21.3 第2课时 变化率问题和利润问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

第2课时 变化率问题和利润问题（答案P4) ·通基础 VEMAABEKKKKK1111111111111111441 10000元的销售利润，台灯的售价应是多少？ 若设每台台灯涨价x元，则可列方程为() 知识点1平均变化率问题 A.(40+x)(600-10x)=10000 1.(安庆潜山期末)某市决定改善城市容貌，绿 B.(40+x)(600+10x)=10000 化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 C.x[600-10(x-40)]=10000 44%,这两年平均每年绿地面积的增长 D.x[600+10(x-40)]=10000 率是( ) 4.某公司向厂家订购A,B两款洗手液共50箱， A.20%B.11%C.22%D.44% 已知A款洗手液的进价为每箱200元，在此 2.新情境某校为响应我市全民阅读活动，利用 基础上，所购买的A款洗手液数量每增加 节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第 1箱，每箱进价降低2元.厂家为保障盈利，每 一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到 次最多可购买30箱A款洗手液.B款洗手液 第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次 的进价为每箱100元.设该公司购买A款洗 的月平均增长率相同， 手液x箱， (1)求进馆人次的月平均增长率. (1)根据信息填表： (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不 型号 数量/箱 进价/（元/箱） 超过500人次，在进馆人次的月平均增长率 相同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第 B 100 四个月的进馆人次，并说明理由， (2)若购买这批洗手液的总进价为6240元，则 该公司购买了多少箱A款洗手液？ ☆易错点忽略所求方程的根是否符合实际问 题的要求 5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期 可多卖出20件，已知商品的进价为每件 知识点2利润问题 40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 3.某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月 6080元利润，应将销售单价定为( ) 能售出600台.这种台灯的售价每上涨1元，其 A.56元 B.57元 销售量就将减少10台，为了实现平均每月 C.59元 D.56元或59元 △九年级·上册·数学.RJi 17 通能力 III1/11I1I/I/1/11lII111//I/1110 通素养 LEEAA1KKZHE111214111111411414141 6.(益阳二模)某商场将进价为30元的台灯以 8.应用意识某造纸厂为节约木材，实现企业绿 单价40元售出，平均每月能售出600个.调查 色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项 表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量 目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生 将减少10个.为实现平均每月10000元的销 产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比 售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台 3月份的2倍少100吨. 灯的售价应定为元. (1)求4月份再生纸的产量， 7.模型观念（梅州平远模拟）某超市以每千克 (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元， 40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元 5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每 的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降 价销售.已知这种菠萝蜜销售量y(千克)与每 吨再生纸的利润比上月增加受为，则5月份再 千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函 生纸项目月利润达到66万元.求m的值. 数关系，其图象如图所示。 (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元， (1)求y与x之间的函数解析式 4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与 (2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多 6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同， 少元？ 6月份再生纸项目月利润比上月增加了 (3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得 25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元， 更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ ↑/千克 160 100 0 5x元 18 优+学案·课时通△21.3实际问题与一元二次方程 解得x1=31,x2=20. 第1课时传播问题和数字问题 ,最多可订购30箱A款洗手液， 1.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. .x=20符合题意. 根据题意，得1十x+(1+x)x=144, 答：该公司购买了20箱A款洗手液. 整理，得(x十1)2=144， 5.A6.50 解得x1=11,x2=一13（不合题意，舍去）. 7.解：(1)设y与x之间的函数解析式为 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. y=kx十b(k≠0)， 2.C 将(2,100)，(5,160)代入y=kx十b,得 3.解：(1)(x-1) 2x(x-1) 1 2k+b=100,解得ko 5k+b=160, (②)根据题意，得2x(x-1)=45, ∴y与x之间的函数解析式为 y=20x+60(0<x<20). 整理，得x2一x一90=0， (2)(60-4一40)×(20×4+60)=16×140=2240（元）. 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元， 故共有10家公司参加商品交易会. (3)根据题意，得(60一x-40)(20x+60)=2400, 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 整理，得x2-17x+60=0,解得x1=5,x2=12. (x+3), 又要让顾客获得更大实惠，.x=12. 根据题意，得[10(x+3)+x](10x十x+3)=1300, 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元， 整理，得x2+3x-10=0, 8.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生 解得x1=一5（不符合题意，舍去），x2=2, 纸的产量为(2x一100)吨， ∴.10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52. 依题意，得x十2x-100=800,解得x=300, 答：这个两位数为52. ∴.2x-100=2×300-100=500. 5.A6.B7.D8.B9.610.144 即4月份再生纸的产量为500吨. 11,解：探究：(1)315(2)2n(n-1) (2)依题意，得100(1+%%)×500(1+m%)= (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 660000, 2x(x-1)=45, 整理，得m2十300m-6400=0, 解得m1=20,m2=-320(不合题意，舍去). 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 即m的值为20. 故参加聚会的有10人. (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 拓展：琪琪的思考对，理由如下： y,5月份再生纸的产量为a吨， 从点O共引出m条射线， 依题意，得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)× 若共有20个角，则有2(m十1)0m+2)=20, 1200(1+y)·a, .1200(1+y)2=1500. 解得m=一3±16，与m为正整数矛盾，所以不 即6月份每吨再生纸的利润是1500元. 2 第3课时几何图形面积问题 可能有20个角. 1.A 第2课时变化率问题和利润问题 2.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长 1.A 度为(69+1-2x)m. 2.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意， 根据题意，得x(69+1一2x)=600, 得128+128(1+x)+128(1+x)2=608. 整理，得x2-35x+300=0, 化简，得4x2+12x-7=0. 解得x1=15,x2=20. .(2x-1)(2x+7)=0, 当x=15时，70一2x=40>35,不符合题意，舍去； ∴.x1=0.5=50%,x2=-3.5(舍去) 当x=20时，70一2x=30,符合题意. 即进馆人次的月平均增长率为50%. 答：这个茶园的长为30米，宽为20米， (2)能.理由：，进馆人次的月平均增长率为50%， 3.A .第四个月的进馆人次为128(1十50%)3=128×4.解：设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题 2 8=432<500. 意，得 3x×2x×100+30(3x×2x-50×40)=642000, 即校图书馆能接纳第四个月的进馆人次， 整理，得780x2=702000. 3.A 解得x1=30,x2=-30(不合题意，舍去). 4.解：(1)从左往右：50-x202-2x 所以3x=90,2x=60. (2)根据题意，知(202-2x)x+100(50-x)=6240, 答：扩充后广场的长为90米，宽为60米.