21.4 第4课时 二次函数在给定图表问题中的应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第4课时二次函数在给定图表问题中的应用（答案P8) 通基础》沙9>9>> 知识点2给定图象的二次函数问题 3.新情境》(2024·铜陵期中)山西刀削面堪称 知识点1给定表格的二次函数问题 天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手 1.(2024·六安期末)如图①所示是一座三拱悬 拿刀，直接将面削到开水锅里.如图所示，面刚 索桥，如图②所示是其抛物线形桥拱的示意 被削离时与开水锅的高度差h=0.8m,与锅 图，三条抛物线的形状相同，分别交于桥墩点 的水平距离L=0.5m,锅的半径R=0.5m. M,N处.从桥头点A处的碑文得知桥面AF 若将削出的小面团的运动轨迹视为抛物线，要 长为270米，小张从桥头点A出发到桥尾点F 使其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平 的步数（步长视为定值）统计如下表： 计数位置点A点B 点C 点D点E 点F 初速度，不可能为（提示：h=2gt,g=10 步数/步 0 140 180 360 400 540 m/s2,水平移动距离=vot)( 根据上述数据信息得小张的步长为 米 中间两桥墩的距离MN= 米 ② A.2.5m/s B.3 m/s 2.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为 C.3.5m/s D.5 m/s 8万元，销售单价x(单位：万元)与销售量y 4.(2023·河南中考)小林同学不仅是一名羽毛 (单位：件)的关系如表所示： 球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球 x/万元 10 12 14 16 比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的 y/件 40 30 20 10 分析 (1)求y与x的函数表达式. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A,C在x (2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利 轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m, 润为多少？ CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球，羽 毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似 满足一次函数关系y=一0.4x十2.8；若选择 吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离 x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-1)2+ 3.2. y/m ax-1)2+3.2 -0.4x+2.8 0 x/m (1)求点P的坐标和a的值. 31 优学案·课时通 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使 (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大 球过网.要使球的落地点到C点的距离更近， 日销售利润是多少？ 请通过计算判断应选择哪种击球方式. 通素第》99999999999 7.(2023·河北中考)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏. 某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这 道题， 如图所示，在平面直角坐标系中，一个单位长 通能力》% 度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看 5.如图所示.小刚家装有一种可调 C' 成点)抛出，其运动路线为抛物线C1:y= 节淋浴喷头高度的淋浴器，完全AB C a(x一3)2+2的一部分，淇淇恰在点B(0,c) 开启后，水流近似呈抛物线状， 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为 升降器AB和淋浴喷头BC所 抛物线C2:y= 成∠ABC=135°，其中AB=10 1 8x十c十1的一部分. cm,BC=102cm,刚开始时，可 DD' (1)写出C1的最高点坐标，并求a,c的值. (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点 OA=120cm,水流所在的抛物线恰好经过点 A的水平距离不超过1m的范围内可以接到 A,抛物线落地点D和点O相距80cm.为了 沙包，求符合条件的n的整数值， 方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态， y/m 且要求落地点和点O的距离增加10cm,则小 、C2 刚应把升降器AB向上平移 cm. C 6.某商店销售某种商品的进价为每件30元，这 0 6 x/m 种商品在近60天中的日销售价与日销售量的 相关信息如下表： 时间/第x(天) 1x30 31x≤60 日销售价/八元/件) 0.5x+35 50 日销售量/件 124-2x (1≤x≤60，x为整数)设该商品的日销售利润 为w元 (1)直接写出w与x的函数关系式 一九年级·上册数学 323 抛物线的表达式是y=一02十6。 品设抛物线L/表达式为y=一寻(x一m)+2, (2)据题意可设点F的坐标为(5，yF),.yr= 1 把(8,1)代入y=一 一50×52+6=4.5，·支柱EF的长度是10 3 （x-m)+2,得-子(8 m)2+2=1, 4.5=5.5(米). 解得m=6或m=10(舍去)，.抛物线L'的对称轴 10.解：(1)该抛物线型构件的底部宽度OM=12米， 为直线x=6. 顶点P到底部OM的距离为9米， 12.解：(1)由题意，得 .顶点P的坐标为(6,9)，点O的坐标为(0,0)，点 M的坐标为(12,0)， 点A(-4,-4+）点00,0，点B8,-1D. 设抛物线的表达式为y=a(x一6)2十9，将(0,0) 设函数表达式为y=ax2, 代入， 代人点A坐标，解得a=二) 得0=a(0-6)2+9,解得a=-1 4 六该抛物线的函数表达式为y=一（红-6）+9， ∴聪物线的表达式为y=一日之 即y=子2+8x. (2把红=3代人y=一行，得y=-1, 即点B在抛物线上，∴.此篮球能投中. (2)方案二的内部支架节省材料.理由如下： (3)由题意，得y=-4+3.19=-0.81, 方案一：，OB=BN=NC=CM,OM=12米， .OB=3米，OC=9米， 将y=-081代人y=-日， 当x=3时，y=-8-6+g- 4,即AB= 解得x1=-2.7,x2=2.7(舍)， 4-2.7=1.3(米)， 米， ∴.