21.2 2. 第1课时 二次函数y=ax2＋k的图象和性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

2.二次函数y=ax2十bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质（答案P1) 通基础》299>沙992%>9% 易精固只考虑到“图象过原点”而忽略二次项 系数不等于零 知识点1二次函数y=ax2十k的图象和性质 7.若二次函数y=(m一3)x2十m2一9的图象的顶点 1.抽象能力》抛物线y=x2十1的对称轴 是坐标原点，则m的值是() 是() A.3 B.-3 A.直线x=-1 B.直线x=1 C.±3 D.无法确定 C.直线x=0 D.直线y=1 2.关于抛物线y=4x2一2，下列说法错误的 通能力 >>>>>>3>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 是( ) 8.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大 A.顶点坐标为(0，一2) 的是( B.对称轴是直线x=0 A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.开口向上 C.y=-x2-1 D.y=-x2+1 D.当x>0时，y随x的增大而减小 9.推理能力》抛物线y=ax2十b(a≠0)与x轴 3.对于函数y=3x2+1,当x 时，函数 有两个交点，且开口向上，则a,b的取值范围 y随x的增大而增大；当x 时，函数y随 是( x的增大而减小；当x= 时，函数有最 A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 值 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 知识点2抛物线y=ax2十k与抛物线y= 10.已知b<-1,点A(b-1,y1),B(b,y2), ax2的关系 C(b+1,y3)都在函数y=-0.5x2-2的图 4.(教材P13练习T3变式)如果将抛物线y= 象上，则( x2+2向下平移1个单位长度，那么所得新抛 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 物线的表达式是( ) C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 11.函数y=ax2十c与y=ax十c(a≠0)在同一 C.y=x2+1 平面直角坐标系内的图象大致是( D.y=x2+3 5.把抛物线y=ax2十c向上平移2个单位长度， 得到抛物线y=x2,则a,c的值分别是( 场公 A.1,2 B.1,-2 C.-1,2 D.-1,-2 12.将抛物线y=x2一1向下平移8个单位长度后 6.将抛物线y=x2向下平移b(b>0)个单位长 与x轴的两个交点之间的距离为 度后，所得新抛物线经过点(1，一4)，则b的值 13.对于二次函数y=-2x2+4,当2≤x≤4时， 为 y的最大值是 优计学案·课时通 14.几何直观》如图所示，抛物线y=ax2-3和 16.一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如 y=一ax2十3都经过x轴上的A,B两点，两 图所示，已知点A,B,C,D分别是“芒果”与 条抛物线的顶点分别为C,D.当四边形 坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对 ACBD的面积为24时，求a的值. 应的函数表达式为y=8:2-求CD 的长 通素养》99 15.模型观念》某公园有一个抛物线形状的观景 拱桥ACB,其横截面如图所示.抛物线所对 1.运第能力>已知范物线y=十1具有如 下性质：抛物线上任意一点到定点F(0,2)的 应的函数表达式为y二20x2+c且过顶点 距离与到x轴的距离相等.如图所示，点M C(0,5)(单位：m). (1)直接写出c的值， 的坐标为(3,3)，P是粒物线y-+1上 (2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面 一动点，则： 铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格 (1)连接OP,当△POF的面积为4时，求P 为20元/m2,购买地毯需多少元？ 点的坐标 (2)求△PMF周长的最小值. 台阶 一九年级上册数学司 6优计学案 参考答案 心课时通] 九年级·上册·数学·1 第21章 二次函数与反比例函数 y=- 21.1二次函数 1.A2.②③④3.34.B5.C6.A x=2, 7.y=-x2+4(0<x<2)8.D 解方程组 得0或 9.解：(1)如图所示，过点A作 1 y=0 1V= y 82, 2, AE⊥BC于点E,则四边形 359 ADCE为矩形，DC=AE=x, I ∠DAE=∠AEB=90°，则 .D(2,-2 ∠BAE ∠BAD B (2)当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，由 ∠EAD=45°. 对称性，得直线AO与x轴的夹角等于45°， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，.∠ABE=45°， ∴，点A的横、纵坐标相等， ∴.DC=AE=BE=x,∴.AD=CE=30-2x, 1 :梯形ABCD面积y=2(AD+BC)·CD 1 设A(a,a),代入y=4x2,得a=4或a=0. .点A在第一象限，.a=4,∴.A(4,4),∴.m=4. 2(30-2x+30-x)·x=- x2+30x. 3 即当m=4时，四边形ABCD的两条对角线互相 垂直. (2)0<x<15 (3)CD=2AB. 21.2二次函数的图象和性质 证明：点A在抛物线y=子上，且点A的横坐 1.二次函数y=ax2的图象和性质 1.