21.2 2. 第4课时 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

14.解：（1)把(2,0)代入y=a(x一4)2十2，得9.解：(1)图象如图所示. a(2-4)2+2=0, 1 3 解得a=-了，ia的值为-日 1 (2)y=-2x2-x+2 1-- (2)由(1)可知抛物线的函数表达式为 ?(x+1)2十2，平移后图象 1 y=一2(x一4)2+2，心对称轴为直线x=4, 所对应的函数表达式为y c-2y+2 -- .C(4,0).令x=0,得y=-6, .B(0,-6).A(2,0),.AC=4-2=2, 10.A11.D12.D13.A 14.6 S△ABc=2X2X6=6. 15.y=-x2+4x(答案不唯一) 15.解：(1)认同，理由如下： 16.解：(1)：二次函数y=x2+ax十a+1的图象经过 y=-4(x-3m)'+3-3m, 1 点P(-2,3), ∴.3=(-2)2+aX(-2)十a+1,解得a=2, ∴.抛物线的顶点坐标为(3m,3-3m), .y=x2+2x+3=(x+1)2+2, ,3m+3-3m=3, ∴.该函数图象的顶点坐标是(-1,2). .(3m,3-3m)在y=-x十3上， (2)①：点Q(m,n)在该二次函数的图象上，m= ∴当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在 2,y=x2+2x+3,.n=22+2X2+3=11. 一条直线上运动. ②.y=x2+2x+3=(x+1)2+2, (2)证明：，A(a一5，c),B(6m十4，c)都在该二次 ∴.该函数图象开口向上，当x=一1时取得最小值 函数图象上， 2.:当m≤x≤m十3时，该二次函数有最小值11， ∴.A,B关于直线x=3m对称， ∴.分情况讨论如下： :a-5+6m+4-3m,解得a=1, 当m>-1时，即m2+2m+3=11,解得m1=-4 2 (舍去)，m2=2; ∴.A(-4,c), 当m<一1<m十3时，该函数的最小值为2，不符 合题意； c=1-4-3m)2+3-3m= 4m2-9m 当m+3<-1,即m<-4时，(m+3)2+ 2(m+3)+3=11,得m3=-1(舍去)，m4=-7. 1=-(骨m+9m+9+9-1=-(m+3)+8 3 由上可得，m的值是2或-7. -1<0,.c≤8. 17.(1)(2,4)(2)(1,1)解析：(1)由题意令y=0, 16.解：(1)由数值转换器，得 1 .y= 2x2+x十4=0.∴x=-2或x=4, 3 y=4x+m(0≤x≤4)， .A(-2,0),B(4,0) 又令x=0,∴.y=4,∴.C(0,4). (x-6)2+n(x>4). 当x=0时，y=m=3;当x=4时，y=3+3=6,即 又抛物线为y=2x2十x十4 B(4,6). ∴.对称轴为直线x=1. 将B点坐标代入y=（x一)2+n,得4十n-6,解 ,点C关于抛物线对称轴的对称点为P, 得n=2.当x=6时，y最小值=n=2. ∴.P(2,4). 3 (2)当y=5时，4x+3=5,解得x=3 (2)点M在PC的垂直平分线上，M在第一象限， .可设M(1,m)(m>0). 当y=5时，(x一6)2+2=5，解得x1=6十√3， △BPM是等腰三角形，.分以下三种情形. x2=6-W3. 由点M,B,P的坐标，得MB2=9十m2,BP2=4十 8 16=20,MP2=1+(m-4)2, 综上可得，x的值为3或6十3或6一√3. 当BM=BP时，MP为斜边，即9+m2=20且 第4课时二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 MP2=1+(m一4)2=20×2，方程无解； 1.C2.C3.44.155.2 当BM=PM时，则BP为斜边，9+m2=1+(m一 6.解：二次函数y=mx2+(m-1)x十m-1有最大 4)2且9+m2+1+(m-4)2=20,解得m=1,即点 值0， M(1,1); m<0, 当BP=MP时，则BM为斜边，即20=1+(m一 4n(n-1)-（m-1)=0,解得m,=- 1 4)2且9+m2=20+1+(m一4)2，方程无解. 3 综上所述，点M的坐标为(1,1). Am 1 *3.二次函数表达式的确定 m2=1(舍去)，m=一3 1.y=x2+3x-4 7.C解析：抛物线y=x2向右平移2个单位长度可 2.解：(1)设二次函数表达式为y=ax2+bx+c. 得到抛物线y=(x一2)2，再向下平移1个单位长度 c=-3, 即可得到抛物线y=(x一2)2-1. 根据题意，得4a+2b+c=一3， 故平移过程为先向右平移2个单位长度，再向下平 a-b+c=0, a=1, 移1个单位长度. 