22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x－h)2的图象和性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质（答案P8) 通基础 IIIIIlIIlllU/IIIIIlIIIIIllL 知识点2抛物线y=a(x一h)2与y=ax2的 关系 知识点1二次函数y=a(x一h)2的图象和 5.（南阳桐柏一模)将抛物线y=2x2向右平移 性质 1个单位长度得到的抛物线的解析式 1.抛物线y=-a(x一h)2如图所示，则下列结 为 论正确的是() 6.已知抛物线y=a(x+4)2经过点M(-3,2), 请解答下列问题： (1)求抛物线的函数解析式. (2)说明此抛物线可以由哪条抛物线经过怎 A.a>0,h>0 B.a>0,h0 样的平移得到。 C.a<0,h>0 D.a<0,h<0 (3)求抛物线的开口方向、顶点坐标和对 1 称轴. 2.(淮安淮阴区月考)对于二次函数y= 3(x 1)2,下列说法不正确的是() A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=1 C.函数最大值为0 D.y随x的增大而增大 3.已知二次函数y=(x一2)2，当x 时， y随x的增大而减小. 4.已知抛物线y=一4 (x+1)2 (1)写出抛物线的对称轴 (2)完成下表： -3-11 (3)在如图所示的平面直角坐标系中描点，画 ☆易错点平移y=a(x一h)2的图象时，出现 出该抛物线。 平移方向错误 41 7.把抛物线y=一3(x十2)2平移后可以得到抛 --4-L J--- 物线y=一3.x2,平移的方法可以是( A.沿x轴向右平移2个单位长度 B.沿x轴向左平移2个单位长度 C.沿y轴向上平移2个单位长度 D.沿y轴向下平移2个单位长度 34 优计学案·课时通 通能力 15.(盐城大丰区月考)把抛物线y=a(x一4) 向左平移6个单位长度后得到抛物线y= 8.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在 -3(x-h)2.若抛物线y=a(x一4)2的顶 函数y=a(x-1)2(a>0)的图象上， 点为A,且与y轴交于点B,抛物线y= 则 ) -3(x-h)的顶点是M. A.y<y<y3 B.y3<y2<y1 求：(1)a,h的值. C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 (2)S△MAB的值. 9.已知抛物线y=a(x十1)2的顶点为A,图象 与y轴负半轴交点为B,且OB=OA,若点C (一4，b)在抛物线上，则△ABC的面积 为() A.6 B.7 C.8 D.9 10.已知抛物线y=a(x一h)2的形状与抛物线 y=一2x2的形状相同，且顶点为（一2,0）， 则a+h的值为( A.0B.0或4C.-4 D.0或-4 11.(赣州南康区模拟)已知a>0,设函数y1= 通素养M a(z-1)2,y2=a(x-2)2,y3=a(x-3)2.直线 x=m与函数y1,y2,y3的图象分别交于点 16.推理能力如图所示，直线y=一x一2交x轴 A(m,c1),B(m,c2),C(m,c3),下列说法正 于点A,交y轴于点B,抛物线y=a(x一h) 确的是() 的顶点为点A,且经过点B. A.若m<1,则c2<c3<c1 (1)求该抛物线的函数解析式. B.若1<m<2,则c1<c2<c (2)若点Cm,-)在该抛物线上，求m C.若2<m<3,则c3<c2<c1 的值 D.若m>3,则c3<c2<c (3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使 12蜡论开故西数)=，-1和 PO+PB的值最小，求出点P的坐标， y=2(x十1)”的图象具有的共同特点是开 口向上.除此之外，还有其他的共同特点，请 写出1个正确的结论： 13.已知在二次函数y=2(x一h)2的图象上，当 x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值 范围是 14.若二次函数y=(x+1)2在m≤x≤m+1 (m为常数)的范围内有最小值1，则m的值 为 △九年级·上册·数学.RJ 35+5)-(-8+5 15.解：(1).抛物线y=a(x一4)2向左平移6个单位 PD=（- 长度后得到抛物线y=-3(x一h)2, .a=一3,4一6=h,解得h=一2. .d= (2),抛物线y=a(x-4)2的顶点为A,且与y轴 交于点B,由(1)得y=-3(x-4), 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 .点A(4,0),B(0,-48). 1.C2.D3.<2 .抛物线y=一3(x一h)2的顶点是M,由(1)得 4.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=一1. y=-3(x+2)2,.M(-2,0), (2)填表如下： 3 3 5 六S△MB=2×14-(-2)X1-48|=14. y -10 -4一9… 16.解：(1)已知直线y=-x-2, 令x=0,则y=一2，∴.点B的坐标为(0，一2). (3)如图所示. 令y=0,则x=-2,∴.点A的坐标为(-2,0). 已知抛物线的函数解析式为y=a(x一h)2, 顶点为点A(一2,0)，且经过点B(0,一2)， 六y=a(x+2),-2=4a,解得a=-1 2 1 一抛物线的函数解析武为)y=一2(x十2)， 5.y=2(.x-1)2 (2:点C(m,)在抛物线y=- Γ2x+2) 6.解：(1)：抛物线y=a(x十4)2经过点M(-3,2), 1 ,.a(-3+4)2=2,解得a=2, 上-2m+2y=-9 2 .抛物线的函数解析式为y=2(x十4). 解得1=1，m2=-5. (2)可以由抛物线y=2x2向左平移4个单位长度得到. (3)如图所示，作点B关于对 (3).a=2>0, 称轴直线x=一2的对称点 .抛物线开口向上， B',连接OB',OB'与对称轴的 顶点坐标为（一4,0），对称轴为直线x=一4. 交点即为点P 7.A解析：抛物线y=一3(x十2)的顶点坐标为 :点B的坐标为(0，一2)，对 B (一2,0)，抛物线y=一3.x2的顶点坐标为(0,0)， 称轴是直线x=一2，∴.点B .平移的方法可以是沿x轴向右平移2个单位长度. 的坐标为（一4，一2）. 8.D9.A10.D 11.D解析：如图所示. 则直线OB的函数解析式为y=2x x=一2， 联立方程，1解得口=一2， y=2x y=-1. 01 故点P的坐标为（一2，一1）. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k 2-1012345678 的图象和性质 1.D2.A3.-1 -2 4.解：(1)抛物线y=a(x-3)2十2经过点(1，一2)， A.由图象可知，若m<1,则c1<c2<c3,故此选项 ∴.-2=a(1-3)2+2,解得a=-1. 错误，不符合题意： (2).抛物线y=一(x一3)+2的对称轴为直线 B.由图象可知，若1<m<2,则c2≤c1<c3或c1≤ x=3,∴.点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)在对称 c2<c3,故此选项错误，不符合题意； 轴左侧. C.由图象可知，若2<m<3,则cg≤c2<c1或c2 又抛物线开口向下，∴.当x<3时，y随x的增大 c3<c1,故此选项错误，不符合题意； 而增大..‘mn3,.y1y2. D.由图象可知，若m>3,则c3<c2<c1,故此选项 5.C 正确，符合题意. 6解：二次函数y=(女十1)+3的图象的顶点为 12.都有最低点（答案不唯一）13.h≤3 (-1,3),把点（一1,3）先向右平移3个单位长度，再 14.-3或0解析：y=(x十1)2， 向下平移4个单位长度，得到点的坐标为(2，一1)， 当y=1时，解得x=-2或 1 x=0.如图所示，由图知当m= -2-10 所以原二次函数的解析式为y=一（红一2)-1， 0或m十1=一2时，函数y取 得最小值1，则m=0或m=一3. 所以a=一 2h=2,k=-1. 8