第二十一章 一元二次方程 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

第二十一章自我测评卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 18.(8分)阅读理解》定义新运算：对于任意实数 优计学案 13.若a,b是一元二次方程x2-3x一2一0的两个根，则 mn,都有m☆刀=mn十开，等式右边是常用的 (九年级上册数学RJ河北专用) L课时通] 11 加法，乘法及乘方运算 (时间：120分钟满分：120分) a6 例如：-3☆2=(-3)3×2+2=20. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共： bx+2=0的根的情况是( 14.已知关于x的一元二次方程(a-3)x°一8x+9=0. 根据以上知识解决间题： 36分，在每小题给出的圆个选项中，只有一项是 A.有两个不等的实数根 (1)若方程的一个根为x=一1，则a的值为 (1)若x☆4=20，求x, 符合题目要求的) B.有一个根是x=一1 (2)若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值 (2)若2☆a的值小于0，请判断方程2x2一bz+ 1.一元二次方程2x3一(m十1)x+1=x(x一1)化成 C.没有实数根 为 a=0的根的情况. 一觳形式后，二次项系数为1，一次项系数为一1， D.有两个相等的实数根 15.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档 则m的值为() 8.方程x2一9x十18=0的两个根是等腰三角形的 次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润 A.-1B.1C.-2D.2 底和腰，则这个三角形的周长为() 6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产 2.把一元二次方程x2+6.x十4=0化成(x+m)2=# A.12 B.15 量减少5件 的形式，则m十n的值为() C.12或15 D.不能确定 (1)若生产的是第三档的产品时，每件利润 A.3 B.5C.6 D.8 9.若关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0的解 为元. 3.小新在学习解一元二次方程时做了下面几个填 是x1■1，x2=一3，则关于y的方程a(y一 (2)若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则 空题： 1)2+b(y-1)+e=0的解为() 该产品的质量档次为第档. (1)若x3=9,则x=3: A.x=-2 B.x=2 16.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1， (2)关于x的方程mx2十m2x=0(m≠0)，则x C.x=一2或x=2D.以上都不对 [-1.2]=-2,[-3]=-3,则方程2[x]=x2的解 10.已知实数a,b分别满足a2一6a十4=0，b2一 一m； 州 19.(8分)已知x1,x1是关于x的一元二次方程 (3)方程2x(x十1)=x十1的解为x=1· 66十4=0，且a≠6，则2+号的值是( 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说： x一6x十k=0的两个实数根，在A,B中任选一 其中答案完全正确的有() A.7B.-7C.11D.-11 明，证明过程或演算步骤) 个条件解答下列问题 A.0个B.1个C.2个D.3个 11.一件工艺品进价为100元，按标价为135元售 17,(8分)运算能力用适当的方法解下列方程， Ax1x-x1-x=115 4.某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出刀个细胞，设 出，每天可售出100件.根据销售统计，这件工 (1)x2-6.x-9=0: B:x+x-6x1-6x2+k+2k-121=0. 每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞，则 艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件， (1)求的值 下列方程符合题意的是() 要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为 (2)解此方程。 