21.1 一元二次方程-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

优计学案课时通 参考答案 九年级·上册·数学·RJ 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 (一-品开方海x名-±侣 1.B2.A3.C4.D5.x2-2x-15=0 -2-15 由此可得x, 9+√57_9-√57 6.B7.18.B9.C10.B11.D12.D13.D 6x2= 6 14.C15.202116.m≠±2m=-2 7.28.A9.B10.C11.112.二 17.是x2+2x-18=0 13.解：(1)去括号、移项、合并同类项，得x2+4x=2. 18.解：(1)y2-y-2=0 配方，得x2十4x十4=6，即(x十2)2=6. (2)设所求方程的根为y,则y=士所以x= 开方，得x十2=士√6， y 解得x1=一2十√6，x2=一2-√6. 把x=代入已知方程，得2号》广-7·+8=0 (2)整理，得x2-2√2x=4. y V 化简得3y2-7y+2=0, 配方，得(x-√2)2-6. 即所求方程为3y2一7y十2=0. 开方，得x一√2=士√， 21.2解一元二次方程 解得x1=√2+√6，x2=√2-√6. 21.2.1配方法 14.解：(1)x2-4x十2=x2-2·x·2+22-22+2= 第1课时用直接开平方法解方程 （x-2)2-2. 1.C2.23.C (x-2)2≥0，.(x-2)2-2>≥-2， 4.解：(1)由方程，得9(y+4)2=49, .当x=2时，x2一4x+2有最小值一2. 即3)+4)=士7，y十4=±7， (2)-x2+6x+9=-(x2-2·x·3+32)+32+ 3 9=-(x-3)2+18. =3:=9 (x-3)2≥0，.-(x-3)2+18≤18， 3 ∴.当x=3时，一x2+6x+9有最大值18. (2)(2x+3)2=(3x+2)2, (3)证明：2x2+10y2-6xy-6x-2y+11=x2 开方，得2x十3=3x+2,或2x+3=-3x-2, 6x+9+y2-2y+1+x2-6xy+9y2+1=(x 解得x1=1,x2=-1. 3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1. 5.5(答案不唯一，只要a≥3即可)6.C7.A8.C .(x-3)2≥0，(y-1)2≥0，(x-3y)2≥0， 9.5√2-210.x-4=-(5-2x) ∴.(x-3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1>0, 11.解：.(x-3)2=1,∴x-3=±1， ∴.无论x和y取任何实数，代数式2x2十10y2 解得x1=4,x2=2. 6xy一6x-2y+11的值都是正数. ,'一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是 15.解：(1)5士2-2-8 等腰△ABC的底边长和腰长， (2)原方程可变形，得 ①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2十2，此时 [(x-1)-4][(x-1)+4]=6. 不能构成三角形； (x-1)2-42=6,(x-1)2=6+42. ②当底边长和腰长分别是2和4时，能构成三 直接开平方并整理，得 角形， x1=1+√22，x2=1-√22. .△ABC的周长为2+4+4=10. 21.2.2公式法 第2课时用配方法解方程 1.C2.±63.C4.45.D6.3x2+5x+1=0 1.B2.-23.D 7.解：(1)a=1,b=-8,c=-5. 4.解：方程变形，得x2十2x=1. △=b2-4ac=(-8)2-4×1×(-5)=84>0. 配方，得x2+2x+1=2,即(x+1)2=2. 开方，得x+1=士√2 x-8±22I=4士Vm, 2 由此可得x1=一1十√2，x2=一1-√2. 即x1=4+√/21，x2=4-√21. 5.11 (2)方程整理，得x2-4√2x十8=0. 6.解：3x2-9x十2=0， a=1,b=-42,c=8. 方程变形，得x2-3x=一 2 31 △=b2-4ac=(-42)2-4X1×8=0, 配方，得2-3z+()=-号+（侵）、 x=-（-42) 2 22,第二十一章一元二次方程 /1/1111/ 大单元建构 /1/1/1/ 配方法公式法因式分解法 一元二次方程根的判别 式4=b2-4ac及性质 一元二次方程的 定义及一般形式 一元二次方程的解法 二次项系数 次项系数 元二次方程 分析实际问题的数量 的有关概念 次方程 实际问题 关系列一元二次方程 常数项 一元二次方程的根 一元二次方程 元二次方程根与系 数的关系 1/11/11 本章核心素养 11I1/1/ 学科核心素养 具体内容 能通过观察方程形式上的共同点抽象出一元二次方程的概念及其一般形式；类比其他方程的解 得到一元二次方程解的概念；联系平方根的知识得到用直接开平方解一元二次方程的方法，进而 抽象能力 循序渐进地掌握配方法、公式法，归纳得到各种解法的一般步骤；根据两个实数的积等于0的条 件得到运用因式分解解一元二次方程的方法，并归纳出一般步骤；通过大量的实例，采用从特殊 到一般的方法得到根的判别式的作用和根与系数的关系 能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否 运算能力 有实数根及两个实数根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系，能利用根与系数的关系 解决一些简单的问题 能正确地分析问题中的数量关系，根据等量关系列出一元二次方程，在分析解决问题的过程中更 应用意识 深入地体会一元二次方程的应用价值 通过经历建立一元二次方程解决实际问题的过程，深人地认识一元二次方程与现实生活的联系， 模型观念 加强建模思想，提高运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力 能通过对一元二次方程一般形式的配方推理得到求根公式；能通过求根公式直接计算两根的和 推理能力 与积，进而得出根与系数的关系 通过列一元二次方程解决现实情境中有意义的数学问题，获得数学活动经验，感悟数学的价值， 创新意识 形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，增强创新意识 △九年级·上册·数学.RJin 1 21.1 一元二次方程（答案P1) 通基础 知识点4根据实际问题列一元二次方程 8.