21.2 2. 第3课时 二次函数y=a(c＋h)2＋k的图象和性质别结果-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

:.CD=C0+0D=1+2=2: 35 .Sao0=2X3X2=3. 17.解：1)设P点的坐标为(e,x+1, 15.解：把a= 代人，得y=2红-日 1 点F的坐标为(0,2)，∴.OF=2,∴当△POF的 面积为4时，2×2Xx=4, 根据0A=-0C,得号=，即h-2》=0, 解得h=0(不合题意，舍去)或h=2, 解得x=士4，y=×(士+1=5， 1 则抛物线的函数表达式为y=2(一2)， ∴.点P的坐标为(-4,5)或(4,5) 16.(1)0(2)6或1解析：(1).h=3,.二次函数为 (2)如图所示，过点M作ME⊥ y=-(x-3)2 x箱于点E,交抛物线y= 2≤x≤5，当x=3时，函数有最大值0 P (2)二次函数y=一(x一h)2(h为常数)，当自变 +1于点P,此时△PMF周长 量x满足2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为 最小. -1,∴.若5<h,则当x=5时，y最大，即-(5 F(0,2),M(W3,3),∴.ME=3, h)2=-1,得h1=4(舍去)，h2=6;若h<2,则当 FM=√(5-0)2+(3-2)2=2， x=2时，y最大，即-(2-h)2=-1,得h3=1, ∴.△PMF周长的最小值=MP+FP+FM h4=3(舍去)；若2<h<5,则最大值为0，与题意不 MP+PE+FM=ME+FM=3+2=5. 符.由上可得，h的值是6或1. 第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 1.C2.D3.<4.a>0 11或3或25安+5 2 5.解：该函数图象的顶点坐标为（一2,0），过点（一3， 第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的图象和性质 -1),(-1,-1),(-4,-4),(0,-4),图象如图1.D2.C3.B4.A5.m<16.一7.> 所示. 8解：1：抛物线y=ú-1D-3中，a= 4>0, .抛物线开口向上，对称轴是直线x=1. 5 4 (2令z=0,则y=-}Po,-): ,令y=0,则x=3或x=一1， 2 ∴.Q(3,0)或(-1,0). 若Q(3,0),设直线PQ的函数表达式为y=k1x十 54-372-012345元 9 ,3 61,则6=一4’解得 4 3k1+b1=0, 6=-是 此时直线PQ的函数表达式为y-4一}： 若Q(-1,0),设直线PQ的函数表达式为y=k2x 6.C7.y=-3(x-2)28.A9.A10.C 9 = 1m<42.y=x+1yy=-2z-1D 1 十b2,则b2三二4’解得 9 -k2十b2=0,b2=- 13.解：(1)h=一2，二次函数的表达式为y= 4 x+2 此时直线PQ的函数表达式为y=一9z一9 4工-4 (2)将抛物线y=号x十2)2向右平移3个单位 故直线P阳的函数表达式为y=?号或y 长度得到y=一号(x-1的图象 -99 4x-4 14.解：(1)：点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上 9.B 的点， 10.解：(1)，二次函数的图象经过坐标原点O(0,0), ∴.a=a(m-1)2,解得m=2或m=0. ∴.代入y=m2-1=0,得m2-1=0,解得m=士1， 点P在第一象限内，.m=2. .二次函数的表达式为y=(x-1)2-1=x2一2x (2),a的值为3， 或y=(x+1)2-1=x2+2x. ∴.二次函数的表达式为y=3(x一1)2 (2)m=2, .m=2, ∴.二次函数y=(x一m)2-1=(x-2)2-1, .点P的坐标为(2,3). .抛物线的顶点为D(2,一1). ,PQ∥x轴交抛物线y=a(x一1)2于点Q, 当x=0时，y=(0-2)2-1=3, .3=3(x一1)2，解得x=2或x=0, ∴.C点坐标为(0,3)，∴.C(0,3)、D(2,-1) .点Q的坐标为(0,3)，PQ=2, 11.C12.A13.2或-3 14.解：（1)把(2,0)代入y=a(x一4)2十2，得9.