第二十四章 圆 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

O 2.解：BD=OD,∠B=38°， (2)由题意，得△ABC≌△DEF, ∴∠DOB=∠B=38°， ∴.△DEF的周长=△ABC的周长=6+5+4=15. .∠ADO=∠DOB+∠B=2X38°=76. (3)结论：四边形ACDF是平行四边形， .OA=OD,..∠A=∠ADO=76°， 理由：由题意，得OA=OD,OC=OF, .∠AOD=-180°-∠A-∠AD0=180°-76° ∴.四边形ACDF是平行四边形. 76°=28°. 23.2.2中心对称图形 24.1.2垂直于弦的直径 1.解：由图可得图①②③④的旋转角分别为60°，60°， 1.解：如图所示，连接OA,过点O作OD⊥AB于 60°，120° 其中图①②③是中心对称图形， 点D, 则AB=2AD, 2.解：该图形是一个中心对称图形，点A为对称 小钢球的直径是10mm, 中心， .小钢球的半径是5mm. ∴.△ABC≌△AB'C, 小钢球顶端离孔道外端的距离为8mm, .AB=AB」 ,.OD=8-5=3(mm). BB′=4，.AB=2. 在Rt△AOD中， .∠C=90°，∠BAC=30°， .BC=1. AD=√OA2-OD2=√/52-32=4(mm), 23.2.3关于原点对称的点的坐标 .AB=2AD=2×4=8(mm). 1.解：点A(2a-b,-7)与点B(-2,a十b)关于原 点对称， /2a-b=2,0 -0 8 mm a+b=7,② ①十②，得3a=9,解得a=3, 把a=3代人②，得3+b=7,獬得b=4. 2.解：(1)由题意，得m+1=3m-5或m+1+3m- 2.解：(1)当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①所 5=0, 示，过点O作OF⊥CD,垂足为点F,交AB于点E, 解得m1=3,m2=1. 连接OA,OC.AB∥CD,.OE⊥AB.AB= (2)当m=3时，B(4,4)关于原点的对称点坐标为 8 cm,CD 6 cm,.'AE =4 cm,CF =3 cm. （-4,-4); ,OA=OC=5cm,由勾股定理，得EO=3cm, 当m=1时，B(2,一2)关于原点的对称点坐标为 OF=4 cm,.'.EF=OF-OE=1 cm. （-2,2). (ⅱ)当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②所示，过 23.3 课题学习 图案设计 点O作OE⊥AB于点E,反向延长OE交CD于点 1.解：如图所示.（答案不唯一 F,连接OA,OC.,AB∥CD,∴.OF⊥CD.AB= 8 cm,CD=6 cm,.AE 4 cm,CF =3 cm. ,OA=OC=5cm,由勾股定理，得OE=3cm, OF=4 cm,..EF=OF+OE=7 cm. 2.解：（合理即可）.示例： 综上所述，AB与CD之间的距离为1cm或7cm. D ① ② 24.124.1.1圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 1.解：(1)连接OB,设∠1，∠2，如图所示。 1.证明：如图所示，连接CB,BD,AD. .AB=OC,OB=OC, ∴.AB=BO, .AB=CD,..ACB=CAD, M ∴.∠AOB=∠1=∠A=20°. ∴.ACB-AC=CAD-AC, (2).∠2=∠A+∠1， .∠2=2∠A. 即BC=AD, 、0 .OB=OE, .BC=AD. ∴.∠2=∠E, 在△CBD和△ADB中， ∴.∠E=2∠A, CB=AD, ∴.∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°. CD=AB, BD=BD, 43 ∴.△CBD≌△ADB(SSS), .∠CDB=∠ABD, ..OD= 2xcm(0<x<2√3). .BM=DM 2.证明：如图所示，延长AD交⊙O于 ①若⊙0与AC相离，则有OD大于r,即2x>1, 点E. 解得x>2,即2<x<2V3. :OC⊥AD, ∴.AE=2AC,AE=2AD. ②若⊙0与AC相切，则有OD等于r,即2x=1, 解得x=2. .'AB=2AC, .'.AB=AE, ⑧若⊙0与AC相交，则有OD小于，即2x<1, .'.AB=AE, 解得0<x<2. .'.AB=2AD. 综上可知，当2<x<23时，AC与⊙O相离；当x=2 24.1.4圆周角 时，AC与⊙O相切；当0<x<2时，AC与⊙O相交. 1.解：连接BC,如图所示. .∠ADC=50°， .∠ABC=∠ADC=50°. .AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， .∠BAC=40°. 24.2.2直线和圆的位置关系(2) .∠ACD=55°， (含课程标准新增内容) ∴.∠CEB=∠BAC+ 解：(1)如图所示，连接OA. ∠ACD=95°. ,∠ADE=28°， 2.解：如图所示，连接BD ∴.由圆周角定理，得∠AOC=2∠ADE=56°. 点D是AC的中点，即 AC切⊙O于点A, ) .∠OAC=90°， CD=AD, .∠C=180°-∠AOC-∠0AC=180°-56° ∴.∠CBD=∠ABD 90°=34°. ∠ABC=50°， (2)设OA=OE=r. 1 在Rt△OAC中，由勾股定 六∠ABD=2X50°=25° 理，得0A2十AC2=OC2, ,AB是半圆的直径， 即r2+62=(+3)2, .