21.1 一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1《一元二次方程》同步练习 一、单选题 1．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．1 B． C． D．2 2．将方程化为二次项系数为的一般形式后，方程中的一次项的系数是（   ） A． B． C． D． 3．已知3是方程的一个根，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知是方程的根，则代数式的值为（    ）． A．6 B．9 C．14 D． 5．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（    ） A．0，4 B．0， C．，4 D．1，4 6．下列方程中，是一元二次方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的方程满足和，则该方程的两个根分别为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为 ． 10．已知是关于的一元二次方程，则实数的值为 ． 11．若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为 ． 12．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 13．已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为 ． 三、解答题 14．若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 15．已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 16．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； (2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值． 17．已知m是一元二次方程的根，求下列各代数式的值： (1) (2) 18.已知关于的方程． (1)当__________时，此方程为一元一次方程，此方程的根为_________． (2)当为何值时，此方程为一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 19.“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，则的值为______． 20.阅读与思考 阅读下列材料，然后完成相应任务． 方程两边同时除以，得，即． 因为， 所以． 任务： (1)已知方程，则____________． (2)若是方程的根，求的值． 参考答案 一、单选题 1．B 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是． 故选：B 2．A 【详解】解：∵方程化成一般形式是， ∴一次项系数为， 故选：A． 3．B 【详解】解：∵3是方程的一个根， ∴， ∴． 故选：B． 4．B 【详解】解：因为是方程的根， 所以，即， 所以． 故选：B． 5．C 【详解】解：∵把代入得：， ∴方程的一个解是， ∵把代入得：， ∴方程的一个解是． 故选：C． 6．C 【详解】①方程中，未明确说明，因此不一定是二次方程，排除． ②方程含有分式，不是整式方程，排除． ③方程含有两个未知数和，是二元二次方程，排除． ④方程展开后化简为，是一元一次方程，排除． ⑤方程符合一元二次方程的定义，正确． ⑥方程展开后为，是一元二次方程，正确． 综上，符合条件的方程有⑤和⑥，共2个． 故选C． 7．A 【详解】解：原方程有一解，代入得． 将第二个方程整理为：， ， 令，则方程变为， 与原方程形式相同，则解相同． 则，即，解得． 因此，第二个方程必有一解为， 故选：A． 8．B 【详解】已知方程满足和． 当时，代入方程得，说明是方程的根． 当时，代入方程得， 说明是方程的根． 因此，方程的两个根为和． 故选：B． 二、填空题 9． 【详解】解：将代入得， ， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去， ∴， 故答案为：． 10． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【详解】解：把代入得，则， 所以． 故答案为：． 12．20 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ∴m2-4m+4=0， ∴m2-4m=-4， ， 故答案为：． 13．4 【详解】解：已知是方程的根， 将代入方程可得：，即， 整理可得， ∴， ∴代数式的值为4． 故答案为：4． 三、解答题 14．解：∵a是关于x的一元二次方程的根， ∴把代入， 得， ∴， ∵． 15．（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 16．（1）解：是“凤凰方程”，理由如下： ，，， ， 是“凤凰方程”； （2）是关于的“凤凰方程”，，，， ， 解得：． 17．（1）解： m是一元二次方程的根， ， ， ； （2）解： m是一元二次方程的根， ， ， 18.（1）解：是一元一次方程， 解得， ，解得， 故答案为：，． （2）解：是一元二次方程， ，解得， 故答案为：当时，此方程是一元二次方程； 它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 19.（1）解：方程的倒方程是；； 故答案为：； （2）解：由题意得：方程的倒方程为， 把代入方程， 得， ∴ （3）解：由题意得：方程的倒方程为， ∵m是方程的一个实数根， ∴， ∴． 故答案为：2025． 20.（1）解：， 两边同时除以x（），得 ， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵m是方程的根， ∴， 两边同时除以（），得 ， ∴， ∴， ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $