21.2.3 因式分解法-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

21.2.3因式分解法（答案P3) 通基础>9>>>9>2>>> (2)2x2-4x-30=0. 知识点1”用因式分解法解一元二次方程 1.已知一元二次方程的两根分别为x1=一3， x2=一4，则这个方程可以为() A.(x-3)(x+4)=0 知识点2用适当的方法解一元二次方程 B.(x+3)(x-4)=0 7.解方程(x十2)2=3最适当的方法是() C.(x+3)(x十4)=0 A.直接开平方法 B.配方法 D.(x-3)(x-4)=0 C.公式法 D.因式分解法 2.(2023·保定清苑区月考)用因式分解法解方 8.教材P25复习题21T1变式》下列方程的解法 程正确的是() 选择合适的有() A..(2x-2)(3x-4)=0, ①解方程x2=22x,选择因式分解法；②解方 ∴.2x-2=0或3x-4=0 程x2一7x十10=0，选择配方法；③解方程 B..(x+3)(x-1)=1, x2一2x一2023=0，选择公式法；④解方程 .x十3=0或x-1=1 C..(x-2)(x-3)=2X3, 4(x一1)2=9，用直接开平方法 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∴.x-2=2或x-3=3 9.运算能力选择适当的方法解一元二次方程： D..x(x十2)=0，.x+2=0 3.下列方程最适合用因式分解法求解的 (1)25(x-2)2=49; 是() A.(x-1)(x-2)=3 B.x2+4x=1 C.x2+3x+1=0 (2)x2-2x-2=0; D.x(x-3)=x-3 4.若方程x2一x+q=0的两个实数根是2， 一3，则二次三项式x2一x十q可以分解 为 (3)4x2-5x-7=0; 5.用因式分解法解一元二次方程x2十2x一3=0 时，可将其转化为解两个一元一次方程，请写 出其中的一个一元一次方程： 6.用因式分解法解下列方程： (4)(x-√2)2=5(2-x. (1)x2-9=0; 一九年级·上册数学则河北专用 10 易精三未充分理解因式分解法造成漏解 14.几何直观》如图所示，在口ABCD中，AE⊥ 10.(2023·廊坊广阳区月考)嘉嘉在解方程 BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元 x(x一3)=x-3时，只得到一个解是x=1, 二次方程x2+2x一3=0的根，则□ABCD的 则他漏掉的解是( ) 周长是 A.x=3 B.x=-3 C.x=0 D.x=-1 通能力》%% 15.嘉淇在解方程x2+☐x一8=0时，发现系数 11.(2023·保定高碑店月考)某节数学课上，老 “☐”印刷不清楚. 师让学生解关于x的方程x(x十5)=2(x+ (1)她把“☐”猜成2，请你解方程x2十2x- 5),下面是三位同学的解答过程： 8=0. (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答 小逸两边同时除以(x+5),得x=2. 案的结果有一个是一1.”通过计算说明原题 整理，得x2+3x=10, 中系数“口”是几 配方，得x2+3x 号-10+， 9 小明 (+》-, 7 .x1=2,x2=-5. 移项，得x(x十5)-2(x十5)=0， .(x十5)(x-2)=0, 小琛 ∴.x十5=0或x-2=0, .x1=-5,x2=2. 通素养》2 下列选项中说法正确的是( 16.类比思想观察下列方程，并回答问题： A.只有小明的解法正确 ①x2-1=0;②x2+x-2=0; B.只有小琛的解法正确 ③x2+2x-3=0;④x2+3x-4=0;… C.只有小逸的解法错误 (1)请你根据这些方程的特点写出第n个 D.小逸和小琛的解法都是错误的 方程. 12.一个三角形的两边长分别为4和6，第三边的 (2)选择适当的方法解上面四个方程，并猜想 长是方程(x一2)(x一7)=0的一个根，则这 第2023个方程的根， 个三角形的周长是( A.12 B.19 C.17 D.12或17 13.