21.3 第2课时 变化率问题和利润问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

∴.c<7. 10.(1)(1100-x-750)(30+x÷50×10)=12000 又，c是正整数， ,.△ABC的边c的最大值是6. g-750(30+110-y×10)=1200 50 (3).a一b=4,∴.a=b十4.代入，得 (2)1050或950 (b+4)b+c2-6c+13=0, 11.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. (b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0, 根据题意，得400(1一x)2=361, (b+2)2+(c-3)2=0, 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意，舍去). ..b+2=0,c-3=0, 答：每个月生产成本的下降率为5%， ∴.b=-2,c=3,a=2, (2)361×(1-5%)=342.95(万元). ∴.a-b+c=7. 答：预测该公司4月份的生产成本为342.95万元 21.3实际问题与一元二次方程 12.解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件. 第1课时传播问题和数字问题 依题意，得十y三30， 1.B 30x+25y=850, 2.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意，得1十x十(1十x)x=144, 解得5=20： 整理，得x2十2x一143=0， 答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件. 解得x1=11,x2=-13(不合题意，舍去). (2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80一m)件 答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. B款钥匙扣. 3.A 依题意，得30m+25(80-m)≤2200， 4.解：(1)(x-1) 解得m40. 2x(x-1) 设再次购进的A,B两款钥匙扣全部售出后获得的 2根据题意，得号（一1）=84， 总利润为w元，则 w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960. 解得x1=8,x2=一7（不合题意，舍去） ,3>0,w随m的增大而增大， 答：共有8家公司参加商品交易会. ∴.当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+ 5.x2+(x+2)2=1006.627.68.C9.D 960=1080,此时80-m=80-40=40. 10.3,4,5611.144 答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时， 12.解：(1)914 才能获得最大销售利润，最大销售利润是 (2)多边形的对角线可以有20条. 1080元. 设此多边形的边数为n, (3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售 由题意，得”n-3) 利润为(a一25)元，平均每天可售出4+2(37一 =20, 2 a)=(78-2a)件. 整理，得n2-3n-40=0. 依题意，得(a-25)(78-2a)=90, 解得n1=8,n2=-5(不合题意，舍去). 整理，得a2-64a十1020=0， 故多边形的对角线可以有20条，此多边形的边数 解得a1=30,a2=34. 为8. 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使 B款钥匙扣平均每天销售利润为90元， 13.解：【探究】(1)315(2)2n(m-1) 第3课时几何图形问题 (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 1.A2.(6+6√2)3.C4.C 2x(x-1)=190, 5.解：设扩建后广场的长为3xm,宽为2xm.根据题 意，得3x×2x×100+30(3x×2x-50×40)= 解得x1=20,x2=-19(不合题意，舍去). 642000. 答：参加聚会的有20人. 解得x1=30,x2=一30（不合题意，舍去）. 【拓展】琪琪的思考对.理由如下： 所以3x=90,2x=60. 由题意知，从点O共引出m条射线， 答：扩建后广场的长为90m,宽为60m. 若共有20个角，则有2(m+10(m十2)=20， 630或32718号或号 解得m=一3土161 9.10或(10+10√2)10.C11.A 2 与m为正整数矛盾，所以不可能有20个角. 12.(1)26(2100+2m-12m(3) 第2课时变化率问题和利润问题 13.解：(1)，点P的速度是2cm/s,点Q的速度是 1.C2.D3.D4.C 1 cm/s, 5.解：(1)50-x202-2x 当t=4时，BP=2t=8cm,CQ=t=4cm, (2)根据题意，得(202一2x)x+100(50一x)= .'.AP=4 cm,AQ=4 cm, 6240, 1 解得x1=31,x2=20, SAaPQ=2X4X4-8(cm). .·最多可购买30箱A款洗手液， (2)设经过t秒，△APQ的面积是△ABC面积的 .x=20符合题意. 一半. 答：该公司购买了20箱A款洗手液. 6.A7.D8.A9.10% 根据题意，得号Sr-号×号×12义8- 5第2课时 变化率问题和利润问题（答案5） 通基础> 5.某公司向厂家订购A,B两款洗手液共50箱， >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此 知识点1平均变化率问题 基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱， 1.小明同学为了备战会考，他发奋努力，成绩不 每箱进价降低2元.厂家为保障盈利，每次最 断提高.已知他第一次周测成绩为80分，到了 多可购买30箱A款洗手液.B款洗手液的进价 第三次周测成绩提升到了96.8分，那么小明 为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱. 