21.2.2 第1课时 一元二次方程的根的判别式-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

21.2.2公式法 第1课时 一元二次方程的根的判别式（答案P2) 通基l>22>9322>29>>9>99 通能力》>99>>99999>2>999 知识点1一元二次方程的根的判别式 6.教材P17习题T4变式》已知b=a十c(a,b,c 1.已知关于x的方程x2+mx+1=0根的判别 均为常数，且c≠0)，则一元二次方程cx2 式的值为5，则m的值为( bx十a=0的根的情况是() A.±3 B.3 C.1 D.±1 A.有两个不相等的实数根 2.一元二次方程x2一x一3=0根的判别式的 B.有两个实数根 值为 C.有两个相等的实数根 知识点2利用根的判别式判断一元二次方程 D.无实数根 7.若关于x的方程x2一mx十m=0有两个相等 根的情况 的实数根，则代数式2m2一8m+3的 3.(2023·邢台一模)老师设计了接力游戏，用合 值为 作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规 8.推理能力已知等腰三角形ABC的一条边长为 则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一 7.其余两边的边长恰好是方程x2一2(m+1) 步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判 x+m2+5=0的两个根，则m的值是 断，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出 现错误的是( ) 9.若实数a,b满足|b一1|+√8-2a=0,且一元 二次方程x2十ax十b=0有两个实数根，则k 已知关于x的一元二次方 ‘a=1. ·.△=b2-4ac= 程x2+4mx=3m2+1(m≠0) b=4m. 4m2-4×1× 的取值范围是 判断该方程根的情况 c=3m2+1 (3m2+1) 老师 甲 乙 10.探究拓展》已知关于x的一元二次方程 .△=-8m2-4<0 .,该方程无 (a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分 实数根 丙 别为△ABC三边的长， A.只有甲 B.甲和乙 (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC C.乙和丙 D.乙和丁 的形状，并说明理由. 知识点3利用根的判别式确定字母的取值或 (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC的形状，并说明理由， 取值范围 (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一 4.(2023·邯郸曲周模拟)在讲解一元二次方程 元二次方程的根 x2一6x十口=0时，老师故意把常数项“☐”空 下了，让同学们填一个正整数，使这个一元二 次方程有两个不相等的实数根，则所填的值的 个数可能是() A.6个 B.8个 C.9个 D.10个 易错点忽略二次项系数不为0 5.关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x一1=0 总有实数根，则m的取值范围是 优学案·课时通 第2课时 用公式法解一元二次方程（答案P2) 通基础> (2)x(x-4)=2-8x. >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点用公式法解一元二次方程 1.用公式法解方程-a.x2十bx-c=0(a≠0)，下 列代入公式正确的是( A.x=-6±B-4aX(-c) 2×(-a) B.x=b±B2-4ac 易错记不住求根公式或混淆公式中的字母 2a 6.小明在解方程x2一4x=2时出现了错误，解答 C.x=6±vb-4aX(-c) 过程如下： 2X(-a) a=1,b=一4，c=一2，（第一步）》 D.x=-b±√B2-4ac .b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24.（第二 2a 步) 2.用公式法解一个一元二次方程的根为x= -5士√13 ,则此方程的二项式系数、一次项系 .x= -4±√/24 6 3 (第三步) 数、常数项分别为( ) ∴.x1=一2十√6，x2=一2一√6.（第四步） A.6,5,1 B.3,5,-1 小明解答过程开始出错的步骤是() C.3,5,1 D.3,-5,1 A.第一步 3.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两 B.第二步 -b+√62+4 C.第三步 根分别为x1= 2 D.第四步 -b-B2+4 通能力》>29>9%>%>2>9>9>>>>% 2 下列判断一定正确的是( A.a=-1 B.c=1 7.