设一元二次方程x2+5x=0的较大的根 为m,x2一3x+2=0的较小的根为n, 则m十n的值为 优*学秦·课时通∴.a的值可以为0,1,2. x+3=0, 当a=0时，方程为x2-5=x(0-2)-2, ∴.x1=1,x2=-3. .x2+2x-3=0, ④x2+3x-4=0,(x-1)(x+4)=0,x-1=0,或 .x1=-3,x2=1. x+4=0, 当a=1时，方程为x2-5=x(x-2)-2, ∴.x1=1,x2=-4. .2x-3=0, 猜想：第2023个方程的根为x1=1, 此时方程不是一元二次方程， x2=-2023. 即此种情况不符合题意，舍去 专题一 一元二次方程的解法 当a=2时，方程为x2-5=x(2x-2)-2, 1.B2.D x2-2x+3=0, 3.解：(1)(x-2)2=9, 此时，△=4一4×1×3<0， x-2=士3， .方程x2-5=x(2x-2)-2无解. x-2=3或x-2=-3, 综上所述：当a=0时，方程的解是x1=一3， x1=5,x2=一1. x2=1;当a=2时，方程无解. (2)x2-4x-5=0, 21.2.3因式分解法 x2-4x=5, 1.C2.A3.D4.(x-2)(x+3) x2-4x+4=5+4, 5.x+3=0(或x-1=0) (x-2)2=9, 6.解：(1)因式分解，得(x+3)(x-3)=0. 于是得x+3=0或x一3=0， x-2=士3， x一2=3或x一2=-3， .x1=-3,x2=3. (2)因式分解，得2(x-5)(x+3)=0. x1=5,x2=-1. 于是得x一5=0或x十3=0， (3)(x+1)(x-3)=2x-6, (x十1)(x一3)=2(x-3), ∴.x1=5,x2=-3. 7.A8.B (x+1)(x-3)-2(x-3)=0, (x-3)(x+1-2)=0, 25x2-± 9解：1)(z-2)2=49, 5 (x-3)(x-1)=0, 17 x-3=0或x-1=0, 所以x1=5x?=5 x1=3,x2=1. (4)3x2+2x-1=0, (2)x2-2x=2,x2-2x十1=3， a=3,b=2,c=-1, (x-1)2=3,x-1=±√3， .b2-4ac=22-4×3×(-1)=16>0, 所以x1=1十√3，x2=1-3, (3)a=4,b=-5,c=-7, x= -b±√62-4ac=-2±√/16 2a 68 △=b2-4ac=(-5)2-4×4×(-7)=137>0.方程 1 有两个不等的实根x= 5士√137_5士√137 六x1=32=-1. 2×4 8 4.A 所以x,=5+137,,5-137 5.解：(1)a=1,b=-5,c=4, 8x2= 8 .b2-4ac=(-5)2-4X1×4=9, (4)(x-√2)2+5(x-√2)=0， -(-5)士95士3 (x-√2)(x-√2+5)=0， .x= 2×1 2 x一√2=0或x-√2+5=0， 即x1=4,x2=1. 所以x1=√2，x2=√2-5. (2)x2-2x=15, x2-2x+1=16, 10.A11.C12.C13.114.4+22 (x-1)2=16, 15.解：(1)x2+2x-8=0, (x+4)(x-2)=0, x-1=4或x-1=-4, x1=5,x2=-3. x十4=0或x一2=0， 解得x1=一4，x2=2. (3).5x2=4-2x, (2)设一次项系数“口”为b, 5.x2+2x-4=0. 将x=-1代入x2+bx-8=0, ,a=5,b=2,c=-4, 得(-1)2-b-8=0, .△=22-4×5X(-4)=84>0, 解得b=一7， .x= -2±√84-1士√21 即原题中系数“口”是-7. 2×5 5 16.解：(1)第n个方程为x2+(n-1)x-n=0. -1+√21 -1-√/21 (2)①x2-1=0,(x-1)(x+1)=0, .x1= 5 ,x2= 5 x-1=0,或x+1=0, (4)x(x-2)=2-x, .x1=1,x2=-1. x(x-2)+x一2=0， ②x2+x-2=0,(x-1)(x+2)=0, (x一2)(x+1)=0, x一1=0，或x十2=0， x-2=0或x+1=0, x1=1,x2=-2. 解得x1=2,x2=-1. ③x2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x-1=0,或6.C 3