21.4 二次函数的应用 同步训练2024-2025学年沪科版 九年级数学上册

21.4 二次函数的应用 一、选择题： 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金万元关于的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 2.元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 3.已知某种产品的成本价为元千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量千克与销售价元千克有如下关系：设这种产品每天的销售利润为元，则与之间的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 4.正方形的面积单位：与周长单位：之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 5.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 6.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度米关于水珠和喷头的水平距离米的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.下面的三个问题中都有两个变量： 汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间； 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.正方形边长，若边长增加，则面积增加，与的关系式为          ． 9.某校九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天，且为正整数的售价与销量的相关信息如下表： 时间天 售价元件 每天销量件 已知该商品的进价为每件元，设销售该商品的每天利润为元．则与的函数表达式为          ． 10.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量个与销售单价元个有如下关系：，且为整数设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为_____． 11.矩形的周长为，设其一边长为，面积为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是______． 12.某商场购进一种单价为元的商品，如果以单价元售出，那么每天可卖出个，根据销售经验，每降价元，每天可多卖出个，设每个商品降价元，每天获得利润元，则与的函数关系式是______． 三、解答题： 13. 一块正方形草地的边长是，若将一边的长增加，另一边的长减少，得到一个新矩形，设新矩形的面积为． 写出与之间的函数关系式； 是的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数． 14.某种商品的价格是元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格单位：元随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系可以用怎样的函数来表示？它是二次函数吗？如果是，写出二次项系数、一次项系数和常数项． 15.如图．有一座抛物线形拱桥．在正常水位时桥下水面的宽度为这时．拱高点到的距离为． 你能求出在图的坐标系中．抛物线的函数表达式吗？ 如果将直角坐标系建成如图所示，抛物线的形状、表达式有变化吗？ 16.某工厂的前年生产总值为万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率仍为，今年的总产值为万元． 求关于的函数关系式； 当时，今年的总产值为多少万元？ 17.某电商平台销售一款秋衣，每套售价元，每星期可卖套，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价元，每星期可多卖套，已知该款秋衣每套成本元，平台规定售价不得低于成本价．设该款秋衣每套售价元，每星期的销量为套，每星期的销售利润为元． 求与之间的函数解析式不要求写出自变量取值范围； 求与之间的函数解析式，并求当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是， 函数关系式为：， 故选：． 直接利用二月的研发资金为：，故三月份新产品的研发资金为：，进而得出答案， 本题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出三月份的研发资金是解题关键． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出与之间的函数表达式． 【详解】解：根据题意得，， 即， 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查了根据实际问题列二次函数，先求出正方形的边长为，再根据正方形的面积公式即可得解． 【详解】解：正方形的周长为 正方形的边长为， 正方形的面积， 故选：． 5.【答案】  【解析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出关于的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式． 根据二次函数的顶点式或者对称轴公式即可求解． 【解答】 解：方法一： 根据题意，得 ，   所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是米． 方法二： 因为对称轴为直线， 所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是米． 故选：． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】此题考查函数关系式．根据正方形面积计算公式可得：增加的面积新正方形的面积边长为的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：增加的面积新正方形的面积边长为的正方形的面积 可得出关系式：． 故答案为：． 9.【答案】且为正整数  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的应用，掌握销售利润的计算方法是解题的关键． 根据利润的计算方法，利润每件的利润销量，即可得解． 【解答】 解：根据题意得：， 故答案为且为正整数 10.【答案】，且为整数．  【解析】【分析】 本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式． 根据“总利润售价进价销售量”列出函数解析式即可． 【解答】 解：根据题意知，，且为整数． 11.【答案】  【解析】解：根据题意知，与的函数关系式， 由得， 所以与的函数关系式及自变量的取值范围是， 故答案为：． 根据矩形的周长及其中一边长度得出另外一边长度为米，再由矩形的面积公式可得函数解析式，根据长、宽均为正数可得的取值范围． 本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． 12.【答案】  【解析】解：设每个降价元， 每天获得利润 ． 故答案为：． 利用销量每千克商品的利润总利润，进而得出答案． 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握销量与每千克利润与总利润的关系是解题关键． 13.【答案】解：根据题意得，； 是的二次函数，理由如下： ， 是的二次函数，它的二次项系数为，一次项系数是．  【解析】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式以及二次函数的定义，熟练掌握定义是关键． 直接根据题意列出函数关系式即可； 根据二次函数的定义解答即可． 14.【答案】解：根据题意可得与之间的函数关系为，  即  它是二次函数．  二次项系数为，一次项系数为，常数项为．  15.【答案】解：设该抛物线的解析式是， 由图象知，点在函数图象上，代入得： ， ． 该抛物线的解析式是； 设该抛物线的解析式是， 由图象知，点在函数图象上，代入得： ， 解得：，． 该抛物线的解析式是， 与抛物线比较，形状不变、表达式有变化．  【解析】由函数图象可设该抛物线的解析式是，再结合图象，只需把代入求出的值即可； 由函数图象可设该抛物线的解析式是，再结合图象，只需把，代入求出、的值即可． 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是此题的考查点． 16.【答案】解：依题意得：， 即． 当时，． 答：当时，今年的总产值为万元．  【解析】利用今年的总产值前年生产总值去年比前年的年增长率今年比去年的年增长率，即可找出关于的函数关系式； 代入，求出值即可得出结论． 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式以及代数式求值，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；代入，求出值． 17.【答案】解：． ． ，开口向下，， 时，． 每套售价定为元时，每星期的销售利润最大，最大利润元．  【解析】本题主要考查二次函数的应用，正确列出函数关系式是解题的关键． 根据“每降价元，每星期可多卖套”，即可得出函数解析式； 根据总利润销量单个利润，列出函数关系式，再求其最值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$