21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

21.3二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程（答案P6) 通基础》>9999%999 知识点2图象法求一元二次方程的近似解 7.下表给出了二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0) 知识点1二次函数与一元二次方程 的自变量x与函数值y的部分对应值： 1.抛物线y=x2一2x+1与坐标轴的交点个数 1.1 1.2 1.3 1.4 是() 0.490.04 0.59 1.16 A.0 B.1 C.2 D.3 2.若抛物线y=x2一6x+m与x轴没有交点，则 那么方程ax2+bx十c=0的一个根的近似值 m的取值范围是 可能是( 3.已知二次函数y=x2+bx一2的图象与x轴的 A.1.08 B.1.18C.1.28 D.1.38 一个交点为(1,0)，则方程x2十bx一2=0的根 8.(2023·合肥瑶海区月考)小颖用计算器探索 是 方程a.x2+bx+c=0的根，作出如图所示的图 4.已知抛物线y=x2+3x+2,它与x轴的交点坐 象，并求得一个近似根x=一3.4，则方程的另 标为 ,与y轴的交点坐标 一个近似根（精确到0.1）为 为 5.方程ax2+bx+c=0的两根分别为一3,1，则抛物 线y=a.x2十bx十c的对称轴是直线 6.已知关于x的函数y=ax2十x十1(a≠0)， (1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a 9.探究拓展》已知：由函数y=x2一2x一2的图 的值. 象知道，当x=0时，y<0,当x=一1时，y> (2)若函数图象的顶点在x轴上方，求a的取 0,所以方程x2一2x一2=0有一个根在一1和 值范围. 0之间. (1)参考上面的方法，求方程x2一2x一2=0的 另一个根在哪两个连续整数之间， (2)若方程x2-2x+c=0有一个根在0和1 之间，求c的取值范围 一九年级上册数学 20 易籍三忽略题中未指明函数是二次函数 3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的 10.若关于x的函数y=一kx2+2x一1的图象与 坐标. x轴仅有一个公共点，则实数的值 为 通能力 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 11.抛物线y=(x十m)2十n与x轴交点的横坐标 分别为一1和3，则抛物线y=(x十m一2)2十n 与x轴交点的横坐标分别为() A.1和5 B.-3和1 C.-3和5 D.3和5 12.函数y=ax2十bx十c的 y 通素第》 图象如图所示，则关于x 的方程a.x2+bx十c十2= 16.几何直观》如图所示，在平面直角坐标系 0的根的情况是() xOy中，点A(-3,5),B(0,5).抛物线y= A.无实数根 x2+bx+c交x轴于C(1,0),D(一3,0)两 B.有两个相等的实数根 点，交y轴于点E. C.有两个异号实数根 (1)求抛物线的表达式. D.有两个同号不相等的实数根 (2)当一4≤x≤0时，求y的最小值 13.已知二次函数y=ax2-(3a+1)x+3(a≠0)， (3)连接AB,若二次函数y=-x2+bx十c 下列说法正确的是() 的图象向上平移m(m>0)个单位长度时，与 A.点(1,2)在该函数的图象上 线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接 B.当a=1且-1≤x≤3时，0≤y≤8 写出m的取值范围. C.该函数的图象与x轴一定有交点 D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直 线x=号的左侧 14.二次函数y=x2-6x十n 的部分图象如图所示，若 关于x的一元二次方程 x2一6x十n=0的一个解为 x1=1,则另一个解为 x2= 15.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2十k一6)x+3k 的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. (1)求k的值 (2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+ 优学案·课时通∴.这个二次函数的函数表达式是y=x2一4x十3. .y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. (2)当x=0时，y=3,即点C(0,3). (2)抛物线开口向下，顶点为（一1,4），∴.函数最 设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将 大值为y=4,对称轴为直线x=一1. (3,0),(0,3)代入函数表达式，得3+6=0，解 -1-(-4)>0-(-1),.x=-4时，y取得最 b=3, 小值y=一16十8+3=一5. 得一， (3)二次函数y=一x2+bx十c的图象向上平移m b=3, 个单位长度后表达式为y=一x2一2x十3十m, ∴直线BC的函数表达式为y=一x十3. 抛物线顶点坐标为（一1,4十m), 如图所示，过点P作PE∥轴，交直线BC于点E. 设P(t,t2-4t+3),则E(t,-t+3). 如图①所示，当顶点落在线段AB上时，4+m=5, +y 解得m=1. 0 A ∴.PE=-t+3-(t2-4t+3)=-t2+3t. 1 ∴.SACP=S△BPE+SACPE=2 (-t2+3t)×3= 如图②所示，当抛物线向上移动，经过点B(0,5) 时，5=3十m,解得m=2. ∴当=2时，S8肤-名 27 21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1.C2.m>93.x1=1,x2=-2 4.(-1,0),(-2,0)(0,2)5.x=-1 6.解：(1)依题意，得方程ax2+x+1=0有两个相等的实 数根，.△=1-4a=0,a=0.25..当a=0.25时，函 数的图象与x轴恰有一个交点. 如图③所示，当抛物线经过点A(-3,5)时，5=-9十 6+3+m,解得m=5. （②)依题意，有。>0，分类讨论解得。>或 1 a<0. 7.B8.x=1.4 9.解：(1)利用函数y=x2一2x一2的图象可知， B 当x=2时，y<0,当x=3时，y>0,.方程的另一 个根在2和3之间. (2)函数y=x2一2x十c的图象的对称轴为直线 x=1, 由题意，阳任22+ew,鳞得01 ③ 10.1或011.A12.D13.C14.5 ∴.当m=1,或2<m≤5时，函数图象与线段AB 15.解：(1)·抛物线y=x2+(k2+k一6)x十3k的对称 有一个公共点. 轴是y轴，.k2十k-6=0,解得k1=-3,k2=2. 又·抛物线y=x2+(2+一6)x十3k与x轴有两 第2课时二次函数与不等式 个交点，即x2十3k=0有两个不相等的实数根， 1.B2.C3.0<x<2x<0或x>2 :4X30<0,k<0,k=-3. 4.解：(1)由图象可得，当y2>y1时，x<1或x>4, 4 (2),k=一3，∴.点P在抛物线y=x2一9上，且P到 ∴.不等式kx十b>ax2+bx十c中x的取值范围为 y轴的距离是2，.点P的横坐标为2或一2. x<1或x>4. 当x=2时，y=一5；当x=-2时，y=-5. (2),方程ax2十bx十c=m有两个不相等的实 ∴.点P的坐标为(2，一5)或P(一2，-5). 数根， 16.解：(1)将(1,0)，(-3,0)代人y=-x2+bx+c,得 .直线y=m与抛物线y1有两个交点， 0=二日十6c:解得6二22， 由图可得，m<3. 0=-9-3b+c, c=3, 5.x<-1或x>4 6