解得b=一2， 8.B c=一3， 3第4课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质（答案P3) 通基9%沙9 知识点2二次函数y=ax2+bx十c图象的平移 7.抛物线y=(x一2)2一1可以由抛物线y=x 知识点1”二次函数y=ax2+b.x十c的图象和 平移得到，则下列平移过程正确的是() 性质 A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个 1.抽象能力》二次函数y=x2 单位长度 ax+b的图象如图所示，对称轴 B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个 为直线x=2,下列结论不正确 单位长度 的是() C.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个 A.a=4 单位长度 B.当b=一4时，顶点的坐标为(2，一8) D.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个 C.当x=-1时，b>-5 单位长度 D.当x>3时，y随x的增大而增大 8.抛物线y=ax2十bx十c先向右平移2个单位 2.对于二次函数y=2(x十1)(x一3)，下列说法 长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线 正确的是() 表达式为y=(x一1)2一4，则b,c的值 A.图象的开口向下 B.当x>1时，y随x的增大而减小 为() C.当x<1时，y随x的增大而减小 A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 D.图象的对称轴是直线x=一1 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2 3.抛物线y=x2+(a一4)x+c的顶点在y轴 9.已知二次函数y=一 上，则a的值为 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这 4.当x= 时，二次函数y=x2一2x+6 个函数的图象 有最小值 (2)若将此图象沿x轴向右平移3个单位长 5.(2023·淮北相山区期中)抛物线y=一x2+ 度，请写出平移后图象所对应的函数表达式. 4x+3的对称轴为直线x= yt 6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m一1的最 大值为0，求m的值. 11 优计学案·课时通 通能力》999》999 11,请根据图象求出m的值. 10.二次函数y=-x2+(6-m)x+8,当x>一2 时，y随x的增大而减小；当x<一2时，y随x 的增大而增大，则m的值为( ) A.10 B.8 C.6 D.4 11.推理能力》已知二次函数y=x2一4x十2，关 于该函数在一1≤x≤3的取值范围内，下列 说法正确的是() A.有最大值-1，有最小值一2 B.有最大值0，有最小值-1 C.有最大值7，有最小值-1 D.有最大值7，有最小值一2 12.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次 函数y=一x2+2x十c的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是() A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3 13.(2023·合肥期末)已知抛物线y1=x2一2经 过平移后得到抛物线y2=x2一4，若抛物线y 上任意一点M的坐标是(m,n),则其对应点 M'的坐标一定是( ) A.(m,n-2) B.(m-2,n) 通素养》9 C.(m+2,n) D.(m,n+2) 17.(2023·芜湖月考)如图所示，抛物线y= 14.当a一b2=4时，则以a为自变量的函数y= a2-3b2+a-14的最小值是 2x十x+4与x轴交于A,B两点（点A 15.若二次函数y=ax2十bx十c的图象满足下列 在点B的左侧)，与y轴交于点C,已知点C 条件： 关于抛物线对称轴的对称点为P,连接 (1)当x<2时，y随x的增大而增大； PB,PC. (2)当x>2时，y随x的增大而减小. (1)点P的坐标为 则这样的二次函数的表达式可以是 (2)若点M在PC的垂直平分线上，且在第一 16.运算能力》如图所示，已知二次函数y=x2+ 象限内，当△BPM是等腰直角三角形时，点 ax+a十1的图象经过点P(一2,3). M的坐标为 (1)求a的值和图象的顶点坐标。 (2)点Q(m,n)在该二次函数的图象上. ①当m=2时，求n的值， ②当m≤x≤m十3时，该二次函数有最小值 一九年级上册数学 12