(唐山路南区期末)一次聚会，每两个参加聚 知识点1一元二次方程的定义 会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共 1.抽象能力下列方程一定是关于x的一元二 送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为 次方程的是( ) x,根据题意可列方程为() A.ax2+bx+c=0 A.x(x+1)=56 B.2x2-5x+7=0 B.x(x-1)=56 C.2y2-x-3=0 C.2x(x+1)=56 D.x2-3+2=0 D.x(x-1)=56×2 2 9.如图所示，某小区计 32m 2.(石家庄桥西区期末)若方程☐=5x一3是关 划在一块长为32m, 于x的一元二次方程，则“☐”可以是( 宽为20m的矩形空 A.3x2B.22 C.2y2 D.x 地上修建三条同样宽 知识点2一元二次方程的一般形式 的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面 3.教材P4练习T1变式（北京海淀区开学）方 积为570m2.设道路的宽为xm,则下面所列 程2x2一3x一1=x十1的二次项系数和一次 方程正确的是() 项系数分别为() A.(32-x)(20-x)=32×20-570 A.2和3 B.1和-3 B.32x+2×20x=32×20-570 C.2和-4 D.2和一3 C.(32-2x)(20-x)=570 4.一元二次方程2x2-(m十1)x十1=x(x-1) D.32x+2×20x-2x2=570 化成一般形式后，一次项系数为一2，则m的 ☆易错点求字母参数值时忽略二次项系数不 值为() 为0的隐含条件而出错 A.-1B.1 C.-2 D.2 10.关于x的一元二次方程(m一1)x2+2x十 5将一元二次方程写x(红一2)=5化为二次项 |m|一1=0的常数项为0，求m的值.下面是 小明和小莉的解题过程： 系数为“1”的一般形式是 ,其中， 小明：由题意，得|m|一1=0，所以m=1 一次项系数是 ,常数项是 或-1； 知识点3一元二次方程的根 小莉：由题意，得|m|一1=0，且m一1≠0，所 6.已知关于x的方程x2一x一6=0的一个根 以m=-1. 为x=3,则实数k的值为() 下列说法正确的是() A.-1B.1 C.-2D.2 A.小明正确，小莉不正确 7.若关于x的一元二次方程mx2+n.x一1=0 B.小明不正确，小莉正确 (m≠0)的一个根是x=1,则m十n的值 C.两人都不正确 是 D.无法判断谁的解题过程正确 2 优计学案·课时通 通能力 III1/11111/I11/11II11//I/11I10 17.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加 a b a b 11.下列关于x的方程：①ax2十b2x+1=0; 一条竖线，记成 ,定义 -ad- c d c d ②x2+1-5=0:③x2+5x-6=0:④x2 bc.上述记法就叫做二阶行列式.那么 x+1x+2 2+5x3-6=0;⑤12x-10=0;⑥3x2+2= 22表示的方程 x-22x 3(x-2)2;⑦3x2-y=0.其中一定是一元二 (填“是”或“不是”)一元二次方程，它的一般 次方程的有() 形式为 A.4个B.3个 C.2个 D.1个 12.（南阳卧龙区月考)若方程(m十2)xm2十 。通素养 2x+1=0是关于x的一元二次方程，则m 18.阅读理解请阅读下列材料： 的值为() 问题：已知方程x2十x一1=0，求一个一元 A.-2 B.0 二次方程，使它的根分别是已知方程根的 C.-2或2 D.2 2倍. 13.下列说法正确的是( ) 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以 A.方程8x2一7=0的一次项系数是一7 y B.一元二次方程的一般形式是ax2十bx十 x2 c=0 C.当k≠0时，方程kx2十3x一1=x2为一 把x-代入已知方程，得)+多-1=0， 元二次方程 化简，得y2+2y一4=0，故所求方程为y2+ D.当m取任意实数时，关于x的方程(m2+ 2y-4=0. 1)x2-mx-3=0都为一元二次方程 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们 14.(成都锦江区月考)学校“自然之美”研究小 称为“换根法”. 组在野外考察时发现了一种植物的生长规 请根据材料中提供的“换根法”求新方程（要 律，即植物的1个主干上长出x个支干，每 求：把所求方程化为一般形式). 个支干又长出x个小分支，现在一个主干上 (1)已知方程x2十x-2=0,求一个一元二 有主干、支干、小分支数量之和为73，根据题 次方程，使它的根分别是已知方程根的相反 意，下列方程正确的是() 数，则所求方程为 A.1+(1+x)2=73B.1+x2=73 (2)已知方程2x2一7x十3=0，求一个一元 C.1+x+x2=73D.x+(1+x)2=73 二次方程，使它的根分别是已知方程根的 15.(威海质检)若m是方程x2一2x一2=0的一 倒数. 个根，则一m3+6m+2025的值 为 16.关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x-2= 0,当m满足 时，方程为一元二次方 程，当m满足 时，方程为一元一次 方程. △九年级·上册·数学.RJi 3