解：(1)图象如图所示. a(2-4)2+2=0, 1 3 解得a=-了，ia的值为-日 1 (2)y=-2x2-x+2 1-- (2)由(1)可知抛物线的函数表达式为 ?(x+1)2十2，平移后图象 1 y=一2(x一4)2+2，心对称轴为直线x=4, 所对应的函数表达式为y c-2y+2 -- .C(4,0).令x=0,得y=-6, .B(0,-6).A(2,0),.AC=4-2=2, 10.A11.D12.D13.A 14.6 S△ABc=2X2X6=6. 15.y=-x2+4x(答案不唯一) 15.解：(1)认同，理由如下： 16.解：(1)：二次函数y=x2+ax十a+1的图象经过 y=-4(x-3m)'+3-3m, 1 点P(-2,3), ∴.3=(-2)2+aX(-2)十a+1,解得a=2, ∴.抛物线的顶点坐标为(3m,3-3m), .y=x2+2x+3=(x+1)2+2, ,3m+3-3m=3, ∴.该函数图象的顶点坐标是(-1,2). .(3m,3-3m)在y=-x十3上， (2)①：点Q(m,n)在该二次函数的图象上，m= ∴当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在 2,y=x2+2x+3,.n=22+2X2+3=11. 一条直线上运动. ②.y=x2+2x+3=(x+1)2+2, (2)证明：，A(a一5，c),B(6m十4，c)都在该二次 ∴.该函数图象开口向上，当x=一1时取得最小值 函数图象上， 2.:当m≤x≤m十3时，该二次函数有最小值11， ∴.A,B关于直线x=3m对称， ∴.分情况讨论如下： :a-5+6m+4-3m,解得a=1, 当m>-1时，即m2+2m+3=11,解得m1=-4 2 (舍去)，m2=2; ∴.A(-4,c), 当m<一1<m十3时，该函数的最小值为2，不符 合题意； c=1-4-3m)2+3-3m= 4m2-9m 当m+3<-1,即m<-4时，(m+3)2+ 2(m+3)+3=11,得m3=-1(舍去)，m4=-7. 1=-(骨m+9m+9+9-1=-(m+3)+8 3 由上可得，m的值是2或-7. -1<0,.c≤8. 17.(1)(2,4)(2)(1,1)解析：(1)由题意令y=0, 16.解：(1)由数值转换器，得 1 .y= 2x2+x十4=0.∴x=-2或x=4, 3 y=4x+m(0≤x≤4)， .A(-2,0),B(4,0) 又令x=0,∴.y=4,∴.C(0,4). (x-6)2+n(x>4). 当x=0时，y=m=3;当x=4时，y=3+3=6,即 又抛物线为y=2x2十x十4 B(4,6). ∴.对称轴为直线x=1. 将B点坐标代入y=（x一)2+n,得4十n-6,解 ,点C关于抛物线对称轴的对称点为P, 得n=2.当x=6时，y最小值=n=2. ∴.P(2,4). 3 (2)当y=5时，4x+3=5,解得x=3 (2)点M在PC的垂直平分线上，M在第一象限， .可设M(1,m)(m>0). 当y=5时，(x一6)2+2=5，解得x1=6十√3， △BPM是等腰三角形，.分以下三种情形. x2=6-W3. 由点M,B,P的坐标，得MB2=9十m2,BP2=4十 8 16=20,MP2=1+(m-4)2, 综上可得，x的值为3或6十3或6一√3. 当BM=BP时，MP为斜边，即9+m2=20且 第4课时二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 MP2=1+(m一4)2=20×2，方程无解； 1.C2.C3.44.155.2 当BM=PM时，则BP为斜边，9+m2=1+(m一 6.解：二次函数y=mx2+(m-1)x十m-1有最大 4)2且9+m2+1+(m-4)2=20,解得m=1,即点 值0， M(1,1); m<0, 当BP=MP时，则BM为斜边，即20=1+(m一 4n(n-1)-（m-1)=0,解得m,=- 1 4)2且9+m2=20+1+(m一4)2，方程无解. 3 综上所述，点M的坐标为(1,1). Am 1 *3.二次函数表达式的确定 m2=1(舍去)，m=一3 1.y=x2+3x-4 7.C解析：抛物线y=x2向右平移2个单位长度可 2.解：(1)设二次函数表达式为y=ax2+bx+c. 得到抛物线y=(x一2)2，再向下平移1个单位长度 c=-3, 即可得到抛物线y=(x一2)2-1. 