若一元二次方程x2十bx十4=0的两个实数根 C.ac=-1 D.C=1 中较小的根是m(m≠0)，则b+√b2-16的值 为( ) 4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0 A.m B.-m (a≠0)的一个根为一2+V2-4x1X(-4) C.2m D.-2m 2×1 8.若方程x2+2mx一3=0的二次项系数、一次 则4ac-b2 Aa 项系数、常数项的和为0，则该方程的解 5.教材P11例2变式》用公式法解下列方程： 为() (1)2x2-9x+8=0; A.x1=√3，x2=-√3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-2 一九年级上册数学河北专用 8即(x-1)2=- 3 .△ABC是直角三角形 2 (3).△ABC是等边三角形，则a=b=c, 0, ∴.(a十c)x2十2bx十(a-c)=0可整理为2ax2+ 2ax=0..x2十x=0,解得x1=0,x2=-1. 方程无实数解 第2课时用公式法解一元二次方程 10.解：当h=10时，10=15t-5t2. 1.B2.C3.C4.-5 整理，得-31+2=02-3+号--2 5.解：(1)a=2,b=-9,c=8,△=b2-4ac=81-64= 17>0.方程有两个不等的实数根x= 9±7= -》=()月 2×2 9士√17 1 4 t=2,t2=1,即当时间为1s或2s时，小球能达 即x1= 9+V√179-√17 4 -,x2= 到10m的高度. 41 11.C12.C13.D14.115.二 (2)原方程整理，得x2+4x-2=0,a=1,b= 16.解：(1)小静的解法是从第⑤步开始出现错误的，正 4,c=-2,△=b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0. 确解法如下： ,x2+2x-8=0, 方程有两个不等的实数根工=一4±√24 2×1 ∴.x2+2x=8, x1=-2+√6，x2=-2-√6. .x2+2x+1=8+1,即(x十1)2=9， 则x+1=士3， 6.C1.D8B9.B10.21.专或-号 2 ∴.x=-1士3， 12.解：(1)方程整理，得3x2+10x-5=0,a=3,b= x1=2,x2=一4. 10,c=-5,△=102-4×3×(-5)=160>0，∴.方 (2)x2+2nx-8n2=0, ..x2十2nx=8n2, 程有两个不等的实数根工=一10±√6 、 2×3 ∴.x2+2nx十n2=8n2+n2, .(x+n)2=9n2, -5±2，即x1=-5+2y0 3 3 x,=-5-210 3 ∴.x+n=±3n, .x1=2n,x2=-4n. (2)a=1 b=-3,c=-1, 17.解：a2+2ab+2b2-4b+5 =a2+2ab+b2+b2-4b+4+1 △=62-4ac=(-3)-4x2×(-1)=11>0, =(a+b)2+(b-2)2+1. .方程有两个不等的实数根 .(a十b)2≥0，(b-2)2≥0， ∴.当a=-2,b=2时，(a+b)2+(b-2)2+1的值 x=3±们 =3士√11. 最小，最小值为1. 此时，方程a.x2+bx+1=0为-2x2+2x+1=0, 2x号 移项、二次项系数化为1，得x2-工=2， 1 即x1=3+√11，x2=3-√11. (3)原方程整理，得x2-8x十20=0. 11,1 a=1,b=-8,c=20, 配方，得x2-x+42十4 △=b2-4ac=(-8)2-4×1×20=-16<0,此方 程无实数根 13.解：这位同学的解答过程有错误，利用公式法解一 元二次方程时，应先把一元二次方程化成一般形 于是有x-2 式，再确定a,b,c的值.该同学未把方程化为一般 2 形式就确定a,b,c的值，导致c的值不正确. 解得x,=1+3 1-√3 正确的解答过程如下： 2x2= 2 原方程整理为√2x2+4√3x一2√2=0， 21.2.2公式法 a=√2，b=4√3，c=-2√2， 第1课时一元二次方程的根的判别式 △=b2-4ac=(45)2-4×√2×(-2√2)=64> 1.A2.133.B4.B5.m≥-3且m≠1 0.方程有两个不等的实数根 6.B7.38.49.k≤4且k≠0 10.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： x=-4W5±√64--4W3士8 -√6土2√2， x=一1是方程的根， 2X√2 2√2 ∴.(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0. 即x1=-√6+2W2,x2=-√6-2V2. .'.a十c-2b十a-c=0..a-b=0. 14.解：√2a十和1都有意义. ,.a=b,则△ABC是等腰三角形. W/5-2a (2)△ABC是直角三角形.理由如下： ∴.2a+1≥0,5-2a>0, ,方程有两个相等的实数根， -名<a<8 5 ∴.△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, .462-4a2+4c2=0..a2=b2+c2, a是整数， 2