解：(1)列表： 标为m,∴A(m,m2),可得直线A0的函数表达 式为y= x 4 9 b 2 2 2 y=m 42, (x=-2m, (2)描点； (3)连线； 解方程组 1 得 n或0， w、1 (y=0, 如图所示. y=-8x, ac(-2m,-2m2) 由对称性，得B(-m,m)D(2m,m), 1 ..AB=2m,CD=4m,.'.CD=2AB. -1-- 2.二次函数y=ax2+b.x十c的图象和性质 1-1-1-}- ---2-- 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 -1-1-1-1 1.C2.D3.>0<00小14.C5.B 6.57.B8.B9.A10.A11.B12.6 13.-4 (4)当x=4时，y=8; 14.解：由抛物线y=ax2-3和y=一ax2十3，得 当x=- 1 1 D(0,3),C(0,-3),.CD=6. 2时=8≠一8 “点4,8在函数y=号女的图象上，点(-子 1 S24,AB LCD,ABCD-24, ∴.AB=8,.OA=OB=4,∴B(4,0). 不在函数y-子的图象上 点B,0)在y=-ax+3上，代入得a= 2.B3.A4.k>-25.A6.C7.A8.④ 15.解：(1)c=5. 9.增大>00大010.C11.D12.C (2).C(0,5),.OC=5m. 13.y1<y2<y314.815.2 当y=0时，-动+5=0，解得=10=-10，即 16,解：(1：点A在抛物线y=2上，且x=m=1, A(-10,0),B(10,0),∴.AB=20m, ,∴.购买地毯需(5×2+20)×1.5×20=30×1.5× ∴A(1,).因为点B与点A关于y轴对称， 20=900(元). B(-1,4) 16解：令y=号-=0， 3 解得x=1或-1，∴.AB=2,.C0=1.令x=0,解 设直线BD的函数表达式为y=kx(k≠O).将 B(-1,)代人，得长=一子 得y=-含0D= :.CD=C0+0D=1+2=2: 35 .Sao0=2X3X2=3. 17.解：1)设P点的坐标为(e,x+1, 15.解：把a= 代人，得y=2红-日 1 点F的坐标为(0,2)，∴.OF=2,∴当△POF的 面积为4时，2×2Xx=4, 根据0A=-0C,得号=，即h-2》=0, 解得h=0(不合题意，舍去)或h=2, 解得x=士4，y=×(士+1=5， 1 则抛物线的函数表达式为y=2(一2)， ∴.点P的坐标为(-4,5)或(4,5) 16.(1)0(2)6或1解析：(1).h=3,.二次函数为 (2)如图所示，过点M作ME⊥ y=-(x-3)2 x箱于点E,交抛物线y= 2≤x≤5，当x=3时，函数有最大值0 P (2)二次函数y=一(x一h)2(h为常数)，当自变 +1于点P,此时△PMF周长 量x满足2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为 最小. -1,∴.若5<h,则当x=5时，y最大，即-(5 F(0,2),M(W3,3),∴.ME=3, h)2=-1,得h1=4(舍去)，h2=6;若h<2,则当 FM=√(5-0)2+(3-2)2=2， x=2时，y最大，即-(2-h)2=-1,得h3=1, ∴.△PMF周长的最小值=MP+FP+FM h4=3(舍去)；若2<h<5,则最大值为0，与题意不 MP+PE+FM=ME+FM=3+2=5. 符.由上可得，h的值是6或1. 第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 1.C2.D3.<4.a>0 11或3或25安+5 2 5.解：该函数图象的顶点坐标为（一2,0），过点（一3， 第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的图象和性质 -1),(-1,-1),(-4,-4),(0,-4),图象如图1.D2.C3.B4.A5.m<16.一7.> 所示. 8解：1：抛物线y=ú-1D-3中，a= 4>0, .抛物线开口向上，对称轴是直线x=1. 5 4 (2令z=0,则y=-}Po,-): ,令y=0,则x=3或x=一1， 2 ∴.Q(3,0)或(-1,0). 若Q(3,0),设直线PQ的函数表达式为y=k1x十 54-372-012345元 9 ,3 61,则6=一4’解得 4 3k1+b1=0, 6=-是 此时直线PQ的函数表达式为y-4一}： 若Q(-1,0),设直线PQ的函数表达式为y=k2x 6.C7.y=-3(x-2)28.A9.A10.C 9 = 1m<42.y=x+1yy=-2z-1D 1 十b2,则b2三二4’解得 9 -k2十b2=0,b2=- 13.解：(1)h=一2，二次函数的表达式为y= 4 x+2 此时直线PQ的函数表达式为y=一9z一9 4工-4 (2)将抛物线y=号x十2)2向右平移3个单位 故直线P阳的函数表达式为y=?号或y 长度得到y=一号(x-1的图象 -99 4x-4 14.解：(1)：点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上 9.B 的点， 10.解：(1)，二次函数的图象经过坐标原点O(0,0), ∴.a=a(m-1)2,解得m=2或m=0. ∴.代入y=m2-1=0,得m2-1=0,解得m=士1， 点P在第一象限内，.m=2. .二次函数的表达式为y=(x-1)2-1=x2一2x (2),a的值为3， 或y=(x+1)2-1=x2+2x. ∴.二次函数的表达式为y=3(x一1)2 (2)m=2, .m=2, ∴.二次函数y=(x一m)2-1=(x-2)2-1, .点P的坐标为(2,3). .抛物线的顶点为D(2,一1). ,PQ∥x轴交抛物线y=a(x一1)2于点Q, 当x=0时，y=(0-2)2-1=3, .3=3(x一1)2，解得x=2或x=0, ∴.C点坐标为(0,3)，∴.C(0,3)、D(2,-1) .点Q的坐标为(0,3)，PQ=2, 11.C12.A13.2或-3