第二十一章 阶段检测一(21.1～21.2) -【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

阶段检测一（21.1~21.2)（答案P4) 一、选择题 7.(2023·唐山滦州期中)定义符号max{a,b}的 1.(2023·保定高碑店月考)若方程☐一3=x是 含义：当a≥b时，max{a,b}=a;当a<b 关于x的一元二次方程，则“☐”可以是( 时，max{a,b}=b,如：max{3,1}=3,max{一3， A.-2x B.2 2}=2,则方程max{x,一x}=x2-6的解 C.2x2 D.y2 是() 2.已知x=1是一元二次方程(m一2)x2+ A.3或-3 B.3或1 4x一m2=0的一个根，则m的值为( C.3或2 D.1或-3 A.-1或2 B.-1 二、填空题 C.2 D.0 8.若n是方程2x2-3x一6=0的一个根，则 3.若一元二次方程x2一3x=？有两个不等的实 2n2-3n+2023的值为 数根，则“？”所表示的数可以是() 9.在利用方程(x2+y2)2-3(x2十y2)一10=0 A.-4 B.-3 求x2+y2时，嘉琪令x2+y2=m,则原方程转 c 化为 ,聪明又谨慎的你可以 D.-2 利用m得到x2十y2的值为 4.关于x的一元二次方程mx2十5x+m2一 10.若正数a是一元二次方程x2一5x+m=0的 2m=0的常数项为0，则m的值为() 一个根，一a是一元二次方程x2+5x一m=0 A.1 B.2 的一个根，则a的值是 C.0或2 D.0 11.(2023·邯郸武安模拟)已知x1,x2是关于x 5.(2023·石家庄二模)嘉嘉在解方程一2x2十 的方程x2十ax一2b=0的两实数根，且x1+ 3x=8一x时，经过一系列的计算后得到x1= x2=一2，x1·x2=1,则a的值为 2x=一2，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说： 5 b的值是 三、解答题 “你这一看就不对，这个方程只有一个解.”请 12.用适当的方法解下列方程： 你根据以上叙述，判断下列结论正确的 (1)4(6x-1)2=25; 是() A.嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 B.淇淇说得对，因为b2-4ac=0 C.嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b2一4ac< 0,该方程无解 D.由b2一4ac>0可得该方程有两个解，但嘉 (2)x2-2x=2x-1; 嘉的结果是错的 6.若a,3是一元二次方程3x2+2x一9=0的两 根，则+。的值是( 4 A.27 B.一27 4 C.- 58 58 27 D. 27 15 优学案·课时通 (3)x2+3x-2=0; (3)一元二次方程x2-4x-1=0有两个不等 的实数根x1和x2·用配方法解方程验证： x1十x2=4;x1x2=-1. (4)x(x-7)=8(7-x). 13.（2023·石家庄赵县月考)已知一元二次方程15.阅读理解》阅读材料：若m2一2mn十2n2- a.x2+bx+c=0(a≠0). 8n+16=0,求m,n的值. (1)若满足a一b十c=0,则方程必有一个根 .m2-2mn+2n2-8n+16=0, 为 ∴.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0, (2)若a,b,c满足√a-1+|b-2|+(c+ ∴.(m-n)2+(n-4)2=0, 3)2=0,求一元二次方程的根. ∴.m-n=0,n-4=0, ∴.n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2+2xy+2y+2y+1=0,求x-y 的值， 14.探究拓展》教材再现：嘉琪同学用配方法推导 (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整 一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的求根 数，且满足a2十b2一6a一8b+25=0,求边c 公式时，她是这样做的： 的最大值 ax2+bx+c=0(a≠0)， (3)若已知a-b=4,ab+c2-6c十13=0，求 4a2x2+4ab.x+4ac=0, a一b十c的值. 4a2x2+4abx+62+4ac=62, 2=b2-4ac. 若b2-4ac≥0时， 2ax+b=±√b2-4ac, 2a.x=-b±√b2-4ac, =6十么，-66= 2a 2a 若b2一4ac<0时，此方程无实数根. (1)嘉琪同学步骤中横线上应填： (2)根据嘉琪同学步骤回答： ①一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有实 根的条件是 ②x1十x2= ,x1x2= 一九年级·上册数学河北专用 167.y2-5y+6=0 最小值1. x1=-√2，x2=√2，x3=√3， 阶段检测一（21.1~21.2) x4=-√3 1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.2029 *21.2.4一元二次方程的根与系数 的关系（课程标准变动为考查内容） 9.m2-3m-10=0510.511.2号 1.C2.A3.A4.3 5.A6.B 12.