21.2.1 第1课时 用直接开平方法解方程-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

21.2解一元二次方程 21.2.1配方法第1课时 用直接开平方法解方程（答案P1) ·通基础 通能力 LMKKKKE11421111 知识点1解形如x2=p(p≥0)的一元二次 6.(廊坊广阳区开学)一元二次方程x2十m=0 (m<0)的解是( 方程 1.(北京顺义区期末)方程x2-9=0的解是( ) A.x1=-√m,x2=√m A.x=-3 B.x=3 B.x1=√m,x2=√/-m C.x1=-3,x2=3 D.x1=√/9，x2=√/-9 C.x1=-√-m,x2=√-m 2.(杭州上城区期中)关于x的一元二次方程 D.无解 x2=a的两个根分别是2m一1与m一5， 7.已知2x2+3与2x2一4互为相反数，则x的 则m= 值为() 1 知识点2解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元 A.士2 B.土1 c n 二次方程 8.推理能力对于方程(ax+b)2=c,下列叙述 3.关于x的方程(x十m)2=n能用直接开平方 正确的是( 法解的条件是() A.不论c为何值，方程均有实数根 A.m≥0，n≥0 B,方程的根是x=c一b a B.m≥0，n≤0 C.m为任意数，n≥0 C.当c≥0时，方程可化为ax+b=√c或 D.m为任意数，n>0 ax+b=-/c 4.教材P16习题21.2T1变式用直接开平方法 b D.当c=0时，x= 解下列方程： (1)9(y+4)2-49=0; 9.若a为一元二次方程(x一2√2)2=4的较大 的一个根，b为一元二次方程(y一4)2=18的 较小的一个根，则a一b的值为 10.小明用直接开平方法解方程(x一4)2=(5 2x)2时，得出一元一次方程x一4=5-2x, (2)(2x+3)2=(3x+2)2. 则他漏掉的另一个方程为 11.已知一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰 好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求 △ABC的周长. ☆易错点不明确直接开平方法的条件而出错 5.结论开放若关于x的一元二次方程x2十 3=a有实数根，则a的值可以为 (写出一个即可) 4 优学案·课时通 第2课时 用配方法解方程（答案P1) ·通基础 MBKKKK411141114114 ☆易错点用配方法解二次项系数不为1的方 程时漏除常数项 知识点1配方 7.下面是小明同学用配方法解方程2x2一 1.教材P9练习T1变式（滨州博兴期末)若把方 12x一1=0的过程： 程x2一6.x一4=0的左边配成完全平方的形 解：2x2-12x=1.…第1步 式，则变形正确的是() x2-6x=1.…第2步 A.(x-3)2=9 B.(x-3)2=13 x2-6x十9=1十9.…第3步 C.(x-3)2=5 D.(x-3)2=10 (x-3)2=10,x-3=士√/10.…第4步 2.若等式x2-2x十a=(x-1)2一3成立，则 .x1=3十√10，x2=3-√/10. a 最开始出现错误的是第 步 知识点2用配方法解二次项系数为1的一元 二次方程 通能力u 3.用配方法解一元二次方程x2一6x十8=0，配 8.（长沙期末)在解方程2x2+4x十1=0时，对 方后得到的方程是() 方程进行配方，图①是小思做的，图②是小博 A.(x+6)2=28 做的，对于两人的做法，下列说法正确的 B.(x-6)2=28 是( ) C.(x+3)2=1 2x2+4=-1 2x2+4x=-1 D.(x-3)2=1 2= 4x2+8r=-2 4.(徐州中考)用配方法解方程： +2x+1=-2t刊 4x2+8x+4=-2+4 (2x+22=2 x2+2x-1=0. +产- ① ② A.两人都正确 B.小思正确，小博不正确 C.小思不正确，小博正确 D.两人都不正确 知识点3用配方法解二次项系数不为1的一 9.(滁州凤阳月考)用配方法解方程2x2一6x十 元二次方程 1=0时，若将方程化为(x十m)2=n的形式， 5.把一元二次方程2x2-3x-1=0配方成 则m十n的值为( (x+a)2=b的形式，则b= A.-1 c- D.1 6.用配方法解方程：3x2一9x十2=0. 10.把方程x2-4x-7=0化成(x-m)2=n的 形式，则点P(m,n)关于x轴对称的点的坐 标为( A.(2,11) B.(-2,11) C.(2,-11) D.(-2,-11) △九年级·上册·数学.RJ 5优计学案课时通 参考答案 九年级·上册·数学·RJ 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 (一-品开方海x名-±侣 1.B2.A3.C4.D5.x2-2x-15=0 -2-15 由此可得x, 9+√57_9-√57 6.B7.18.B9.C10.B11.D12.D13.D 6x2= 6 14.C15.202116.m≠±2m=-2 7.28.A9.B10.C11.112.二 17.是x2+2x-18=0 13.解：(1)去括号、移项、合并同类项，得x2+4x=2. 18.解：(1)y2-y-2=0 配方，得x2十4x十4=6，即(x十2)2=6. (2)设所求方程的根为y,则y=士所以x= 开方，得x十2=士√6， y 解得x1=一2十√6，x2=一2-√6. 把x=代入已知方程，得2号》广-7·+8=0 (2)整理，得x2-2√2x=4. y V 化简得3y2-7y+2=0, 配方，得(x-√2)2-6. 即所求方程为3y2一7y十2=0. 开方，得x一√2=士√， 21.2解一元二次方程 解得x1=√2+√6，x2=√2-√6. 21.2.1配方法 14.解：(1)x2-4x十2=x2-2·x·2+22-22+2= 第1课时用直接开平方法解方程 （x-2)2-2. 1.C2.23.C (x-2)2≥0，.(x-2)2-2>≥-2， 4.解：(1)由方程，得9(y+4)2=49, .当x=2时，x2一4x+2有最小值一2. 即3)+4)=士7，y十4=±7， (2)-x2+6x+9=-(x2-2·x·3+32)+32+ 3 9=-(x-3)2+18. =3:=9 (x-3)2≥0，.-(x-3)2+18≤18， 3 ∴.当x=3时，一x2+6x+9有最大值18. (2)(2x+3)2=(3x+2)2, (3)证明：2x2+10y2-6xy-6x-2y+11=x2 开方，得2x十3=3x+2,或2x+3=-3x-2, 6x+9+y2-2y+1+x2-6xy+9y2+1=(x 解得x1=1,x2=-1. 3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1. 5.5(答案不唯一，只要a≥3即可)6.C7.A8.C .(x-3)2≥0，(y-1)2≥0，(x-3y)2≥0， 9.5√2-210.x-4=-(5-2x) ∴.(x-3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1>0, 11.解：.(x-3)2=1,∴x-3=±1， ∴.无论x和y取任何实数，代数式2x2十10y2 解得x1=4,x2=2. 6xy一6x-2y+11的值都是正数. ,'一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是 15.解：(1)5士2-2-8 等腰△ABC的底边长和腰长， (2)原方程可变形，得 ①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2十2，此时 [(x-1)-4][(x-1)+4]=6. 不能构成三角形； (x-1)2-42=6,(x-1)2=6+42. ②当底边长和腰长分别是2和4时，能构成三 直接开平方并整理，得 角形， x1=1+√22，x2=1-√22. .△ABC的周长为2+4+4=10. 21.2.2公式法 第2课时用配方法解方程 1.C2.±63.C4.45.D6.3x2+5x+1=0 1.B2.-23.D 7.解：(1)a=1,b=-8,c=-5. 4.解：方程变形，得x2十2x=1. △=b2-4ac=(-8)2-4×1×(-5)=84>0. 配方，得x2+2x+1=2,即(x+1)2=2. 开方，得x+1=士√2 x-8±22I=4士Vm, 2 由此可得x1=一1十√2，x2=一1-√2. 即x1=4+√/21，x2=4-√21. 5.11 (2)方程整理，得x2-4√2x十8=0. 6.解：3x2-9x十2=0， a=1,b=-42,c=8. 方程变形，得x2-3x=一 2 31 △=b2-4ac=(-42)2-4X1×8=0, 配方，得2-3z+()=-号+（侵）、 x=-（-42) 2 22,