22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x－h)2的图象和性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

第2课时二次函数y=a(x一h) 1 的图象和性质 S△AOB=2XA0·B0=4. 1.B2.B3.B 如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D, 4.(3,2)解析：：抛物线y=a(x一1)2可知对称轴 设C(m,(m+2)2), 为直线x=1, 则CD=(m+2)2,DO=-m,DA=-2-m, ∴.点（一1,2）关于对称轴的对称点为(3,2)， .S△ABC=S梯形cDOB一S△CDA .平行于x轴的直线与抛物线y=a(x一1)2的一 S△AoB=m2+2m. 个交点坐标为（一1,2），则另一个交点坐标是(3,2). S△ABC=S△AOB=4, 5.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=-1. .m2+2m=4, (2)填表如下： 解得m1=-1十√5（不合题 -7 -5-3-1135 意，舍去)，m2=-1-√5， D A O y…-9-4-10-1-4-9… .点C的坐标为（一1一√5， (3)如图所示. 6-2W5). 3y 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k 10 的图象和性质 98642含4567式 1 1.C2.y=-3(x+5)-13.y1>y>y2 4.解：，抛物线y=-(x一3)2+2的对称轴为直线 x=3, -6 7 ∴点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)在对称轴 -8 左侧. 9- 又抛物线开口向下， 6.A 当x<3时，y随x的增大而增大。 7.y=2x+3)2 右3左3 ,m<n<3,y1<y2 5.B6.D7.A8.D 8.h3 9.①②④10.n<m<p11.2 9.解：(1)，一条抛物线的开口方向和形状与抛物线 12.解：(1)，抛物线C:y=4-(6一x)2=-(x y=一8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y 6)2+4, 2+ ∴.抛物线的顶点坐标为Q(6,4), 的顶点上， ∴.抛物线的对称轴为直线x=6,y的最大值为4. 之这条物线的解析式为y=一8（十）月： 当y=3时，3=-(x-6)2+4,x=5或7. 点P在对称轴的右侧，∴.P(7,3), (2)将(1)中的抛物线向左平移5个单位长度后得到 ∴.a=7. 的抛物线的解折武为y=一8(+)： (2)平移后的抛物线的解析式为y=一(x一3)2， .平移后的顶点坐标为Q(3,0). 10.c1.c12,m>2 ,平移前抛物线的顶点坐标为Q(6,4), 13.3 .点P'移动的最短路程=QQ'=√32十42=5. 14.解：(1)：直线y1=x+1与x轴交于点A, 13.解：(1).该抛物线形构件的底部宽度OM=12米， .A(-1,0). 顶点P到底部OM的距离为9米， ,抛物线y2=一2x2的顶点平移后与点A重合， 顶点P的坐标为(6,9)，点O的坐标为(0,0)，点 ∴.平移后的抛物线y3的函数解析式是y3 M的坐标为(12,0)， -2(x+1)2 设抛物线的解析式为y=a(x一6)2+9，将O(0,0) (2)由(1)知，抛物线y3的对称轴为直线x=一1， 的横、纵坐标代入， 抛物线开口向下，.当x>一1时，y随x的增大而 1 减小. 得0=a(0-6)2+9,解得a=一4， 散当2x1<x2时，y>y2 该抛物线的两数解析式为y=-红-6)十9， 15.解：(1)令x=0,则y=22=4, 即y=-x2+3x. 1 .B(0,4). 令y=0,则(x+2)2=0, (2)方案二的内部支架节省材料.理由如下： .x=-2,即A(一2,0) 方案一：OB=BN=NC=CM,OM=12米， 设经过A,B两点的直线的函数解析式为 ∴.OB=3米，OC=9米. y=x+6,由题意，可得{Q二b,2十6， 当x-3时y=-子(3-6+9-，即AB 解得你二子： 米。 .经过A,B两点的直线的函数解析式为y= 2x十4. 当x=9时y=-(0-6+9-7, ,即CD= (2)由题意，得22.1.3二次函数y=a(x-一h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质（答案P8) 通基l>92>99>2%2>929>>9>99 6.如果将抛物线y=x2向上平移1个单位长度， 那么所得新抛物线的函数解析式为() 知识点1二次函数y=ax2十k的图象和性质 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 1.二次函数y=x2+1的图象大致是( C.y=x2+1 D.y=x2+3 名利 7.函数y=- +1与y一号的图案的不 同之处是( A.对称轴 B.开口方向 2.在下列关于二次函数y=一x2一1的说法中， C.顶点坐标 D.形状 正确的是() 1 A.其图象开口向上 8将二次函数)y=3t的图象上下平移，能否使 B.当x=0时，函数的最大值是一1 新得到的函数图象过点(3，一3)？若能，写出 C.其图象的对称轴是直线x=1 平移的方向和距离；若不能，请说明理由. D.其图象与x轴有两个交点 3.抛物线y=ax2-1(a>0)上有两点A(1,y1), B(3,y2),则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 4.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函 数)一方+1与二次函数y=一号x2-1的 易错度求函数值的范围时忽视顶点处的取值 图象.从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶 9.对于二次函数y=-2x2+5,当-2<x≤1 点、性质等方面说出两个函数图象的相同点与 时，y的取值范围是 不同点. 并 通能力》>2%9932>9>%9>%>9>% 引 10.抽象能力》关于函数y=2x2-3,y=- 43-2912345 的图象及性质，下列说法不正确的是() -21 A.它们的图象的对称轴都是y轴 4 1 B对于函数y=一2x,当x>0时，y随x 的增大而减小 知识京2二次函数y=ax2十k与y=ax2的 C.抛物线y=2x2-3不能由抛物线y=- 22 关系 平移得到 5.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一1与x 轴的交点的个数是( D.抛物线y=2x2-3的开口比y= ) A.3 B.2 C.1 D.0 的开口大 一九年级·上册数学，」河北专用 32 11.已知点(-1，y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 通素第>》沙》 y=x2+1的图象上，则( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 1.几有直观小知图所示，地物线y=一号女一2 C.y2<y3<y1 D.y2<y1<y3 与x轴交于A,B两点，其中点A在x轴的 12.将抛物线y=x2一1向下平移8个单位长度 正半轴上，点B在x轴的负半轴上. 后与x轴的两个交点之间的距离为 (1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的 13.已知二次函数y=2x2+2024,当x分别取 坐标. x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取 (2)在抛物线上是否存在一点M,使△MAC≌ 2x1十2x2时，函数值为 △OAC?？若存在，求出点M的坐标；若不存 14.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中， 在，请说明理由. 抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A 与x轴平行的直线交抛物线y=了于点 B,C,则BC的长为 第14题图 第15题图 15.运算能力》如图所示，二次函数y=ax2十c 图象的顶点为B,若以OB为对角线的正方形 ABCO的另两个顶点A,C也在该抛物线上， 则ac的值是 16.如图所示是一个半圆和抛物线的一部分围成 的“忙果”，已知点A,B,C,D分别是“杧果” 与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线 的函数解析式为y--求CD的长。 33 优*学秦·课时通