21.3 第2课时 二次函数与不等式-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第2课时 二次函数与不等式（答案P6) 通基础 (2)若方程ax2十bx+c=m有两个不相等的 >9》>3>2>2>2>>2>>3>2>>> 实数根，求m的取值范围. 知识点：二次函数与不等式 1.已知一次函数y1=2x一2，二次函数y2=x2, 对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数 值分别为y1和y2,则下列表述正确的是( ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1,y2的大小关系不确定 通能力> >>>>>>>>>>>>>>>>>>》>》>>>>>>>>>> 2.如图所示，一次函数y1=kx十b的图象与二次 5.如图所示，直线y=mx十n 函数=ar的图象交于A(-1,)和 与抛物线y=ax2+bx十c B(爱，3)两点，则当>：时，x的取值范围 (a≠0)交于A(-1,p), B(4,q)两点，则关于x的 是() 不等式mx+n>a.x2十 A.x<-1 3 B. bx十c(a≠0)的解集是 6.已知函数y1=x2-(m十2)x十2m+3,y2= C.-1rsg 3 D.x<-1或x> 2 nx十k-2n(m,n,k为常数且n≠0)， (1)若函数y1的图象经过点A(2,4),B(一1,3) 两个点中的其中一个点，求该函数的表达式 (2)若函数y1,y2的图象始终经过同一定 点M. ①求点M的坐标和k的值. 第2题图 第3题图 ②若m十n=一1，当-1<x<2时，判断y1与 y2的大小并说明理由 3.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象 如图所示，根据图象回答：不等式ax2+bx+ c<0的解集为 ;不等式a.x2+bx十c> 0的解集为 4.如图所示是抛物线y1=a.x2+bx十c(a≠0)的 一部分，抛物线的顶点为A,与x轴的一个交 点为B,直线y2=kx十b(k≠0)与抛物线交于 A,B两点 (1)写出不等式x十b>ax2十bx十c中x的 取值范围。 一九年级·上册数学 22 专题二二次函数图象与系数的关系 (含课程标准新增考查内容)（答案P7) 类型1根据二次函数图象判断系数特征 R-1K≤号 1.新视野》二次函数y=a.x2十bx十c的图象如 图所示，下列结论错误的是() D-1号 A.ab<O 5.如图所示，若二次函数y=ax2+bx十c(a≠0) B.ac<0 图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C, C.当x<2时，函数y随x的增大而增大；当x> 2时，函数y随x的增大而减小 与x轴交于点A,点B(一1,0)，则 D.4a+b=0 ①二次函数的最大值为a+b十c;②a一b+c<0; ③b2-4ac<0,④当y>0时，-1<x<3. 其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 -1/0 y↑x=1 第1题图 第2题图 2.如图所示，抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)交x 轴于点（一1,0）和(4,0)，那么下列说法正确的 是() A.ac0 B.b2-4ac<0 第5题图 第6题图 C.对称轴是直线x=2.5D.b>0 6.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一 3.如图所示，直线l为二次函数y=ax2十bx十c 部分，且过点A(一3,0)，对称轴为直线x=一1， (a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的 是() 给出四个结论： ①c>0:②若点B(-w,c(-2)为函数 图象上的两点，则y1<y2;③2a一b=0; ④4ac62 ∠0 A.b恒大于0 B.a,b同号 其中，正确的结论有( C.a,b异号 D.以上说法都不对 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.推理能力)关于x的一元二次方程ax2十bx十 7.