21.1 二次函数-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第21章二次函数与反比例函数 大单元建构 开口方向、对称轴、顶点、升降性（增减性）、最值 次函数的图象与性质 二次函数图象与系数的关系 二次函数的 图象及性质 二次函数图象的画法 反比例函 二次函数图象的平移 位置、对称性、 数的定义 升降性（增减性）、 二次函数表 k的几何意义 达式的求法 二次函数 二 的定义 反 一般式 次 反比例函数的 顶点式 二次函数与反比例函数 函 例 图象和性质 函 数 数 二次函数与 一元二次方 程的关系 反比例函数 二次函数的 的实际应用 实际应用 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 经历探索和表示二次函数、反比例函数关系的过程，经历从实际问题中抽象出数学问题的过程， 抽象能力 进一步体验用数学的方法描述变量之间的数量关系.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 能根据二次函数关系式用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，会求二次函数的最 运算能力 值；知道给定不共线三点的坐标，可以确定一个二次函数，巩固解三元一次方程组的知识。 对于y=a(x十h)2十k(a≠0)，理解a,h,k对函数图象的影响；理解二次函数y=ax2+bx十c 推理能力 的性质.理解二次函数的图象与性质的关系，体验利用图象研究函数性质的思想方法 能画出二次函数、反比例函数的图象，并能根据图象、函数关系式对二次函数、反比例函数的性质 几何直观 进行分析，逐步提高观察和归纳分析能力，积累研究函数性质的经验. 学会建立二次函数、反比例函数模型，进一步发展数学应用意识.能利用二次函数、反比例函数解 应用意识 决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路，体 会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 优计学案·课时通 21.1 二次函数（答案P1) 通基础>99999沙9999 系：y=一2x十80.设这种产品每天的销售利润 为（元），则w与x之间的函数表达式 知识点1二次函数的定义 为() 1.抽象能力》如果y=(m-2)x2+(m-1)x是 A.0=(x-30)(-2x十80) 关于x的二次函数，那么m的取值范围 B.w=x(-2x+80) 是( ) C.w=30(-2x+80) A.m≠2 B.m≠1 D.w=x(-2x+50) C.m≠2且m≠1 D.全体实数 7.(教材P4习题21.1T2变式)在一个边长为2 2.有下列函数：①y=(2x-1)2-4x2;②y= 的正方形中剪去一个边长为x(0<x<2)的小 2x,③y=;④y=x2+2z十1.其中y是x 正方形，如果设剩余部分的面积为y,那么y 与x之间的函数表达式是 的二次函数的有 (填写序号) 易错区只考虑到“最高次数为2”而忽略二次项 3.已知y=xm-1一5是y关于x的二次函数，则 系数不等于零 m的值为 8.已知函数y=(m2十m)xm2-2m-1是关于x的 知识京2二次函数中自变量的取值范围 二次函数，则m的值是() 4.下列说法正确的是( ) A.2 B.-1或3 A.在函数y=√5x2+2x一1中，自变量x的 c.±1 D.3 取值范围是x≥0 B.在函数y=一x2十3x中，自变量x的取值 通能力》》9>999沙9沙9999》 范围是所有实数 9.几何直观》如图所示，校园要建苗圃，其形状 C在函数y=一女中，自变量工的取值范围 为直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面 墙，另外两边是总长为30m的铁栅栏 是x≠0 (1)求梯形的面积y与高x之间的函数表 D.在函数y=4(x十2)2中，自变量x的取值 达式 范围是x≠一2 (2)x的取值范围是 知识点3根据实际问题列二次函数表达式 5.(2023·池州期末)长方形的周长为24cm,其 1359 中一边长为xcm(其中x>0),面积为ycm2, 则这样的长方形中y与x的关系可以写 为() A.y=x2 B.y=12-x2 C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x) 6.(2023·安庆期中)已知某种产品的成本价为 30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销 售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关 一九年级·上册·数学优计学案 参考答案 心课时通] 九年级·上册·数学·1 第21章 二次函数与反比例函数 y=- 21.1二次函数 1.A2.②③④3.34.B5.C6.A x=2, 7.y=-x2+4(0<x<2)8.D 解方程组 得0或 9.解：(1)如图所示，过点A作 1 y=0 1V= y 82, 2, AE⊥BC于点E,则四边形 359 ADCE为矩形，DC=AE=x, I ∠DAE=∠AEB=90°，则 .D(2,-2 ∠BAE ∠BAD B (2)当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，由 ∠EAD=45°. 对称性，得直线AO与x轴的夹角等于45°， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，.∠ABE=45°， ∴，点A的横、纵坐标相等， ∴.DC=AE=BE=x,∴.AD=CE=30-2x, 1 :梯形ABCD面积y=2(AD+BC)·CD 1 设A(a,a),代入y=4x2,得a=4或a=0. .点A在第一象限，.a=4,∴.A(4,4),∴.m=4. 2(30-2x+30-x)·x=- x2+30x. 3 即当m=4时，四边形ABCD的两条对角线互相 垂直. (2)0<x<15 (3)CD=2AB. 21.2二次函数的图象和性质 证明：点A在抛物线y=子上，且点A的横坐 1.二次函数y=ax2的图象和性质 1.解：(1)列表： 标为m,∴A(m,m2),可得直线A0的函数表达 式为y= x 4 9 b 2 2 2 y=m 42, (x=-2m, (2)描点； (3)连线； 解方程组 1 得 n或0， w、1 (y=0, 如图所示. y=-8x, ac(-2m,-2m2) 由对称性，得B(-m,m)D(2m,m), 1 ..AB=2m,CD=4m,.'.CD=2AB. -1-- 2.二次函数y=ax2+b.x十c的图象和性质 1-1-1-}- ---2-- 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 -1-1-1-1 1.C2.D3.>0<00小14.C5.B 6.57.B8.B9.A10.A11.B12.6 13.-4 (4)当x=4时，y=8; 14.解：由抛物线y=ax2-3和y=一ax2十3，得 当x=- 1 1 D(0,3),C(0,-3),.CD=6. 2时=8≠一8 “点4,8在函数y=号女的图象上，点(-子 1 S24,AB LCD,ABCD-24, ∴.AB=8,.OA=OB=4,∴B(4,0). 不在函数y-子的图象上 点B,0)在y=-ax+3上，代入得a= 2.B3.A4.k>-25.A6.C7.A8.④ 15.解：(1)c=5. 9.增大>00大010.C11.D12.C (2).C(0,5),.OC=5m. 13.y1<y2<y314.815.2 当y=0时，-动+5=0，解得=10=-10，即 16,解：(1：点A在抛物线y=2上，且x=m=1, A(-10,0),B(10,0),∴.AB=20m, ,∴.购买地毯需(5×2+20)×1.5×20=30×1.5× ∴A(1,).因为点B与点A关于y轴对称， 20=900(元). B(-1,4) 16解：令y=号-=0， 3 解得x=1或-1，∴.AB=2,.C0=1.令x=0,解 设直线BD的函数表达式为y=kx(k≠O).将 B(-1,)代人，得长=一子 得y=-含0D=