根据题意，得4a+2b+c=一3， 故平移过程为先向右平移2个单位长度，再向下平 a-b+c=0, a=1, 移1个单位长度. 解得b=一2， 8.B c=一3， 3第3课时二次函数y=a(x十h)2+k的图象和性质（答案P2) 通基9%沙9 3 8.已知抛物线)y=(x-1)2-3. 知识点1”二次函数y=a(x+h)2+k的图象 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴， 1.几何直观》二次函数y=(x十2)2一1的图象 (2)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交 大致为( 点为Q,求直线PQ的函数表达式 2.关于x的二次函数y=一(x-1)2+2,下列说 知识点2抛物线y=a(x十h)2十k与抛物线 法正确的是( ) y=ax2的关系 A.图象的开口向上 9.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再 B.图象的顶点坐标是（一1,2） 向右平移2个单位长度，所得到的抛物线 C.当x>1时，y随x的增大而减小 为() D.图象与y轴的交点坐标为(0,2) A.y=2(x+2)2+3 3.推理能力》对于抛物线y=2(x一2)2一3与y= B.y=2(x-2)2+3 一2(x一2)2+4的说法不正确的是( C.y=2(x-2)2-3 A.形状相同 B.顶点相同 D.y=2(x+2)2-3 C.对称轴相同 D.开口方向相反 10.(2023·蚌埠期中)已知二次函数y=(x一 4.(2023·淮南期中)抛物线y=(x一h)2十k的 m)2-1. 顶点坐标为(3，一1)，则h一k=() (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0) A.4 B.-4 C.2 D.-2 时，求二次函数的表达式 5.若二次函数y=(m一1)(x十1)2+3有最大 (2)如图所示，当m=2时，该抛物线与y轴 值，则m的取值范围是 交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标. 6.二次函数y=a(x+m)2+n的 图象如图所示，则一次函数y= m.x+n的图象不经过第 象限. 7.已知点A(x1y1),B(x2,y2)在二次函数y= (x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1,则y1 y2(填“>”“<”或“=”). 优计学案·课时通 通能力922 15.已知二次函数y=-(红-3m)+3-3m 1L.对于抛物线y=- 2(x+1)2+3,下列结论： (m是实数). (1)小明说：当m的值变化时，二次函数图象 ①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1; 的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的 ③顶点坐标为（一1,3）；④当x>一1时，y随 说法吗？为什么？ x的增大而减小.其中正确的结论有() (2)已知点A(a-5,c),B(6m十4，c)都在该 A.1个B.2个C.3个 D.4个 二次函数图象上，求证：c≤8. 12.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线 y=-(x+1)2十a上的三点，则y1,y2,y3的 大小关系为( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 13.当-2≤x≤1时，函数y=一(x-m)2+ m2十1有最大值4，则m= 14.运算能力如图所示，已知二次函数y=a(x 通素养》92 4)2十2的图象经过A(2,0). (1)求a的值. 16.模型观念如图①所示是一种数值转换器的 (2)若二次函数的图象与y轴相交于B点，且 示意图，如图②所示是小敏按照其对应关系 该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连 画出的y关于x的函数图象.已知点A的坐 接BA,BC,求△ABC的面积. 标为(0,3)，点B的横坐标为4. (1)求m,n的值和输出y的最小值. (2)当y=5时，求x的值. 输入非负数双 0≤x≤4 ① 一九年级上册数学 10