)当函数y=(5m-3)x2-+(m十n)是一次 函数时， 2-n=1,且5m-3≠0，解得n=1且m≠ 5 (2)当函数y=(5m一3)x2-"+(m十n)是正比例函 2-n=1, 19.解：(1)h=2.6,球从O点正上方2m的A处发 数时，{m十n=0, 出，.y=a(x-6)十2.6过(0,2)点， 5m-3≠0， 2=a(0-6)2+2.6,解得a=60 1 解得n=1,m=-1, (3)当函数y=(5m-3)x2-"十(m十n)是反比例函 故y与x的函数表达式为y=一 0(x-6)2+2.6. /2-n=-1, 数时，{m十n=0, (2)球能越过球网，球会出界.理由如下： 5m-3≠0， 当x=9时，y=2.45>2.43,.球能越过球网. 解得n=3,m=-3. 1 当y=0时，-60(x-6)2+2.6=0, 15.解：y1与x成正比例，.设y1=1x. 解得x1=6十2√39>18，x2=6-2√39（舍去）. “y,与x成反比例设，经y=x+ 故球会出界. 把x=2,y=6;x=3,y=5分别代入，得 (3)当球正好不出界，即过点(18,0)时，把(18,0)， (0,2),代入二次函数表达式，得 2=36a+h, 2k1+2 =6, 3 0=144a+h, 解得 k15 48 k2= 解得 a一54 48 8 h= 3 y= 3 6x+ 3 ,即y= 48 5x+5 此时二次函数表达式为y=一 x-6)2+8 1 3 16.解：(1)根据表格中数据，可知0= t 球若不出边界，则≥当球刚能过网，即球过点 .当v=75时，t=4, (9,2.43)及(0,2)，代入表达式， k=75×4=300,0=300 43 得？，43a(96)十h,解得 a=- 2700 将其他各组数据代入也符合，故v与t的函数表达 l2=a(0-6)2+h, 193 h= 式为u 75 300(t>0) 43 (2)不能到达杭州市场.理由如下： 此时三次函数表达式为y2700女一6+， 10-7.5=2.5(小时)， 球要越过网，则6>193 300 75 t=2.5时，0=2.5-120>100， .汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午 、氵>，93，若球一定能越过球网，又不出边界 10:00之前到达杭州市场. 11 (3)3.5≤≤4,75≤0≤7 00 由函数图象可知，当0<x<2或x<一1时直线在 双曲线的下方， 600 即平均速度v的取值范围是75≤v≤7 “不等式2x-2<的解集为0<x<2或x<-1. 第2课时反比例函数的图象和性质 13.解：(1)k>0, 1.B2.D3.k14.A ∴.当1≤x≤2时，y1随x的增大而减小，y2随x 5.解：(1)点A(1,2)在这个函数的图象上， 的增大而增大， .k-1=1×2,解得=3. ∴.当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为 (2)由题意，得k一1<0，解得<1. -k=a-2②. (3)点B在这个函数图象上，点C不在.理由如下： 由①，②得a=1,k=1. .k=13,有-1=12， (2)芳芳的说法不正确， 反比例函数的表达式为y= 理由如下：设m=mo,且0<m。<1,则m。>0, x m0-1<0, 把点B的坐标代人y是，可知友B的坐标滨起函 .当x=m0时，p=y2= k∠0， mo 数表达式，“点B在函数y=12的图象上. 当x=m0一1时，q=y2= m。-7>0, 将点C的坐标代人y是，由5≠号，可知点C的坐 12 q>0>p,.芳芳的说法不正确。 3课时反比例函数的实际应用 标不满足函数表达式，点C不在函数y=1的图1.B2.D 3.解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy= 象上 6.B7.C 2000,即y=2000 8.解：(1)证明：BE=2CE,B(a,b),∴.点E的坐标 为（合ab （2)当x=20米时，y=200 20 =100(米). 则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米. 又：点E在反比例函数y一至的图象上，长一 4.解：(1)由题意可得100=t,则u=100 t 1 6. (2),不超过5小时卸完船上的这批货物， 点D的横坐标为a,点D在反比例函数y= ≤5，则≥190=20， 图象上，点D的纵坐标为号6，即AD 1 答：平均每小时至少要卸货20吨. 36, 5.A6.C7.2500 2 8.100解析：根据“杠杆定律”有FL-1000X0.6, ·BD=AB-AD=3b, 小函数的表达式为F=600 .'BD=2AD. L (2):S四边形0DBE=6, 当L=1,5时，F=5=400(N, .S矩形ABC0一S△0CE一S△OAD=6, 即6-日a6-日ab=6ia6=9,k= 3b=3. 当L=2时，F=600=300(N), 2 9.C10.D11.3 因此，撬动这块石头可以节省400一300=100(N) 的力。 12.解：(1)：直线y=2x-2与反比例函数y-文的图 9.B10.20011.(1)(-16,1)(2)6(3)11或3 象在第一象限交于点A(2,n), ∴.n=4-2=2,∴.=2n=2X2=4, 12解：当4长≤8时，设y-空 此反比例函数的表达式为y=工 4 将(4,40)代入，得=4×40=160， y=2x-2, 六y与x之间的函数表达式为y=160 (2)联立 =4, 得=或红二-1， 当8<x≤28时，设y=x+b,将B(8,20),C(28, y=2, y=-4, 0)代入，得 经检验，x的值是原方程的根且符合题意. .B(-1,-4). 。28解得份=28 b=28 ,BC⊥x轴于点C,∴.BC=4,C(-1,0). ∴y与x之间的函数表达式为y=一x十28， 1 ”A(2,2,SaAc=2X4X(2+1)=6. 综上所述，y= 160(4≤x≤8)， x (3)A(2,2),B(-1,-4), -x十28(8x28). 12