第二十一章 一元二次方程 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

第二十一章自我测评卷 15.在一次大型演出中，由1200名演员 18.(本小题满分10分)已知关于x的一元二次方 优计学案 排出如图所示的正五边形队形，最 程x十6x十c=0有两个实数根. (九年级上册数学RJ) L课时通] 内圈每边3人，往外每图每边增加 (1)求c的取值范围. (时间：120分钟满分：120分) 2人（即由内向外算起，第2圈每边 (2)若方程x2十6x十c=0的两个根的差为2，求 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.：7.（安庆潜山开学）一元二次方程ax2+bx+c= 5人，第3圈每边7人…)，这样 c的值. 每小题只有一个选项符合题日要求) 0,满足a一b十e=0,且方程有两个相等的实数 1200人恰好排完，则这个队共排了 1.抽象能力下列关于x的方程一定是一元二次 根，下列结论正确的是() 16.(北京海淀区开学)定义：cx2十bx十a=0是一元二次方 方程的是( A.a+c=0 B.a-c=0 程ax十bx十c=0的倒方程.则下列四个结论： A.x2-2=(x+3)2 B.ax'+bx+c=0 C.a-b=0 D.b+c=0 ①如果x=2是x十2x十c=0的倒方程的解，那么 C+2-5=0 D.x2-1=0 8.(乐山中考)若关于x的一元二次方程x一 c=- 2.阅读理解（奉皇岛山海关区期中）现在定义一种 8x十m=0两根为x1:r1,且x1=3x,则m的 ②如果ac<0,那么这两个方程都有两个不相等的实 运算，其规则为ab=a2一b2,根据此规则，如果 值为() 数根： x满足2(x十2)*5=一1，那么x的值为( A.4 B.8 C.12 D.16 ③如果一元二次方程ax一2x十c=0无解，那么它的 A.-2+6 B.-2+2/6 9.关于x的方程mx2十x一m十1=0，有以下三个 倒方程也无解， C.-2土√6 D.-2士26 结论：①当m=0时，方程只有一个实数解：②当 ④如果一元二次方程ax2十bx十c=0有两个不等的 3.(青岛莱西月考)一元二次方程4y2一4y一3=0配 m≠0时，方程有两个不等的实数解：③无论 实数根，那么它的倒方程也有两个不等的实数根 方后可化为( m取何值，方程都有一个负数解。其中正确的 其中正确的有，（填正确的序号） A(+2)=1 B(0-2)》°=1 是() 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说19.（本小题满分9分）新情境一名跳水运动员进 明、证明过程或演算步骤) A.①② B.②③ 行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员 c(+- n(-= 17.运算能力（本小题满分9分）解方程： C.①③ D.①②③ 必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且 (1)x2十4x-2=0 10.应用意识有一个两位数，它的十位数字与 调整好人水姿势，否则就容易出现失误，根据经 4.(北京中考)若关于x的一元二次方程x2一3x十m 个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数 验，运动员起跳后的时间t(s)与运动员距离水 0有两个相等的实数根，则实数m的值为( c号 字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得 面的高度4(m)满足解析式：h=10十2.5t一 A.-9 D.9 52,那么运动员最多有多长时间完成规定动作？ 1855,则原来的两位数中较大的数为() 5若=2十名多则以函为银的-元 A.62B.44 C.53 D.35 二次方程是() 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (2)(2-x)(4-x)=5: A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0 1L.关于x的一元二次方程x8十x一a=0的一个 C.x2+3.x+2=0 D.x2-3.x-2=0 根是2，则另一个根是 6.如图所示，在长为30m、宽为20m的矩形地而上 12.关于x的一元二次方程(m+1)x+1+4x+ 修建两条宽均为xm的小路（阴彩部分），余下部 2=0的解为 分作为草地，草地面积为551m2.根据图中数据， 13.若关于x的一元二次方程x十2x十点=0有两 求得小路宽x的值为( (3)(3x-1)2+3(3x-1)-4=0. 个不等的实数根，则k的取值范 围是 14.推理能力已知关于x的方程x2一mx十 2m一1=0的两个实数根的平方和为7，那么m B.1.5 C.2 D.2.5 的值是， 20.(本小题满分10分)》推理能力（泰州高港区期 续表 22.(本小题满分12分)》应用意识（怀化澈浦开学）大运23.（本小题满分12分）应用意识为了美化环境， 末)已知关于x的一元二次方程x一4mx十 该衣户发现某一种草莓销售前最比较不错，经市 会期间，某网店直接从工厂购进A,B两款纪念币，进 学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行 场调查，草荷培育一年可产果.若每平方米的草莓 4m一9=0. 