22.1.1 二次函数-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

第二十二章二次函数 即k+2<0,解得k<-2,.k=一3. 22.1二次函数的图象和性质 (2)由(1)知k=一3，.y=-x2 ∴.图象顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴， (含课程标准新增内容) 当x>0时，y随x的增大而减小. 22.1.1二次函数 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 1.C2.C3.B4.y=200(1+x)25.-26.C 的图象和性质 7.二8.y=-2x2+40x11≤x<20 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 9.解：(1)由y=(m-4)xm-m十2x2-3x-1是关于 1.B2.B3. x的一次函数，得 4.解：如图所示，图象即为所求 22第得m-2。 相同点：形状都是抛物 线，对称轴都是y轴，开 ∴.当m=2时，它是y关于x的一次函数. 口大小相同. 2 (2)由y=(m-4)xm-m十2x2-3x-1是关于x的 二次函数，分情况讨论，得①m一4=0，解得m=4； 不同点：y=3x2+1的 54-3-之-02345 ②m2-m=1,解得m=1±5 图象开口向上，顶点坐标 2； 是(0,10y=-3-1 -3 -41 =-32-1 ③m二m22解得m=-1; m-4+2≠0， 的图象开口向下，顶点坐标是(0，一1). ④m2-m=0,解得m=0或m=1. 综上所述，当m的值为4或2 1士5或-1或0或1 y=行2+1，当x<0时y随x的增大而诚小，当 x>0时，y随x的增大而增大； 时，它是y关于x的二次函数. y=一3x2-1,当x<0时，y随x的增大而增大， 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 当x>0时，y随x的增大而减小。 1.A2.C3.C4.A 5.y3<y1<y2 5.B6.C7.C 6.解：列表： 1 -3 -2 -1 0 3 … 8.解：能.把函数)y=3x2的图象向下平移6个单位长 y=3x 度，新得到的图象对应的函数解析式为y=32 1 4 3t 0 6,该函数的图象过点(3，一3). 3 3 9.-3<y≤510.D11.A12.6 描点画图，得函数y= 3x’y= 3x°的图象如图 13.202414.615.-2 所示. 16解：在y=-中，令y=0,得z=1或-1， 74 .AB=2,∴.C0=1. 在 2中，令x=0,得y= 3 3 ..OD= 29 CD-C0+0D=1+》-多 -65-4321023456x 17.解：(1)抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为 (0,2). (2)不存在.理由如下： L4 由已知条件易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标 为（一2,0）， .-6 y= 则OA=OB=OC=2,故△OAC是等腰直角三 两条抛物线的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0,0). 角形. 假设存在一点M,使△MAC≌△OAC. 抛物线y-了的开口向上，当x>0时，y随红的 .AC为公共边，OA=OC, 增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小， .点M和点O关于直线AC对称， .四边形OAMC是正方形， 抛物线y=3女的开日向下，当x<0时y随 .点M的坐标为(2,2). 的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. 当x=2时，y= -2+8=-2×2+2=0≠2， 7.③①④②8.C9.C 10.解：(1)八y=(k十2)x+-4是二次函数， 二点M不在抛物线y=一7x2+2上， .k2十k一4=2且k十2≠0， ∴.在抛物线上不存在一点M,使得△MAC≌ ∴.k=一3或2. △OAC. 又函数图象有最高点， .抛物线的开口向下， 8第二十二章二次函数 大单元建构 实际问题情境 二次函数的定义 二次函数所 一次函数 二次函数图象 图象法 描述的关系 的图象和 y=ax2,y=ax2+c 的对称轴、顶 :用三种方 表格法 性质 点坐标公式 法表示 =a(x-h)2+k 解析式法 二次函数 y=ax2+bx+c 次函数与一元二次方程 最大利润、面积 用二次函数解 决实际问题 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过对实际问题的分析，抽象出二次函数关系，体会二次函数的意义；通过画出并且分析二次函 抽象能力 数的图象，得到二次函数的性质，理解二次函数系数与图形的关系；能通过运用二次函数解决实 际问题，抽象、归纳得到解决实际问题的一般步骤 熟练掌握二次函数图象与系数的对应关系，能根据函数图象的位置确定与系数有关的不等式是 推理能力 否成立，提高推理能力 知道不共线三点可以确定一个二次函数，会灵活运用待定系数法求二次函数解析式；能运用配方 法将二次函数解析式化为y=a(x一h)2十k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出 运算能力 图象的开口方向，得出二次函数的最值；会根据二次函数的解析式求二次函数的最大值或最小 值，并能确定相应自变量的值；知道二次函数和一元二次方程的关系，会根据二次函数的解析式 求图象与坐标轴交点的坐标 会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数图象的草图；能根据图象得到 几何直观 开口、对称轴、顶点、最值、增减性等二次函数的性质；会用二次函数的图象求一元二次方程的近 似值；能从数形结合的角度深入理解二次函数图象与系数的对应关系 会通过分析实际问题的情景确定二次函数的解析式，能有意识地运用二次函数模型解决实际 模型观念 问题 应用意识 能运用二次函数解决相应的实际问题，包括面积最值问题、销售利润问题、抛物线形问题等 通过探究二次函数动点型、存在性等综合问题，体会提出猜想、加以验证的过程，进一步形成独立 创新意识 思考、敢于质疑的科学态度与理性精神 29 优学案·课时通 22.1二次函数的图象和性质（含课程标准新增内容） 22.1.1二次函数（答案P8) 通基2922>2>>2% 通能力》>9>9%%>%>>2>>9>>>> 知识点1二次函数的定义 6.在下列4个不同的情境中，y与x所满足的函 1.在下列函数解析式中，一定为二次函数的 数关系属于二次函数的是() 是() A.正方形的周长y与边长x A.y=ax2+bx+c B.速度v一定时，路程s与时间t C.正方形的面积y与边长x B.y=-3x+5 C.h=3x2 D.三角形的高h一定时，面积y与底边长x 7.已知函数y=(m十1)xm+1十4x-5是关于x 0+是 的二次函数，则一次函数y=mx一m的图象 2.对于二次函数y=一x2一1的二次项系数a, 不经过第 象限。 一次项系数b,常数项c,描述正确的是() 8.几何直观》如图所示，用一段长为40m的篱 A.a=-1,b=-1,c=0 笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长 B.a=-1,b=0,c=1 为18m,设AD的长为xm,菜园ABCD的面 C.a=-1,b=0,c=-1 积为ym2,则函数y关于自变量x的函数解 析式是 D.a=1,b=0,c=-1 x的取值范围是 知识点2根据实际问题列二次函数解析式 3.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的 面积为y,那么y关于x的函数解析式 9.推理能力》已知y=(m一4)xm-m十2x2 是() 3x-1. A.y=z2 (1)当m为何值时，它是y关于x的一次 B.y=4-x2 函数 C.y=x2-4 (2)当m为何值时，它是y关于x的二次 D.y=4-2x 函数. 4.某化肥厂10月份生产某种化肥200t,如果 11~12月的月平均增长率为x,那么12月份 化肥的产量y与x之间的函数解析式 为 易错三忽视二次函数解析式中二次项系数不 为零 5.若y=(m-2)xm|十mx-1是二次函数， 则m的值是 一九年级上册数学河北专用 30