乙在距甲身前1.3米以内盖帽才能成功. 第4课时二次函数在给定图表问题中的应用 x=9时，y=一是(0-6+9= 4,即CD= 10510s解标：步长一阳=0.5（米）.设点A为 米 原，点，AF所在直线为x轴，则B(140,0),C(180,0),D (360,0). .方案一内部支架材料长度为AB+NP+CD= 设AB段所在抛物线的表达式为y=a(x一70) +9+2745 27 +b, 4=2(米). 将(140,0)代入得a(140-70)2+b=0, 方案二：OB'=B'C'=C'M,OM=12米， .b=-702a, ∴.OB'=4米，OC'=8米，EF=B'C'=4米， AB段所在抛物线的表达式为 y=a(x-70)2-702a. x=4时，y=4(4-6)2十9=8，即A ,三条抛物线的形状相同，C,D的中点为(270,0)， 设CD段所在抛物线的表达式为 8米， y=a(x-270)2+c. 当x=8时，y=一 4(8-6)2+9=8,即C'D'= 将(180,0)代入，得a(180-270)2+c=0,∴.c= -902a, 8米， .CD段所在抛物线的表达式为y=a(x-270) .方案二内部支架材料长度为A'B'+EF十C'D' -902a, 8+4+8=20(米). 解方程a(x-270)2-90a=a(x-70)2-702a, :45 >20,方案二的内部支架节省材料. x=162, 即点M的横坐标为162，由对称性知点N的横坐标 第3课时二次函数在抛物线形运动 为270×2-162=378， 问题中的应用 .MN=378-162=216(步)，216×0.5=108（米）. 1.A2.B3.D4.A5.A6.67.3 2.解：(1)由表格中数据，可知y与x之间为一次函数 8.2209.①10.4 关系， 1.1y=子x-402+5 设y=x+b(k≠0)，将(10,40)，(12,30)代入，得 (2)x=6解析：.点A在抛物线L上，当y=1 9十08：解得格30 12k+b=30, 1 时，-4(x-4)+5=1,解得x1=0,x2=8, y与x的函数表达式为y=-5x十90. (2)设该产品的销售利润为@， ∴.A(8,1) 由题意，得=y(x-8)=（-5x十90)(x-8)= 开口方向及大小不变，反弹后高度变为第一次高 -5x2+130x-720=-5(x-13)2+125. 度的二，抛物线L'项点纵坐标为2 一5<0，.当x=13时，w最大，最大值为 125(万元). 8 答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润 设抛物线的函数解析式为y=ax2十h, 为125万元. 把A(0,2),B(6,2.18)代入，得 3.D 1 2=h, 4.解：(1)在y=-0.4z十2.8中，令x=0,得y=2.8, 点P的坐标为(0,2.8). 2.18二36a十h,解得日-20'故抛物线的函数解 h=2, 把(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2,得a+3.2= 1 2.8,解得a=-0.4,∴.a的值是-0.4. 析式为)=200x+2. (2)OA=3m,CA=2m,.OC=5m,.C(5,0). (2),每两根钢管相距6米，共有29根钢管， 在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7, 在y=一0.4(x-1)2+3.2中，令y=0得x= .当x=6×15=90时，y=200 ×902+2=42.5, -2√2+1（舍去）或x=2√2+1≈3.83. 42.5+13=55.5(米). ,|7一5>|3.83-5|，.选择吊球方式，球的落地 答：砼塔（含装饰物）相对于桥面的高度为55.5米. 点到C点的距离更近. 5.45 3.-2<c<4 6.解：(1)w- -x2+52x+620(1≤x≤30)， 4.解：(1)y=-(x+1)2-1(答案不唯一) -40x+2480(31≤x≤60)」 (2)当1≤x≤30时， (②)二次函数=2（红-a):-1的顶点坐标 =-x2+52x+620=-(x-26)2+1296, 一1<0，.当x=26时，w有最大值，最大值为 为(a,-1), 1296元. x2-ax-4的顶点坐标 3 二次函数y2=一 当31≤x≤60时，w=-40x+2480, 一40<0，∴.当x=31时，w有最大值，最大值为 -40×31+2480=1240元. 为台写4小 .1296>1240, :函数y1恰是y2的“问真二次函数”， ∴.该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售 利润是1296元. .a名a=l,解得a=3. 7.解：(1)，抛物线C1:y=a(x-3)2+2, :. C1的最高点坐标为(3,2) 3-4=-1,-1×(-1)=1,符合题意，a=3. :点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2+2上， 5.解：(1)将(0,7)和(1,6)代入y=kx十b, 1 .1=a(6-3)2+2,.a=- 9, 6二，。解得二1， k+b=6,1 6=7, ∴抛物线C1y=-日(x-3)P+2, y=-x+7. (2)①.点P(m,n)在直线l上，∴.n=-m+7. 当x=0时，y=c=1. 设抛物线的表达式为y=a(x一m)2十7一m, (2)嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A的 抛物线经过点(0，一3)，am2+7-m=一3， 水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包， 且m≠0， .此时点A的坐标范围是(5,1)~(7,1) 当经过6,1D时，1=-日×25十日×5+1+1，解得 a=m10 m :抛物线开口向下，a<0,a=m-10<0, 5 m ,.m<10且m≠0. 当经过，1D时，1=-名×49+号×7+1+1， ②，抛物线的对称轴为直线x=m, 解得n=1,17 ∴.Q点与Q关于x=m对称， 41 7…5≤n≤7 1 n为整数，∴.符合条件的n的整数值为4和5. Q点的横坐标为m十 专题三二次函数的综合应用 联立方程组=一x十7， 1.2<m<4 y=a(x-m)2+7-m, 2解：(1)如图所示，以桥面所在的直线为x轴，最中间 整理得ax2+(1-2ma)x十am2-m=0. 的钢管所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， ,P点和Q点是直线l与抛物线G的交点， Y 装饰物 1 6m+m千7=2n5 a…a=-2, 主缆 .y=-2(x-m)2+7-m,∴.-2m2+7-m=-3, 5 解得m=2或m=一2 当m=2时，y=-2(x-2)2+5, 此时抛物线的对称轴为直线x=2,