销售平均利润为100元，每月可销售5000平方 货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价一进货价） 绿化，规划在中间的一块四边形MNPQ上种 素 (1)求证：此方程有两个不等的实数根， 米的草莓：受天气原因，农户为了快速将草莓出 类别 A款纪念币 B款纪念币 花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM= 2 手，决定降价，若每平方米草都平均利搁下调 (2)设此方程的两个根分别为西1工：若2工1=3 进贷价/八元/枚】 15 20 AN=CP=CQ.已知BC=24米，AB=40米. 4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的 承包费为2万元 销售价/八元/枚】 25 32 设AM=x米. (1)网店第一次用580元购进A,B两款纪念币共 (1)当种花的面积为440平方米时，求x的值 2x,求方程的两个根 问题解决 32枚，求两款纪念币分别购进的枚数 (2)种花的面积能否达到520平方米？说明 (1)请直接写出纵向道路宽 (2)第一次购进的A,B两款纪念币售完后，该网店计 理由。 任 解决果园中路面宽 度x的取值范围 务 度的设计对种植面 (2》若中间种植的面积是 划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都 1积的影响， 44800m,则路面设置的 不变)：且进货总价不高于1350元.应如何设计进货 宽度是否符合要求， 方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)若农户预期一个月的总 解决果园种植的预 任 利润为55,2万元，则从购 (3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价 期利润问题， 买草莓客户的角度考趣，每 销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调 (总利涧=销售利 涧一承包费) 平方米草莓平均利润应该 查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多 降价多少元？ 售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款 纪念币平均每天销售利润为84元？ 21.(本小题满分10分)（泰安肥城期未）根据以下素 材，完成探索任务 探素果园土地规划和销售利润问题 某农户承包了一块长方形果园ABCD,如图所示 是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米. 准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的 宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为 工米，中问部分种， 材 植水果.出于货车 通行等因素的考 种植同区 虑，道路宽度x不 超过12米，且不小 于5米. 224.3正多边形和圆 2解：P(指针落在阴影部分y品-品 1.解：延长OP交BC于点F,连接 (2)当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为 A PB,如图所示 2,再涂4个小扇形，如图所示。 ,正方形ABCD的中心为O, △EBC的中心为P, P 1 OF⊥BC,OF=BF=2AB=3. ,P为正三角形EBC的中心， ∠PBF=∠EBC=30,BP=2PF .BP2=PE2+BF2, 25.2用列举法求概率(1) .(2PF)2=PF2+32, ∴.PF=5,∴.OP=OF-PF=3-√3. 瞬：0片 2.解：(1)如图所示，AB为⊙O的内接正六边形的一 (2)列表如下： 边，连接OA,OB,过点O作OM⊥AB于点M. 小亮 :六边形ABCDEF为正六边形， 小明 C D E .'.OA=OB, (C,C) (C,D) (C,E) ∠A0B=日×360=60， D (D,C) (D,D) (D,E) ∴.△OAB为等边三角形， E (E,C) (E,D) (E,E) ∴.OA=AB=4.OM⊥AB, 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同 ∴.∠AOM=∠BOM=30°，AM= 景区的结果有3种， 2AB=2, “小明和小亮选到相同景区的概率为)=3 31 由勾股定理，得OM=2√3， 25.2用列举法求概率(2) .该正六边形的半径为4，边心距为2√3，中心角 为60°. 解：1)随机 (2)正六边形的外接圆的周长为2π×OA=8π， (2)依题意可画树状图如图所示」 外接圆的面积为π×42=16π. 开始 24.4弧长和扇形面积 1.证明：如图所示，设∠AOB=0, 第一个小孩 ⊙O1的半径O1A=r,则OA= 2x,∠AO1B=2∠AOB=20. 第二个小孩男女男女 AC的长度=9r:2r=0πr 共有4种等可能的结果，其中一男一女的结果有 18090 2种， AB的长度=20r·r_0x ·P(两个小孩恰好是一男一女)=2=1 180 90, 42 .两弧的长度相等. 25.3用频率估计概率 即AB的长等于AC的长. 解：(1)0.1950.210.2050.198(2)0.2 2.