第二十一章 阶段检测一(21.1～21.2) -【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

阶段检测一（21.1~21.2)（答案3） 一、选择题 C.有两个不等的实数根 1.抽象能力下列等式是一元二次方程的 D.实数根的个数与实数a的取值有关 为() 7.若a,3是一元二次方程3x2+2x-9=0的两 ①x2-2x+1=0; 根，则+8的值是( ) ②2t2=t-4; B ③x2-5.x=6+x(px+1); 4 4 A.21 B.-27 C.- n 2—x一3 8.阅读理解定义新运算“a￥b”:对于任意实数 A.① B.①② a,b,都有a*b=(a十b)(a-b)一1，其中等 C.①②③ D.①②③④ 式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 2.用配方法解方程x2十4x十1=0时，配方结果 4*3=(4十3)×(4-3)-1=7-1=6.若x￥ 正确的是( ) =x(为实数)是关于x的方程，则它的根 A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3 的情况为( C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3 A.有一个实数根 3.若方程x2十2x一3=0的二次项系数、一次 B.有两个相等的实数根 项系数、常数项的和为0，则该方程的解 为() C.有两个不等的实数根 D.没有实数根 Ax1=√3，x2=-√3 B.x1=1,x2=-3 二、填空题 C.x1=-1,x2=3 9.若x=3是关于x的方程ax2一bx=6的解， D.x1=-1,x2=-2 则2025一6a+2b的值为 4.(郑州质检)解方程x2一97x=0较为合适的 10.已知(m-1)xm+11十mx-1=0是关于x 方法是( 的一元二次方程，则m= A.直接开平方法 B.配方法 11.(湘西州中考)已知一元二次方程x2一 C.公式法 D.因式分解法 4x十m=0的一个根为x1=1,则另一个根 5.x1,x2是一元二次方程3(x一1)2=15的两个 x2= 根，且x1<x2,下列说法正确的是( ) 12.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两 A.x1小于-1，x2大于3 个相等的实数根，则m的值为 B.x1小于-2，x2大于3 C.x1,x2在一1和3之间 13.已知x1,x2是方程2x2十x一2=0的两个 D.x1,x2都小于3 实数根，且(x1一2)(x2一2)=10，则的值 6.关于x的一元二次方程x2+2ax十a2-1=0 为 的根的情况是( ) 14.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰 A.没有实数根 好是方程x2一17x十50=0的两个根，则这 B.有两个相等的实数根 个直角三角形的斜边长为 △九年级·上册·数学.RJi 13 三、解答题 17.推理能力已知关于x的一元二次方程 15.运算能力用适当的方法解下列方程： x2-6x+m-3=0的两根为a,b. (1)4(6x-1)2=25; (1)若a,b分别为矩形的两条对角线的长， 求m的值， (2)若a,b分别为菱形的两条对角线的长， 且菱形的面积为4，求m的值. (2)x2-2.x=2x-1; (3)x2+3x-2=0; 18.（烟台招远期末)关于x的一元二次方程 x2一5x十k=0有实数根. (1)求k的取值范围. (2)如果k是符合条件的最大整数，且关于 (4)x(x-7)=8(7-x). x的一元二次方程(m-1)x2十x十m-4= 0与方程x2一5x十k=0有一个相同的根， 求此时m的值. (3)若方程x2一5x+k=0的两个实数根为 x1江，且1+1=3，求此时的值 16.关于x的一元二次方程ax2十bx+1=0. (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方 程根的情况. (2)结论开放若方程有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方 程的根 14 优+学案·课时通△(2).关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+ 方程有两个不等的实数根， m2=0的两个根分别为x1,x2, .x1十x2=2m-1,x1x2=m2. x=4结2_4生3=2士5. 2×1 2 ,x1十x2=2-x1x2,即2m-1=2-m2, x1-2+√3，x2=2-3, 整理，得m2+2m-3=0,.(m+3)(m一1)=0， (3)x2+3x-2=0,x2+3x=2. 解得m1=-3,m2=1(不合题意，舍去). 故m的值为-3. (+2》-+ 2 11.C12.A13.A14.-215.-2516.317.2 18.解：(1)证明：x2一(m+2)x+m-1=0, 解得，=7-3，=7-3 2 2 这里a=1,b=-(m+2),c=m-1, (4)x(x-7)=8(7-x),x(x-7)+8(x-7)=0. △=b2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1) (x-7)(x+8)=0. =m2+4m+4-4m+4=m2+8. x-7=0,或x十8=0，解得x1=7,x2=-8. m2≥0，∴.△>0. 16.解：(1)a≠0，△=b2-4ac=(a+2)2-4a=a2+ ∴.无论m取何值，方程都有两个不等的实数根. 4a+4-4a=a2+4.a2>0,.△>0..方程有两 (2)设方程x2-(m+2)x十m-1=0的两个实数 个不等的实数根 根为x1,x2,则x1十x2=m十2，x1x2=m一1. (2)方程有两个相等的实数根， x1+x2-x1x2=9,即(x1十x2)2-3x1x2=9, .△=b2-4a=0. .(m+2)2-3(m-1)=9. 若b=2,a=1,则方程变形为x2十2x十1=0，解得 整理，得m2十m一2=0. x1=x2=一1.（答案不唯一） ∴.(m+2)(m-1)=0.解得m1=-2,m2=1. 17.解：(1)由根与系数的关系可知a+b=6,ab= ∴.m的值为-2或1. m-3. 19解：1-号 -2 ,a,b分别为矩形的两条对角线的长， ∴.a=b,.a=b=3,.m-3=3X3=9, (2)一元二次方程2x2+3x一1=0的两个实数 .∴.m=12. 根分别为m,n, (2)由根与系数的关系可知ab=m一3. 1 m十n=-2,mn=一2， ,a,b分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面 m+n=m+n)P-2mm=9+1-8 积为4方46=4，m-3)-4,解得m=1. 4 18.解：(1)：关于x的一元二次方程x2-5x十k=0 (3),实数s,t满足2s2十3s一1=0,2t2十3t-1= 有实数根， 0,且s≠t, .△=(-5)2-4X1Xk≥0， ∴.s,t是一元二次方程2x2十3x一1=0的两个实 数根，s十t=一 3 1 ,5t=-2 解得及<织，故及的取值花同是<孕 (2)由(1)知， :1-)=+s2-4=(》-4× 符合条件的最大整数的值为6. 将=6代入x2-5x十k=0,得x2-5x十6=0， ()-7-=± 21 解得x1=2,x2=3. ,关于x的一元二次方程(m一1)x2十x十m一4=0 ±I7 与方程x2-5x十k=0有一个相同的根， 2 =土√17. ∴.当x=2时，4(m-1)+2+m-4=0, 1 2 解得m=号：当z=3时，9(m-D+3+m-4=0, 阶段检测一(21.1~21.2) 1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.C 解得m-1.m-1≠0，n1,im的值为号。 9.202110.-311.312.413.714.321 (3)方程x2-5x十k=0的两个实数根为x1,x2, 15.解：(1)4(6x-1)2=25,(6x-1)2=25 .x1十x2=5,x1x2=k. 4 又：1+1=3， x1 x2 4 (2)原方程整理为x2-4x十1=0. 1十2=3，则5 5 x172 =3，解得k=3 a=1,b=-4,c=1. △=b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0. :5、25 5 “3≤…k的值为 3