21.2 1.二次函数y=a2的图象和性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

21.2二次函数的图象和性质 1.二次函数y=ax2的图象和性质（答案P1) 通基l82>92%>>2% 1 3.(教材P10练习T2变式)抛物线y= 22, 知识点1”二次函数y=ax2的图象的画法 y=一3x2,y=x2开口最大的是( 1.几何直观》请按要求在如图所示的平面直角 B.y=-3x2 1 坐标系中画出函数y=2的图象： C.y=x2 D.无法确定 (1)列表： 4.(2023·阜阳月考)二次函数y=(k十2)x2的 -1 0 3 图象如图所示，则的取值范围 y ..0 是 (2)描点. (3)连线， (④)请你判断点(4,8)，(2，-日)是否在函数 1 y=2x2的图象上. 知识点3二次函数y=ax2的性质 5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y= 单1 3x2上，x1>x2>0,则下列结论正确 、 的是() A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.以上都不对 6.对于二次函数y=一13.x2,当y<0时，x的取 值范围是( ) A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.x≥0 7.已知二次函数y=(m十1)x2,当x=0时，y有 最大值，则m的取值范围是( ) 知识点2二次函数y=ax2的图象特征及有 A.m<-1 B.m>1 关概念 C.m>-1 2.函数y=2x2的图象不具有的特征是( D.m>-2 ) A.图象有最低点 8.对于函数y=2x2有下列说法：①当x取任何实 B.图象经过点(-3，-18) 数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也 C.图象为轴对称图形 增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴 D.图象开口向上 对称.其中正确的是 优计学案·课时通 9.函数y=一2x2,当x<0时，函数y随x的增大 通素第>》沙 而 ;当x 时，函数y随x 的增大而减小；当x= 时，y取最 16.运算能力》如图所示，点A在抛物线y= 值 2上，过点A作与x轴平行的直线交抛物 1 通能力》>2>2>>>%>>%>2 线于点B,延长AO,BO分别与抛物线y= 10.在下列函数中，当x>0时，函数值y随x的 增大而减小的是( gx相交于点C,D,连接AD,BC,CD,设 A.y=x B.y=2x-1 点A的横坐标为m,且m>0. C.y=-x2 D.y=x2 (1)当m=1时，求点A,B,D的坐标. 11.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1, (2)当m为何值时，四边形ABCD的两条对 y3)都在函数y=x2的图象上，则( 角线互相垂直？ A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 (3)猜想线段AB与CD之间的数量关系，并 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 证明你的结论. 12.推理能力》已知a≠0，在同一平面直角坐标 系中，函数y=ax与y=ax2的图象可能 是( A B D 13.若A(√2，y1),B(2,y2),C(-5,y3)三个点 在抛物线y=ax2(a>0)上，则y1,y2,y3的 大小关系为 14.如图所示，正方形的边长为4，以正方形中心 为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= 2x2与y=一2x2的图象，则阴影部分的面积 是 第14题图 第15题图 15.(2023·铜陵期末)如图所示，平行于x轴的 直线与抛物线y=x2交于两点A,B,且 OA⊥OB,则AB的长为 一九年级·上册数学， 4优计学案 参考答案 心课时通] 九年级·上册·数学·1 第21章 二次函数与反比例函数 y=- 21.1二次函数 1.A2.②③④3.34.B5.C6.A x=2, 7.y=-x2+4(0<x<2)8.D 解方程组 得0或 9.解：(1)如图所示，过点A作 1 y=0 1V= y 82, 2, AE⊥BC于点E,则四边形 359 ADCE为矩形，DC=AE=x, I ∠DAE=∠AEB=90°，则 .D(2,-2 ∠BAE ∠BAD B (2)当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，由 ∠EAD=45°. 对称性，得直线AO与x轴的夹角等于45°， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，.∠ABE=45°， ∴，点A的横、纵坐标相等， ∴.DC=AE=BE=x,∴.AD=CE=30-2x, 1 :梯形ABCD面积y=2(AD+BC)·CD 1 设A(a,a),代入y=4x2,得a=4或a=0. .点A在第一象限，.a=4,∴.A(4,4),∴.m=4. 2(30-2x+30-x)·x=- x2+30x. 3 即当m=4时，四边形ABCD的两条对角线互相 垂直. (2)0<x<15 (3)CD=2AB. 21.2二次函数的图象和性质 证明：点A在抛物线y=子上，且点A的横坐 1.二次函数y=ax2的图象和性质 1.解：(1)列表： 标为m,∴A(m,m2),可得直线A0的函数表达 式为y= x 4 9 b 2 2 2 y=m 42, (x=-2m, (2)描点； (3)连线； 解方程组 1 得 n或0， w、1 (y=0, 如图所示. y=-8x, ac(-2m,-2m2) 由对称性，得B(-m,m)D(2m,m), 1 ..AB=2m,CD=4m,.'.CD=2AB. -1-- 2.二次函数y=ax2+b.x十c的图象和性质 1-1-1-}- ---2-- 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 -1-1-1-1 1.C2.D3.>0<00小14.C5.B 6.57.B8.B9.A10.A11.B12.6 13.-4 (4)当x=4时，y=8; 14.解：由抛物线y=ax2-3和y=一ax2十3，得 当x=- 1 1 D(0,3),C(0,-3),.CD=6. 2时=8≠一8 “点4,8在函数y=号女的图象上，点(-子 1 S24,AB LCD,ABCD-24, ∴.AB=8,.OA=OB=4,∴B(4,0). 不在函数y-子的图象上 点B,0)在y=-ax+3上，代入得a= 2.B3.A4.k>-25.A6.C7.A8.④ 15.解：(1)c=5. 9.增大>00大010.C11.D12.C (2).C(0,5),.OC=5m. 13.y1<y2<y314.815.2 当y=0时，-动+5=0，解得=10=-10，即 16,解：(1：点A在抛物线y=2上，且x=m=1, A(-10,0),B(10,0),∴.AB=20m, ,∴.购买地毯需(5×2+20)×1.5×20=30×1.5× ∴A(1,).因为点B与点A关于y轴对称， 20=900(元). B(-1,4) 16解：令y=号-=0， 3 解得x=1或-1，∴.AB=2,.C0=1.令x=0,解 设直线BD的函数表达式为y=kx(k≠O).将 B(-1,)代人，得长=一子 得y=-含0D=