解：(1).4(6x-1)2=25, 7.解：(1)证明：，△=[-(2m+1)]-4(m2+m) (6x-1)2=25 4· =4m2+4m+1-4m2-4m 5 7 =1>0, A6z-1=±2解得x2x=- ∴.无论m取何值，方程都有两个不等的实数根. (2)原方程整理为x2-4x+1=0. (2)该方程的两个实数根为a,b, .a=1,b=-4,c=1, a+6=-二(2m+1）=2m+1,ab=m2+m- .△=b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0. 1 方程有两个不等的实数根 m2+m. .(2a+b)(a+2b) 工=4结_4生25-=2士5. 2×1 2 =2a2+4ab+ab+2b2 =2(a2+2ab+b2)+ab .x1=2+3,x2=2-√3 =2(a+b)2+ab, (3).x2+3x-2=0,∴.x2+3x=2. ∴.2(a+b)2+ab=20, ∴.2(2m+1)2+m+m=20, 21 整理得m2十m-2=0, 解得m1=一2，m2=1, 2,x=7-3 解得x,=17-3 2 ∴.m的值为-2或1. (4)x(x-7)=8(7-x), 8.19.D10.C11.A12.202313.16 x(x-7)+8(x-7)=0. 14.3<m5 .(x-7)(x十8)=0. 15.解：(1)根据根与系数的关系， x-7=0,或x+8=0, 得q=-3×1=-3, 解得x1=7,x2=一8. p=-(-2十4)=-2. 13.解：(1)x=-1 则p的值为一2，g的值为一3. a-1=0, a=1, (2)由(1)得方程为x2-2x-3=0, (2)根据题意，得b一2=0，解得b=2, .n2-2n-3=0,.n2-2n=3. c十3=0， c=-3, m十n=2,mm=一3， 则方程是x2十2x一3=0， .m2+2n2+pn=m2+2n2-2n=(m十n)2 即(x+3)(x-1)=0, 2mn+n2-2n=4+6+3=13. .x十3=0或x-1=0, 16.解：(1)根据题意，得△=(2m十1)2- x1=-3,x2=1. 4(m2-2)≥0， 14.解：(1)(2ax+b) 解得m≥-}，所以m的最小整数值为-2。 (2)0b2-4ac≥0②-6S aa (2)根据题意，得x1十x2=-（2m十1)，x1x2= (3)x2-4x-1=0, m2-2. x2-4x=1, (x1-x2)2+m2=21, x2-4x+4=1+4, .(x1十x2)2-4x1x2十m2=21. (x-2)2=5, ∴.(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21, 整理，得m2+4m-12=0,解得m1=2,m2=-6. x-2=±√5，x1=2+5,x2=2-√5， ∴.x1+x2=2+√5十2-√5=4， m≥二，m的值为2 x1x2=(2+√5)(2-√5)=22-(5)2=-1. 17.解：(1)将原方程整理为x2+2(m一1)x十m2=0. 15.解：(1).x2+2xy+2y2+2y+1=0, 原方程有两个实数根， .(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0, ∴.△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0， ∴.(x+y)2+(y+1)2=0. 解得m≤2 1 又(x+y)2≥0，(y+1)2≥0， ∴.x+y=0,y+1=0, (2)x1,x2为一元二次方程x2=2(1-m)x一m2 .x=1,y=-1,.x-y=2. 的两实数根， (2).a2+b2-6a-8b+25=0, 即x1,x2为一元二次方程x2+2(m-1)x十m2= ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0, 0的两实数根 .(a-3)2+(b-4)2=0, 1 ∴y=x1十x2=-2m+2,且m≤2 .a-3=0,b-4=0, ∴.a=3,b=4. 因为y随m的增大而减小，故当m=2时，y取得 ,三角形两边之和大于第三边， ∴.c<a+b,即c<3+4, ∴.c<7. 10.(1)(1100-x-750)(30+x÷50×10)=12000 又，c是正整数， ,.△ABC的边c的最大值是6. g-750(30+110-y×10)=1200 50 (3).a一b=4,∴.a=b十4.代入，得 (2)1050或950 (b+4)b+c2-6c+13=0, 11.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. (b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0, 根据题意，得400(1一x)2=361, (b+2)2+(c-3)2=0, 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意，舍去). ..b+2=0,c-3=0, 答：每个月生产成本的下降率为5%， ∴.b=-2,c=3,a=2, (2)361×(1-5%)=342.95(万元). ∴.a-b+c=7. 答：预测该公司4月份的生产成本为342.95万元 21.3实际问题与一元二次方程 12.解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件. 第1课时传播问题和数字问题 依题意，得十y三30， 1.B 30x+25y=850, 2.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意，得1十x十(1十x)x=144, 解得5=20： 整理，得x2十2x一143=0， 答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件. 解得x1=11,x2=-13(不合题意，舍去). (2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80一m)件 答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. B款钥匙扣. 3.A 依题意，得30m+25(80-m)≤2200， 4.解：(1)(x-1) 解得m40. 2x(x-1) 设再次购进的A,B两款钥匙扣全部售出后获得的 2根据题意，得号（一1）=84， 总利润为w元，则 w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960. 解得x1=8,x2=一7（不合题意，舍去） ,3>0,w随m的增大而增大， 答：共有8家公司参加商品交易会. ∴.当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+ 5.x2+(x+2)2=1006.627.68.C9.D 960=1080,此时80-m=80-40=40. 10.3,4,5611.144 答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时， 12.解：(1)914 才能获得最大销售利润，最大销售利润是 (2)多边形的对角线可以有20条. 1080元. 设此多边形的边数为n, (3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售 由题意，得”n-3) 利润为(a一25)元，平均每天可售出4+2(37一 =20, 2 a)=(78-2a)件. 整理，得n2-3n-40=0. 依题意，得(a-25)(78-2a)=90, 解得n1=8,n2=-5(不合题意，舍去). 整理，得a2-64a十1020=0， 故多边形的对角线可以有20条，此多边形的边数 解得a1=30,a2=34. 为8. 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使 B款钥匙扣平均每天销售利润为90元， 13.解：【探究】(1)315(2)2n(m-1) 第3课时几何图形问题 (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 1.A2.(6+6√2)3.C4.C 2x(x-1)=190, 5.解：设扩建后广场的长为3xm,宽为2xm.根据题 意，得3x×2x×100+30(3x×2x-50×40)= 解得x1=20,x2=-19(不合题意，舍去). 642000. 答：参加聚会的有20人. 解得x1=30,x2=一30（不合题意，舍去）. 【拓展】琪琪的思考对.理由如下： 所以3x=90,2x=60. 由题意知，从点O共引出m条射线， 答：扩建后广场的长为90m,宽为60m. 若共有20个角，则有2(m+10(m十2)=20， 630或32718号或号 解得m=一3土161 9.10或(10+10√2)10.C11.A 2 与m为正整数矛盾，所以不可能有20个角. 12.(1)26(2100+2m-12m(3) 第2课时变化率问题和利润问题 13.解：(1)，点P的速度是2cm/s,点Q的速度是 1.C2.D3.D4.C 1 cm/s, 5.解：(1)50-x202-2x 当t=4时，BP=2t=8cm,CQ=t=4cm, (2)根据题意，得(202一2x)x+100(50一x)= .'.AP=4 cm,AQ=4 cm, 6240, 1 解得x1=31,x2=20, SAaPQ=2X4X4-8(cm). .·最多可购买30箱A款洗手液， (2)设经过t秒，△APQ的面积是△ABC面积的 .x=20符合题意. 一半. 答：该公司购买了20箱A款洗手液. 6.A7.D8.A9.10% 根据题意，得号Sr-号×号×12义8- 5