22.1.1 二次函数-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

第二十二章二次函数 1//1/ 大单元建构· /11//1 实际问题情境 二次函数的定义 二次函数所 二次函数 二次函数的对 图象法 描述的关系 的图象 y=ax,y=ax2+c 称轴、顶点坐 用三种方 表格法 标公式 法表示 y=a(x-h)2+k 解析式法 二次函数 y=ax2+bx+c 元二次方程与二次函数 最大利润、面积 用二次函数解 决实际问题 0 本章核心素养 /11111111 学科核心素养 具体内容 通过对实际问题的分析，抽象出二次函数关系，体会二次函数的意义；通过画出并且分析二次函 抽象能力 数的图象，得到二次函数的性质，理解二次函数系数与图象的关系；通过运用二次函数解决实际 问题，抽象、归纳得到解决实际问题的一般步骤 熟练掌握二次函数图象与系数的对应关系，能根据函数图象的位置确定与系数有关的不等式是 推理能力 否成立，提高推理能力 知道不共线三点可以确定一个二次函数，会灵活运用待定系数法求二次函数解析式；能运用配方 法将二次函数解析式化为y=a(x一h)2十k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出 运算能力 图象的开口方向，得出二次函数的最值；会根据二次函数的解析式求二次函数的最大值或最小 值，并能确定相应自变量的值；知道二次函数和一元二次方程的关系，会根据二次函数的解析式 求图象与坐标轴交点的坐标 会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图；能根据图象得到开 几何直观 口、对称轴、顶点、最值、增减性等二次函数的性质；会用二次函数的图象求一元二次方程的近似 值；能从数形结合的角度深入理解二次函数图象与系数的对应关系 会通过分析实际问题的情景确定二次函数的解析式，能有意识地运用二次函数模型解决实际 模型观念 问题 应用意识 能运用二次函数解决相应的实际问题，包括面积最值问题、销售利润问题、抛物线形问题等 通过探究二次函数动点型、存在性等综合问题，体会提出猜想、加以验证的过程，进一步形成独立 创新意识 思考、敢于质疑的科学态度与理性精神 28 优十学案·课时通 22.1二次函数的图象和性质（答案6） 22.1.1二次函数 通基础 LBMKKKK14111111 通能力 MMKKK111 知识点(1二次函数的定义 6.某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第 二季度平均每月的增长率为x,如果第二季度 1.(西安碑林区月考)下列函数是二次函数的 共生产零件y万个，那么y关于x的函数解 是( ) 析式是() A.y=3 B.y=x2 A.y=60(1+x)2 2 C.y= D.y=x2-x(x-1) B.y=60+60(1+x)+60(1+x)2 x C.y=60(1+x)+60(1+x)2 2.二次函数y=(x-1)(x一2)的一次项系数 D.y=60+60(1+x) 为 7.设y=y1一y2y1与x成正比例，y2与x2成 知识点2根据实际问题列二次函数解析式 正比例，则y与x的函数关系是( ) 3.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为 A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上均不正确 x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的 8.抽象能力某地为提高蔬菜 面积为y,那么y关于x的函数解析式 作物的产量，搭建截面为半 是() 30m 圆形的全封闭蔬菜塑料暖 A.y=x2 B.y=4-x2 2R m 房，如图所示，则需要的塑料布y与半径R之 C.y=x2-4 D.y=4-2x 间的函数解析式是 .(不考虑 4.教材P41习题22.1T2变式国家决定对某药 塑料布埋在土里的部分) 品价格分两次降价，若设平均每次降价的百 9.已知y=(m-4)xm-m+2x2-3x-1. 分率为x,该药品原价为18元，降价后的价格 (1)当m为何值时，它是y关于x的一次 为y元，则y与x的函数解析式为 函数？ (2)当m为何值时，它是y关于x的二次 ☆易错点忽略二次项系数不为0这个条件而 函数？ 出错 5.(咸阳秦都区一模)下列函数中，是y关于x 的二次函数的是() A.y=ax2+bx+c B.y=x(x-1) 1 C.y= D.y=(x-1)2-x2 △九年级·上册·数学.RJi 29得x=1,方程有实数根； .p2-2=2p十1，解得1=3，p2=-1. 当m≠0时，△=[-(m+2)]2-4m·2=(m-2)2≥0， 当p=3时，△=p2一4=9一4=5>0； 方程有两个实数根. 当p=-1时，△=p2-4=-3<0. 所以不论m为何值，方程总有实数根. p=3. (2)设方程的另一个根为t, 第二十二章 二次函数 2 根据题意，得2+t二”，2= 22.1二次函数的图象和性质 则2十t=1十2t,解得t=1,所以m=1, 22.1.1二次函数 即m的值为1，方程的另一个根为1. 1.B2.-33.B4.y=18(1-x)25.B 【变式训练3】解：x2一(2k十3)x十k2+3k+2=0, 6.B7.C8.y=xR2+30xR x1=k十1，x2=k十2. 9.解：(1)由y=(m-4)xm2-m+2x2-3x-1是关于 △ABC是等腰三角形，①k十1=k十2，不成立； 工的一次函数，得m一n2,解得m=2. ②k+1=4,∴.k=3,.k十2=5，周长为4+4十5=13； m-4+2=0, ③+2=4，.k=2,.k+1=3,周长为3+4+4=11. 所以当m=2时，它是y关于x的一次函数 .△ABC的周长为11或13. (2)由y=(m-4)xm-m+2x2-3x-1是关于x的 【通模拟】 二次函数， 1.B2.C3.D4.x2-38x+37=05.30 得①m一4=0，解得m=4; 6.解：2x2+5x-12=0, ②m2-m=1,解得m=1士5 移项，得2z2+5x=12,x2+z=6 2 ③m-n二2解得m=-1: 瓦方得24管莞可e》-瑞， (m-4+2≠0， ④m2-m=0,解得m=0或m=1. 开方，得x+-士是解得x-2:=-4 综上所述当烟4成或-1或0或1时，它是 7.解：(1)设安全区域的宽度为x米，由题意得(28十 y关于x的二次函数. 2x)(16+2x)=640,整理，得x2+22x-48=0, 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 解得x1=2,x2=-24(不符合题意，舍去). 1.C2.B3.减小4.m>1 答：安全区域的宽度为2米. 5.解：列表： (2)设每次降价的百分率为a, x …-3-2一10123… 由题意得50(1一a)2=32, 1 4 解得a1=1.8(舍去)，a2=0.2=20%. 3 答：每次降价的百分率为20%. 4 0 3 【通中考】 8.D9.C10.D11.312.613.2 描点画图，得函数y= 1 3x,y=- 3x2的图象如图 14.解：(1)x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0, 所示. x-1=0,或x-3=0,x1=1,x2=3. (2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长为 √32-1=2√2， 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边的长 ---4 ---上-- 为√12+32=√10， -1--- -1---- ∴.第三边的长为2√2或√10. 15.解：(1)p1 643-20人2.3.4.55x (2)x1十x2=p,x1x2=1, ----3 -1- +-= ----上 -- ,关于x的一元二次方程x2一px十1=0（力为常 数)有两个不等的实数根x1和x2, 两条抛物线的对称轴都是y轴，顶点都是(0,0). 1=p x-px1十1=0，.x1十 抛物线y=3的开日向上，当x>0时，y随x的 (3)由根与系数的关系，得x1十x2=p,x1x2=1. 增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小. :x+x=2p+1, .(x1十x2)2-2x1x2=2p+1, 抛物线y=一 3x的开口向下，当x<0时，y随x 6