解：(1)，AB为半圆O的直径， （3)设袋中有白球x个，根据题意，得g=0.2。 ∴∠ACB=90°. AC=BC,∠ABC=45° 解得x=32.经检验，x=32是所列方程的解。 (2)如图所示，连接OC.,AB=2, 答：袋中约有32个白球. .OC=OA=OB=1,∴.BC=√2， 自我测评卷 第二十一章自我测评卷 1 一阴影部分的面积为2×2×1 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.C 9.C10.C11.-312.x1=x2=-113.<1 45·π×(W2)2 14.-115.1516.①②③ 360 =1- 17.解：(1)移项，配方，得x2+4x+4=2十4，即(x十 25.1 随机事件与概率 2)2=6,解得x1=-2+√6，x2=-2-√6. 1.解：(1)随机 (2)方程可化为x2-6x十3=0.a=1,b=-6,c= (2)根据题意，得m十6-4 3.△=b2-4ac=(-6)2-4×1×3=24>0. 105 解得m=2,则m的值是2. x=-6±64ac_6±25-3士6， 2a 2 47 即x1=3+√6，x2=3-√6. ∴.当m=50时，w取得最大值，最大值为 (3)因式分解，得(3x-1十4)(3x-1-1)=0, -2×50+960=860, (3x+3)(3x-2)=0,3x+3=0,或3x-2=0. 此时80-m=80-50=30. 2 即购买50枚A款，30枚B款纪念币，网店可获得 解得x1=-1,x2=3 的最大销售利润是860元. 18.解：(1)根据题意，得△=62-4c≥0，解得c≤9. (3)设A款纪念币的售价定为a元/枚，则每枚的 故c的取值范围是c≤9. 销售利润为(a-15)元，平均每天可售出6+ (2)由根与系数的关系，可得x1十x2=一6， 2(25-a)=(56-2a)枚， x1x2=c. 依题意，得(a-15)(56-2a)=84, ,方程x2十6.x十c=0的两个根的差为2， 解得a1=21,a2=22. .(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4, 答：将销售价定为每枚21元或22元时，才能使 即36-4c=4,解得c=8.故c的值为8. A款纪念币平均每天销售利润为84元. 19.解：依题意，得10+2.5t-5t2=5, 28.解：1根据题意，得24×40-2×2(40-x)24 整理，得52-2.5-5=0，即1-71-1=0， x)-2×7=40, 解得，1+区，1（舍去）， 方程整理，得x2-32x十220=0， 4 4 即(x-22)(x-10)=0, 所以运动员最多有]+。的时间完成规定动作， 解得x1=22,x2=10, 4 则x的值为22或10. 20.解：(1)证明：，△=(-4m)2-4×1×(4m2-9)= (2)种花的面积不能达到520平方米，理由如下： 16m2-16m2+36=36>0, ∴.关于x的一元二次方程x2一4mx+4m2-9=0 根据题意，得24×40-2×2(40-x)·(24-x) 一定有两个不等的实数根 （2)由题意，得x=4m士6=2m士3. 2x2=520 2×1 方程整理，得x2一32x+260=0. :2,=3-241十x=6. 1 .△=b2-4ac=322-4×260=-16<0, .此方程无解. 、3 :c1十x2=4m,∴.4m=6,…m=2, ∴.种花的面积不能达到520平方米. 第二十二章自我测评卷 z=2X号士81=6：=0， 1.D2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.D 9.B10.C11.-212.三13.11 21.解：(1)根据题意，得5≤x≤12， (2)根据题意，得(300一2x)(200-2×2x)= 14.e>-1且a≠015.52167威-得 44800, 整理，得x2-200x+1900=0, 17.解：1：在抛物线y=红-1)-3中，a=圣> 獬得x1=10,x2=190(不符合题意，舍去)， 0,.抛物线开口向上，对称轴是直线x=1. ,5≤x12, ∴路面设置的宽度符合要求。 (2)令x-0,得y=-号P0,) (3)设每平方米草莓平均利润下调y元，(100 令y=0,则x=3或x=-1, y)(500+500×￥)-2000=5200， ∴.Q(3,0)或(-1,0). 若Q(3,0),设直线PQ的函数解析式为y=k1x十 整理，得y2一60y十576=0.解得y1=12,y2=48, 又要让利于顾客，∴.y=48. k=, 答：每平方米草莓平均利润下调48元。 b1,则 22.解：(1)设购进A款纪念币x枚，B款纪念币y枚， 3k1+b1=0, 6、9 4 根据题意，得十记，580”解得-2品： 39 x+y=32, 此时直线PQ的函数解析式为y=4x一4： 答：购进A款纪念币12枚，B款纪念币20枚， 若Q(一1,0)，设直线PQ的函数解析式为y= (2)设购进m枚A款纪念币，则购进(80一m)枚 9 B款纪念币， 4 依题意得15m+20(80-m)≤1350， k2x十b2,则 b2= 一4’解得 -k2+b2=0, 解得m≥50. 4 设再次购进的A,B两款纪念币全部售出后获得的 9 9 总利润为w元， 此时直线PQ的函数解析式为y=一4x一4 则w=(25-15)m+（32-20)(80-m)= 综上，直线PQ的函数解析式为 -2m+960. 39 .一2<0，.0随m的增大而减小， 48