A.1+x+x2=nB.(1+x)2=n 3596元，每件工艺品需降价() (2)x2-7x十2=0： C.x=n D.x(x十1)=n A.4元 B.6元 5.已知a,b是方程x2十x一3=0的两个实数根，则 C.5元 D.4元或6元 学系 a2一b+2023的值是() 12.关于x的一元二次方程ax2十bx+c=0(a≠ A.2025B.2026C.2027D.2028 0)解的下列说法：①当方程有一个根等于1 (3)x2-x-12=0: 6.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x一6=0 时，必有a十b十c=0,②当方程有一个根等 的一个根是2，则此方程的另一个根和的值分别 于一1时，必有a一b十c=0:③当方程有一个 时 是() 根等于0时，必有c=0,④当方程的两个根互 A.3和2 B.3和-2 为相反数时，必有b=0.其中，正确的说法 (4)x2-3x=-2. C.-3和-2 D.-2和3 有() 7.(2023·衡水二模)如果x=1是一元二次方程 A.1个 B.2个 ax2-bx十2=0(a≠0)的一个根，那么方程ax2+ C.3个 D.4个 20.(8分)应用意识如图所示，若要建一个长方形22.(8分)某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和 23.(12分)细心的小明发现，一元二次方程4x2+:24.(12分)如图所示，在长方形ABCD中，AB= 鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的 “外卖”两种销售方式，如图所示.当特色小吃 bx十c=0(a≠0)根与系数之间存在“秘密”关系. 5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向 门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成的 以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平 (1)当x=1时有a+b+c=0,当x=一1时有a一 终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q 长方形鸡场除门之外四周不能有空歇。 台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%. b+c=0,若9a+c=36,求x的值， 从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度 (1)若墙长为18米，要使周成鸡场的面积为 (注：收入=销售额一服务费) (2)若2a十b=0,3a+c=0,写出满足条件的一个一元 移动.如果P,Q同时出发，当点Q运动到点C 150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 根据以上信息，回答下列问题； 二次方程，并求另一个根. 时，两点停止运动，设运动时间为t(>0)秒 (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗？ (1)10月份，该餐馆需额外支付的服务费为 (3)当老师写出方程2x'一3x一1=0，要求不解方程判 (1)填空：BQ= .PB= ·(用 LLZAEAEEA2KH154 元，该月收人为元 断根的情况时，小明立即回答，有两个不等的实数根。 含t的代数式表示) (2)经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销 据此，你能根据一元二次方程系数a,b,c的符号以及 (2)当t为何值时，PQ的长度等于5厘米？ 量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食 相互之间的数量关系，写出一些关于一元二次方程 (3)是否存在：的值，使得五边形APQCD的面 的箭量就减少5份，但提高后的价格不能超过 ax2十bx十c=0(a≠0)的根与系数之间的规律吗？请 积等于26平方厘米？若存在，请求出此时1的 30元/份：“外卖”价格始终保持不变.该餐馆计 写一写（至少两条）. 值；若不存在，请说明理由 划11月份只做800份特色小吃，预计全部售 完.问“堂食”如何定价，11月份的收入是 10760元？ 21.(8分)解方程(x2一1)2-3(x2一1)+2=0时，我 特色小吃的价格： "10正/ 们可以将x一1视为一个整体，然后设x2一 “外卖”15元/份 1=y, 10月份卖出“堂食” 则(x2-1)2-y2,原方程化成y2-3y+2=0①， 600份.