∠ADB=90°， 9 解得r= .∠BAD=90°-25°=65° 2 24.224.2.1点和圆的位置关系 则⊙0半径的长是号 1.证明：如图所示，连接BD,取BD的 中点O,连接OA,OC. 24.3正多边形和圆 ,∠BAD=∠BCD=90°， 解：(1)如图所示，连接OA,OB,过点O作OM⊥AB OB=OD, 于点M. ..OA=OB=OD=OC, B 6 -以D ,六边形ABCDEF为正六边形，OA,OB为⊙O的 A,B,C,D四个点在同一个 半径， 圆上. 0A=OB,∠AOB=6X360°=60， 2.解：∠ACB=90°，∠A=30°， .△OAB为等边三角形， CD⊥AB, ∴.OA=AB=4. AB=2 cm, OM⊥AB, BC-AB-1 em,BD-BC- 2 cm, ∴.∠AOM=∠BOM=30°， ∴CD=VBC-BD=3 AM-7AB-2. 2 cm. 由勾股定理，得OM=2√3. .该正六边形的半径为4，边心距为2√3，中心角 当V3cm<r<1cm时，点B在⊙C外，点D在⊙C 为60°. 内. 24.2.2直线和圆的位置关系(1) (含课程标准新增内容) 解：作OD⊥AC于点D,如图所示. M ,∠C=90°，AC=3cm,BC=√3cm, .由勾股定理，得AB=23cm, (2)正六边形的外接圆的周长为2π×4=8元， .∠A=30°.AO=xcm, 外接圆的面积为π×42=16元. 44 24.4弧长和扇形面积 10.A11.B12.D13. 1.解：(1)，AB为半圆O的直径， ∴.∠ACB=90, 14.(1)-14(2)4,2,115.(1)10(2)六 .AC=BC,∴.∠ABC=45° 16.x=0或x=√2或x=2 (2)连接OC.:∠ACB=90°， 17.解：(1)移项，得x2-6x=9. ∠ABC=45°， 配方，得x2-6x十9=9十9， ,△ABC为等腰直角三角形 即(x-3)2=18.开方，得x-3=±32. .AB=2, ∴.x1=3+3W2,x2=3-3W2. .OC=OA=OB=1,AC=BC=√2， (2)a=1,b=-7,c=2,△=b2-4ac=(-7)2 ·阴影部分的面积为是×（巨） 4×1×2=41>0.方程有两个不等的实数根 -(-7)±√41_7±√41 45·π×(2)=1-天 2 2 360 4 2.解：(1)圆锥底面的圆形盖子周长为90πX80 即-7+0-7 2 2 180 (3)因式分解，得(x-4)(x十3)=0. 40π(cm) 于是得x-4=0,或x+3=0, 设圆锥底面的圆形盖子的半径为rcm, x1=4,x2=一3. 则2πr=40元. (4)方程变形，得x2-3x+2=0. 解得r=20.即这个圆锥底面的圆形盖子的半径为 因式分解，得(x-1)(x-2)=0. 20cm. 于是得x一1=0，或x一2=0， (2)圆锥的高为 x1=1,x2=2. √AB2-OB2=√802-202=20√/15(cm). 18.解：(1)x☆4=20， 25.125.1.1 随机事件 ∴.4x2+4=20,即4x2=16, 1.D 解得x1=2,x2=-2. 2.解：(1)当n=5或6时，这个事件必然发生. (2).2☆a的值小于0， ∴.4a十a=5a<0, (2)当n=1或2时，这个事件不可能发生. 解得a<0. (3)当n=3或4时，这个事件可能发生. 在方程2x2-bx十a=0中， 25.1.2概率 △=(-b)2-8a≥-8a>0, 解：(1)20020 (2)x=200×25%=50,y=200-(50+40+20)=90. ∴.方程2x2一bx十a=0有两个不等的实数根， 19.选择A. (3)从献血者人群中任抽取一人，其血型是O型的概率 是909 (1)x1,x2是方程x2一6x十k=0的两个根， .x1十x2=6,x1x2=k. 200201 xix号-x1-x2=115, 25.2用列举法求概率 .k2-6=115, 解：1号 解得k1-11,k2=-11. 当k1=11时，△=36-4k=36-44<0, (2)根据题意列表如下： ∴.k1=11不合题意； 第1张 当k2=-11时，△=36-4k=36+44>0, 梅 兰 竹 菊 ∴.k2=-11符合题意， 第2张 .的值为-11. 梅 (梅，梅)（兰，梅）（竹，梅）（菊，梅） (2)方程为x2-6x-11=0, 兰 (梅，兰)（兰，兰） (竹，兰) (菊，兰) .. 6士√80 竹 (梅，竹)（兰，竹）（竹，竹）（菊，竹） 2 菊 (梅，菊)（兰，菊）（竹，菊）（菊，菊） .x1=3+2√5，x2=3-25 20.解：(1)设鸡场与墙垂直的一边长为xm,则与墙平 由上表知，所有可能出现的结果共有16种，这些结果 行的一边长为(33一2x十2)m, 出现的可能性相等.其中至少有1张印有“兰”字的结 根据题意，得x(33-2x十2)=150. 果有7种， P(至少有1张印有“兰”字)=16 解得z1=10,x2二2 25.3用频率估计概率 当x号时，3-2x+2=20>18,即与墙平行的- 解：(1)0.6(2)12 边长超出了墙长， (3)根据题意，得 2十m=0.8,解得m=20. 0+m x不符合题意，应含去。 经检验，m=20是方程的解.所以m的值为20. 当x=10时，33-2x+2=33-2×10+2=15(m). 自我测评卷 答：鸡场的长为15m,宽为10m. (2)假设能围成，设与墙平行的一边长为ym, 第二十一章自我测评卷 则与墙垂直的一边长为33-（y一2 -m. 1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.B9.C 2 45建议用时10分钟，实际用时 分钟 23.3课题学习图案设计（答案P43) 1.