前后两次成绩的平均增长率为() (1)根据信息填表： A.5%B.7.5%C.10%D.12.5% 型号 数量/箱 进价/（元/箱）】 2.为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备 x 购进一批书包来奖励参加经典诵读的学生.某 B 100 商场为让利给学校，经过两次降价，每个书包 单价由121元降为100元，两次降价的百分率 (2)若购买这批洗手液的总进价为6240元，则 相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列 该公司购买了多少箱A款洗手液？ 方程得() A.121(1-x2)=100B.121(1+x)2=100 C.121(1-2x)=100D.121(1-x)2=100 3.某厂1月份生产水笔60万箱，第一季度生产 水笔共200万箱，一位同学根据题意列出了方 程60+60(1十x)+60(1十x)2=200,则x表 易错忽略隐含条件而没有对解进行取舍 示的意义是( ) 6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 A.该厂二月份的增长率 出300件.经市场调查发现：每降价1元，每星 B.该厂三月份的增长率 期可多卖出20件，已知商品的进价为每件 C.该厂一、二月份平均每月的增长率 40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获 D.该厂二、三月份平均每月的增长率 得6080元利润，应将销售单价定为() 知识点2市场经济问题 A.56元 B.57元 4.某市场一个体商户购进某种电子产品的进价 C.59元 D.57元或59元 是50元/个.根据市场调研发现：当售价是 通能力》2>2%%2> 80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每 降低2元，则每周可多卖出20个.若该商户计 7.某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价 划下周利润达到5200元，则此电子产品的售 30%,销量不佳；第二次又降价10%，销售大 价为每个多少元？设销售价格每个降低x元 增，很快就清理了库存.设两次降价的平均降 (x为偶数)，则所列方程为() 价率为x,下面所列方程正确的是( ) A.(80-x)(160+20x)=5200 A.300+10%=2x B.(30-x)(160+20x)=5200 B.(1-30%)(1-10%)=(1-2x) C.(30-x)(160+10x)=5200 C.(1-30%)(1-10%)=2(1-x) D.(50-x)(160+10x)=5200 D.(1-30%)(1-10%)=(1-x)2 优学秦·课时通 8.某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出 (1)求每个月生产成本的下降率 30台，每台可盈利50元，为了增加销售量，尽 (2)请你预测该公司4月份的生产成本. 快减少库存，该商场决定采取适当的降价措 施，经调查发现：如果每台每降价10元，该商场 平均每天可多售出20台.在尽快减少库存的 前提下，商场要想平均每天盈利2000元.设每 台空气加湿器应降价x元.根据题意，甲、乙两 位同学分别列出了以下方程. 甲：(50-x)(30+2x)=2000, 通素养》%>2>>>9》99 乙：(50-2x)(30+x)=2000. 则下列说法正确的是() 12.新情境》2023年杭州亚运会吉祥物是“踪琮” A.只有甲正确 “宸宸”和“莲莲”.某网店直接从工厂购进A, B.只有乙正确 B两款“琮琮”钥匙扣，进货价和销售价如下 C.甲、乙都正确 表：（注：利润=销售价一进货价） D.甲、乙都不正确 类别 A款钥匙扣 B款钥匙扣 9.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 价格 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 进货价（元/件） 30 25 100元降为81元，则平均每次降价的百分率 销售价（元/件） 45 37 是 (1)该网店第一次用850元购进A,B两款钥 10.某皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件 匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的 750元，经市场调查发现：按每件1100元的 件数 价格出售，平均每天可售出30件，每件每降 (2)第一次购进的“琮琮”钥匙扣售完后，该网 价50元，平均每天的销售量可增加10件.该 店计划再次购进A,B两款“琮琮”钥匙扣共 皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元， 80件（进货价和销售价都不变），且进货总价 则每件皮衣定价为多少元？ 不高于2200元.应如何设计进货方案，才能 (1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮 获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 忙填完整： (3)亚运会临近结束时，该网店打算把B款钥 小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方 匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天 程： 可售4件.经调查发现：每降价1元，平均每 小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列 天可多售2件.将销售价定为每件多少元时， 方程 才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为 (2)每件皮衣定价为 元时，皮衣专卖 90元？ 店平均每天获利12000元. 11.某公司今年1月份的生产成本是400万元， 由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的 生产成本是361万元，假设该公司2,3,4月 每个月生产成本的下降率都相同. -九年级·上册数学」河北专用 20