“外卖”300份 解得y1=1y:=2. 当y=1时，x-1=1,,x=2,x=士2. 当y=2时，x2一1=2，x=3,x=士3 .原方程的解为x1=一√2，x:=2,x,=一5， x,=3. 回答下列间题： (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了的 数学思想 (2)解方程：(x2一4)2-5(x2-4)十4=0. 优学案 罩时通 一224.4弧长和扇形面积 10.A11.B12.D13. 1.解：(1)，AB为半圆O的直径， ∴.∠ACB=90, 14.(1)-14(2)4,2,115.(1)10(2)六 .AC=BC,∴.∠ABC=45° 16.x=0或x=√2或x=2 (2)连接OC.:∠ACB=90°， 17.解：(1)移项，得x2-6x=9. ∠ABC=45°， 配方，得x2-6x十9=9十9， ,△ABC为等腰直角三角形 即(x-3)2=18.开方，得x-3=±32. .AB=2, ∴.x1=3+3W2,x2=3-3W2. .OC=OA=OB=1,AC=BC=√2， (2)a=1,b=-7,c=2,△=b2-4ac=(-7)2 ·阴影部分的面积为是×（巨） 4×1×2=41>0.方程有两个不等的实数根 -(-7)±√41_7±√41 45·π×(2)=1-天 2 2 360 4 2.解：(1)圆锥底面的圆形盖子周长为90πX80 即-7+0-7 2 2 180 (3)因式分解，得(x-4)(x十3)=0. 40π(cm) 于是得x-4=0,或x+3=0, 设圆锥底面的圆形盖子的半径为rcm, x1=4,x2=一3. 则2πr=40元. (4)方程变形，得x2-3x+2=0. 解得r=20.即这个圆锥底面的圆形盖子的半径为 因式分解，得(x-1)(x-2)=0. 20cm. 于是得x一1=0，或x一2=0， (2)圆锥的高为 x1=1,x2=2. √AB2-OB2=√802-202=20√/15(cm). 18.解：(1)x☆4=20， 25.125.1.1 随机事件 ∴.4x2+4=20,即4x2=16, 1.D 解得x1=2,x2=-2. 2.解：(1)当n=5或6时，这个事件必然发生. (2).2☆a的值小于0， ∴.4a十a=5a<0, (2)当n=1或2时，这个事件不可能发生. 解得a<0. (3)当n=3或4时，这个事件可能发生. 在方程2x2-bx十a=0中， 25.1.2概率 △=(-b)2-8a≥-8a>0, 解：(1)20020 (2)x=200×25%=50,y=200-(50+40+20)=90. ∴.方程2x2一bx十a=0有两个不等的实数根， 19.选择A. (3)从献血者人群中任抽取一人，其血型是O型的概率 是909 (1)x1,x2是方程x2一6x十k=0的两个根， .x1十x2=6,x1x2=k. 200201 xix号-x1-x2=115, 25.2用列举法求概率 .k2-6=115, 解：1号 解得k1-11,k2=-11. 当k1=11时，△=36-4k=36-44<0, (2)根据题意列表如下： ∴.k1=11不合题意； 第1张 当k2=-11时，△=36-4k=36+44>0, 梅 兰 竹 菊 ∴.k2=-11符合题意， 第2张 .的值为-11. 梅 (梅，梅)（兰，梅）（竹，梅）（菊，梅） (2)方程为x2-6x-11=0, 兰 (梅，兰)（兰，兰） (竹，兰) (菊，兰) .. 6士√80 竹 (梅，竹)（兰，竹）（竹，竹）（菊，竹） 2 菊 (梅，菊)（兰，菊）（竹，菊）（菊，菊） .x1=3+2√5，x2=3-25 20.解：(1)设鸡场与墙垂直的一边长为xm,则与墙平 由上表知，所有可能出现的结果共有16种，这些结果 行的一边长为(33一2x十2)m, 出现的可能性相等.其中至少有1张印有“兰”字的结 根据题意，得x(33-2x十2)=150. 果有7种， P(至少有1张印有“兰”字)=16 解得z1=10,x2二2 25.3用频率估计概率 当x号时，3-2x+2=20>18,即与墙平行的- 解：(1)0.6(2)12 边长超出了墙长， (3)根据题意，得 2十m=0.8,解得m=20. 0+m x不符合题意，应含去。 经检验，m=20是方程的解.所以m的值为20. 当x=10时，33-2x+2=33-2×10+2=15(m). 自我测评卷 答：鸡场的长为15m,宽为10m. (2)假设能围成，设与墙平行的一边长为ym, 第二十一章自我测评卷 则与墙垂直的一边长为33-（y一2 -m. 1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.B9.C 2 45 根据题意，得33-(y一2 y=200. 