已知二次函数y=-x2十m2x和y=x2-m2 2=0有一个根是x=-1,若二次函数y= (m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这 四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这 ax2+bx十2的图象的顶点在第一象限，设1= 两个函数图象对称轴之间的距离为( 2a+b,则t的取值范围是( A.2 B.m2 C.4 D.2m2 23 优计学案·课时通∴.这个二次函数的函数表达式是y=x2一4x十3. .y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. (2)当x=0时，y=3,即点C(0,3). (2)抛物线开口向下，顶点为（一1,4），∴.函数最 设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将 大值为y=4,对称轴为直线x=一1. (3,0),(0,3)代入函数表达式，得3+6=0，解 -1-(-4)>0-(-1),.x=-4时，y取得最 b=3, 小值y=一16十8+3=一5. 得一， (3)二次函数y=一x2+bx十c的图象向上平移m b=3, 个单位长度后表达式为y=一x2一2x十3十m, ∴直线BC的函数表达式为y=一x十3. 抛物线顶点坐标为（一1,4十m), 如图所示，过点P作PE∥轴，交直线BC于点E. 设P(t,t2-4t+3),则E(t,-t+3). 如图①所示，当顶点落在线段AB上时，4+m=5, +y 解得m=1. 0 A ∴.PE=-t+3-(t2-4t+3)=-t2+3t. 1 ∴.SACP=S△BPE+SACPE=2 (-t2+3t)×3= 如图②所示，当抛物线向上移动，经过点B(0,5) 时，5=3十m,解得m=2. ∴当=2时，S8肤-名 27 21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1.C2.m>93.x1=1,x2=-2 4.(-1,0),(-2,0)(0,2)5.x=-1 6.解：(1)依题意，得方程ax2+x+1=0有两个相等的实 数根，.△=1-4a=0,a=0.25..当a=0.25时，函 数的图象与x轴恰有一个交点. 如图③所示，当抛物线经过点A(-3,5)时，5=-9十 6+3+m,解得m=5. （②)依题意，有。>0，分类讨论解得。>或 1 a<0. 7.B8.x=1.4 9.解：(1)利用函数y=x2一2x一2的图象可知， B 当x=2时，y<0,当x=3时，y>0,.方程的另一 个根在2和3之间. (2)函数y=x2一2x十c的图象的对称轴为直线 x=1, 由题意，阳任22+ew,鳞得01 ③ 10.1或011.A12.D13.C14.5 ∴.当m=1,或2<m≤5时，函数图象与线段AB 15.解：(1)·抛物线y=x2+(k2+k一6)x十3k的对称 有一个公共点. 轴是y轴，.k2十k-6=0,解得k1=-3,k2=2. 又·抛物线y=x2+(2+一6)x十3k与x轴有两 第2课时二次函数与不等式 个交点，即x2十3k=0有两个不相等的实数根， 1.B2.C3.0<x<2x<0或x>2 :4X30<0,k<0,k=-3. 4.解：(1)由图象可得，当y2>y1时，x<1或x>4, 4 (2),k=一3，∴.点P在抛物线y=x2一9上，且P到 ∴.不等式kx十b>ax2+bx十c中x的取值范围为 y轴的距离是2，.点P的横坐标为2或一2. x<1或x>4. 当x=2时，y=一5；当x=-2时，y=-5. (2),方程ax2十bx十c=m有两个不相等的实 ∴.点P的坐标为(2，一5)或P(一2，-5). 数根， 16.解：(1)将(1,0)，(-3,0)代人y=-x2+bx+c,得 .直线y=m与抛物线y1有两个交点， 0=二日十6c:解得6二22， 由图可得，m<3. 0=-9-3b+c, c=3, 5.x<-1或x>4 6 6.解：(1)y1=x2-(m+2)x+2m+3=x2-mz x<30,. 3a+60 2x+2m+3-m(-x+2)+x2-2x+3. 2×(-2)≤16..3a+60≤64. 当x=2时，y1=3,则抛物线过定点(2,3)，则不能 4 过A(2,4). 3a≤4.a≤毫又a>00a≤号 把(-1,3)代入y1=x2-(m+2)x+2m+3,得到 1 3=1+3m+5, 9.解：(1)y=-2x+55 解得m=一1，.抛物线的表达式为y=x2-x+1. (2)w=(y-18)·m, (2)①函数y2=nx十k-2n可变形为y=n(x-2)十 1(40-18)(5x+50)(1≤x≤30)， k,该函数的图象恒过点(2，k) 函数y1y2的图象始终经过同一定点M, (-3x+5-1图)6r+501x≤50. 由(1)知，y1过定点(2,3)， 110x+1100(1x30), 对于函数y2=nx十k一2n,当x=2时，y2=k, 整理，得w= .当=3时，两个函数过定点M(2,3). 号x2+160z+1850(31<x≤50 ②k=3,m十n=一1， 当1≤x≤30时，w随x的增大而增大， 设y=y1-y2=x2-(m+2)x十2m+3-(nx+ .x=30时，w取得最大值，此时w=30×110十 k-2n)=x2-(m+n+2)x+2(m+n)=x2- x-2. 1100=4400(元.当31≤x≤50时，w=-2x2+ 令x2-x-2=0,则x=-1或2 1>0,故函数y=x2一x-2的图象开口向上，则 160x+1850=-5 (x-32)2+4410. 当-1<x<2时，y<0,即y1<y2 5 专题二二次函数图象与系数的关系 一2<0，x=32时，w取得最大值，此时0 (含课程标准新增考查内容) 4410元.综上所述，x为32时，当天的销售利润w 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.D 最大，最大利润为4410元. 9.三10.-6<m<611.②③④12.①③⑤ 13.②③④14.C15.B 3)由题，可得w=(y+a-18)·m=-2号x2力 21.4二次函数的应用 (160+5a)x+1850+50a. 第1课时二次函数在面积、利润最值 ,第31天到第35天的日销售利润随x的增大 1.A2.6a 问题中的应用 而增大，且-号<0，对称轴2=一名 2 3.解：根据题意，沿AB方向以2cm/s的速度向点B 160+5a ≥35，得a≥3，故a的最小值为3. 运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s 2x(-) 的速度向点C运动，..AP=2tcm,AQ=tcm, S△APQ=tcm'. 第2课时二次函数在桥梁建筑等 ,0<t≤4，.三角形APQ的最大面积是16cm2. 问题中的应用 4.D 1.4√22.3.253.3 5.解：(1)y=-40x+800 4.解：(1)根据题意将(0,4)，(12,4)代入表达式，得 (2)设每天的销售利润为w元. 1c=4, ①若2<x≤5，则@=600(x-2)=600x一1200. 6×12+126+c=4,解得么2， c=4, 当x=5时，wmx=600×5-1200=1800(元)； ②若5<x≤10，则w=（-40x十800)(x-2)= x-6)2+10, -40(x-11)2+3240, ∴y=- 6x2+2x+4=-1 当x=10时，wmx=-40×1十3240=3200（元）. .顶点坐标为(6,10)， 综上所述，当销售单价为10元/千克时，每天的销售 .拱顶D到地面OA的距离为10米. 利润最大，最大是3200元. 6.C7.450 (2②)当x=6-4=2时，y=-日z-62+10= 8.解：(1)y=60一2x16x30 日×16+10-号>6，如果隧道内设双向行车 1 (2)y=60-2x,.S=xy=x(60-2x)= -2x2+60x=-2(x-15)2+450.,a=-2<0, 道，那么这辆货车能安全通过， .开口向下.对称轴为直线x=15,.当16≤x< 20√3 30时，S随x增大而减小. 5.36.C7.28.3 .当x=16时，S有最大值，最大值为448m2. 9.解：(1)由题意，得点A,B,C的坐标分别是(-10,0)， (3),由题意，得S略=2ay十ax-2a2, (10,0),(0,6). .S种=S一S路 设抛物线的表达式为y=ax2+c =-2x2+60x-[2a(60-2x)+ax-2a2] 将点B,C的坐标代人y=ax2+c得 =-2x2+60x-120a+4ax-a.x+2a2 3 =-2x2+(3a+60)x+2a2-120a. 100a+c=0,解得a=一50' ,种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤ c=6, c=6,