有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比 一比，看谁的拼法多.某同学设计了如图所示的两个图案，请你用如图乙所示的瓷砖拼成一 个正方形，形成轴对称图案.（至少设计四种图案） 2.图案设计，请你用○、△、口材料拼成一幅你认为最漂亮的轴对称图形 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.124.1.1圆（答案P43) 1.如图所示，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B, 且AB=OC. (1)求∠AOB的度数. (2)求∠EOD的度数. 2.如图所示，BD=OD,∠B=38°，求∠AOD的度数. 10 优计学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.1.2垂直于弦的直径（答案P43) 1.模型观念》一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图所示，把一个 直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得小钢球顶端离孔道外端的距离为8mm,求 这个孔道的直径AB. 2.已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦，AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,求 AB与CD之间的距离. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.1.3弧、弦、圆心角（答案P43) 1.如图所示，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M,且AB=CD,求证：BM=DM. M 0 2.如图所示，在⊙O中，AB=2AC,AD⊥OC于点D.求证：AB=2AD 一九年级·上册数学R河北专用 11》 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.1.4圆周角（答案P44) 1.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E,∠ACD=55°，∠ADC=50°，求 ∠CEB的度数. 2.如图所示，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，求∠BAD的度数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.224.2.1点和圆的位置关系（答案P44) 1.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，求证：A,B,C,D四个点在同一个圆上. 2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB=2cm,以点C为圆心，r 长为半径画圆，使点B在⊙C外，点D在⊙C内，求半径r的取值范围. 《12 优计学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.2.2直线和圆的位置关系(1) (含课程标准新增内容)（答案P44) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=,√3cm,若AO=xcm(点O在AB上， 且不与点A,B重合)，⊙O的半径为1cm. 请问：当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.2.2直线和圆的位置关系(2) (含课程标准新增内容)（答案P44) 如图所示，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延 长线于点C,连接AB,AD,DE, (1)若∠ADE=28°，求∠C的度数， (2)若AC=6,CE=3,求⊙O半径的长， 一九年级·上册数学，R河北专用 3 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.3正多边形和圆（答案P44) 如图所示，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,且边长为4. (1)求该正六边形的半径、边心距和中心角. (2)求该正六边形的外接圆的周长和面积.（结果保留π） 建议用时10分钟，实际用时 分钟 24.4弧长和扇形面积（答案P45)》 1.如图所示，点C在以AB为直径的半圆O上，AC=BC,以B为圆心，以BC的长为半径画 圆弧交AB于点D. (1)求∠ABC的度数 (2)若AB=2,求阴影部分的面积.（结果保留π） 2.如图所示，现有一圆心角为90°，半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒 (接缝忽略不计)，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封. (1)这个圆锥底面的圆形盖子的半径为多少？ (2)求这个圆锥的高. 14 优计学案·课时通