第二十二章自我测评卷 2 1.A2.A3.B4.A5.C6.A7.B8.A 整理，得y2-35y+400=0. 9.A10.C11.C12.D13.4 △=352-4×400=-375<0， 此方程无实数根， 14.0a>2或0<a<4 1 15.(1)250(2)4 .不能围成面积为200平方米的鸡场. 16.(1)1或3(2)2≤y<11 21.解：(1)换元转化 17.解：(1).y=x2-4x+5=(x-2)2+1. (2)设x2-4=y,原方程化成y2-5y+4=0, ∴.抛物线的顶点坐标为(2,1). .(y-1)(y-4)=0,解得y1=4,y2=1. (2)52125 当y=4时，x2-4=4,∴.x2=8, 画出此抛物线如图所示： .x1=22,x2=-2√2. r-r 当y=1时，x2-4=1,.x2=5, -r-6 1- ∴.x3=5,x4=-5. --4 原方程的解为x1=2√2，x2=一2√2，x3=√5， r-r-2 1- x4=-√5. --1-2- 22.解：(1)9009600 -3=2=0.1.2.34.5.6 (2)设11月份“堂食”价格提高x元，则11月份的 “堂食”的价格为(10+x)元，销量为(600一5x)份， (3)1y<5 由题意，得(600-5x)(10+x)+15×(1-20%)· [800-(600-5x)]=10760. 18.解：(1)把(1,0)，(0，)代入抛物线的函数解析 整理，得x2-122x+472=0. 式，得 解得x1=4,x2=118. ,x2=118>30, 2+6+c=0, 1b=一1， ∴不合题意，舍去 得 3 .3 ..10+x=14. c=2' c 2 答：“堂食”价格定为14元时，11月份的收入是 10760元. 则该抛物线的函数解析式为y=一 2x2x+3 23.解：(1)9a+c=3b, ∴.9a-3b+c=0, 2)抛物线的函数解析式为y=二子x一x十 ∴.x=-3. 3 1 2%+8-8.8 2=-2(x+1)2+2, ②-①得a-b+c=0, 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个 1 .x=一1， 符合条件的方程可以为x2一2x一3=0， 单位长度，解析式变为y=一2x,此时顶点恰好 (x-3)(x+1)=0, 落在原点上.（合理即可） x1=3,x2=一1， 19.解：(1).抛物线L:y=2+(7-x)2, .另一个根为3. L的对称轴为直线x=7,y的最小值为2. (3)2x2-3x-1=0, (2),平移后的抛物线L'的解析式为y=x2 因为a=2,c=-1,可知ac<0, 6x十7=（x一3)2-2，原抛物线L:y=（x ∴.△=b2-4ac>0. 7)2十2， 根据一元二次方程系数a,b,c的符号以及相互之 .原抛物线L向左平移4个单位长度，再向下平移 间的数量关系，有：①当a与c异号时，△>0，方程 4个单位长度得到抛物线L' 有两个不等的实根； ,点P的坐标为(9,6)， ②方程ax2十bx十c=0的两根x1,x2,满足x1十 .平移后的点P的坐标为(5,2)， .PP'移动的最短路程=√(9一5)2+(6-2)= √32=4√2， 24.解：(1)2tcm(5-t)cm PP'移动的最短路程为4√2 (2)由题意，得(5-t)2+(2t)2=52, 20.解：(1)y=100+10(60-x)=-10x+700. 解得t1=0(不合题意，舍去)，t2=2. (2)设每星期的销售利润为W元， 当t=2时，PQ的长度等于5厘米， W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+ (3)存在. 4000. 长方形ABCD的面积是5×6=30(cm2), .当x=50时，W有最大值，最大值是4000. 使得五边形APQCD的面积等于26cm2,则 .当每件售价定为50元时，每星期的销售利润最 △PBQ的面积为30-26=4(cm2). 大，最大利润是4000元. (6-)×2×2=4,整理，得2-5+4=0， (3)①由题意，知-10(x-50)2+4000=3910,解 得x=53或47， 解得t1=4(不合题意，舍去)，t2=1. ∴.当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星 即当t=1时，五边形APQCD的面积等于26平方 期可获得3910元的利润. 厘米. ②由题意，知-10(x-50)2+4000≥3910， 46