21.2.1 第2课时 用配方法解方程-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

第2课时 用配方法解方程（答案P1) 通基础 (2)x2- >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 3x-1=0. 知识点1配方 1.(2023·邯郸模拟)用配方法解一元二次方程 x2十4x十2=0时，第一步变形后应是() A.x2=-4x-2 B.x2+4x=-2 C.x2+2=-4x D.4x+2=-x2 知识点3用配方法解二次项系数不为1的一 2.用适当的数或式子填空： 元二次方程 (1)x2+4x+ =(x十 )2 7.在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配 (2)x2 +16=(x )2. 方，如图①所示是小思做的，如图②所示是小 3)x3+3z+7 -=(x十 )2. 博做的，对于两人的做法，下列说法正确的 是( ) (4)x2- 2 =（x )2 2x2+4x=-1 2x2+4x=-1 3.如果等式x2一2x十a=(x一1)2一3成立，那 1 x2+2x=一 2 4x2+8x=-2 么a= 1 4x2+8x+4=-2+4 知识点2用配方法解二次项系数为1的一元 x2+2x+1= +1 (2x+2)2=2 二次方程 2 4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方 法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一 ① ② 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递 A.两人都正确 给下一人，最后解出方程.过程如图所示： B.小思正确，小博不正确 老师 丙 丁 C.小思不正确，小博正确 x2+2x-3=0 12+2x+1=3 *13x+155 D.两人都不正确 8.(2023·沧州泊头期中)用配方法解方程时，下 接力中，自己负责的一步出现错误的是( 列配方错误的是( A.只有甲 B.甲和乙 A.x2+6x-7=0化为(x+3)2=0 C.甲和丙 D.丙和丁 5.教材P9练习T1变式》已知方程x2一6x十q= Bx-5x-4=0化为-)°-出 0可以配方成(x一p)2=7的形式，那么p十q C.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 的值为() A.5 B.-1 C.2 D.1 D.3x2-4红-2=0化为e-号)-9 6.运算能力》解下列方程： 9.解下列方程： (1)x2-2x-8=0 (1)3x2-6.x-2=0; 5 优学秦·课时通 (2)2x2-4x+5=0. 14.关于x的一元二次方程a.x2+bzx十c=0(a, b,c是常数，a≠0)配方后为(x+1)2=d(d 为常数)，则 2a 10.学科融合》一小球以15m/s的初速度竖直向 15.若方程2x2十8x一32=0能配方成(x十 上弹起，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满 p)2+q=0的形式，则直线y=px十q不经 足关系式：h=15t一5t2.小球何时能达到 过的象限是第 象限 10m的高度？ 16.探究拓展》有n个方程：x2十2x一8=0；x2十 2×2x-8X22=0;…;x2+2nx-8n2=0. 小静同学解第1个方程x2+2x一8=0的步 骤为： “①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+ 1)2=9;④x+1=±3；⑤x=1士3；⑥x1=4, 易错区配方时只在方程的左边加上一次项系 x2=-2.” 数一半的平方，而在右边忘记加 (1)小静的解法是从第几步开始出现错误的？ 11.在解方程2x2一5x十2=0时，小明用配方法 请写出正确的步骤。 按下列步骤解答：①二次项系数化为1， (2)用配方法解第n个方程x2十2nx一8n2= x十1=0；②移项，得x2-5 得x2-5 2x-1; 0.（用含有n的式子表示方程的根) 配方，得。-) =一1；④因为一1没有平 方根，故原方程无解.其中解答错误的步骤 为() A.① B.② C.③ D.④ 通素养》%>2>299 12.已知方程x2一6x+4=☐，等号右侧的数字 印刷不清楚，若可以将其配方成(x一)2=7 17.已知a,b为实数，当a2+2ab+2b2-4b+5 的形式，则印刷不清楚的数字是() 取最小值时，求一元二次方程ax2+bx+1= A.6 B.9 0的解. C.2 D.-2 13.已知关于x的一元二次方程m(x-h)2 =0(m,h,k均为常数且m≠0)的解是 x1=2,x2=5.则关于x的一元二次方程 m(x-h十3)2=k的解是() A.x1=2,x2=3 B.x1=2,x2=5 C.x1=1,x2=0 D.x1=-1,x2=2 一九年级上册数学河北专用 6优计学案 参考答案 心课时通] 九年级·上册·数学·凡J河北专用 第二十一章 一元二次方程 4.D5.D6.C7.B8.±√59.5√2-2 21.1一元二次方程 10.解：(1)移项，得(3x-1)2=36. 1.B2.C3.D4.D 直接开平方，得3x-1=士6， 5.解：(1)由原方程得到x2-2x十1=0， 5 所以二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项 解得1-了4=一 为1. (2)原方程变形为(3x十1)2=256. （2)由原方程得到2x2一2x=0, 直接开平方，得3x+1=士16. 所以二次项系数为2，一次项系数为一2，常数项 解得x1=5,x2=- 为0. (3)由原方程得到3x2+2=0, 11.解：(x-1)2=k2+2的一个根是x=3, 所以二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2. ∴.(3-1)2=2+2，解得k=土√2. (4)由原方程得到x2-2x十3=0， 由(x-1)2=k2+2,得(x-1)2=4, 所以二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项 .x-1=2或x-1=-2, 为3. 解得x1=3,x2=一1. 6.D7.B8.D9.B 综上所述，k的值是士√2，方程的另一个根是一1. 10.(80-2x)(60-2x)=1500 12.解：(1)-√5 x2-70x+825=0 (2)①当(x-1)2=4,且(x一1)2≥x2时，解得 11.D12.D13.C14.2023 x=-1; 15.解：(1)，方程(m|-1)x2-(m+1)x+m=0为 ②当x2=4,且x2≥(x-1)2时，解得x=2. 一元一次方程， 综上所述，x的值为一1或2. .|m|-1=0,且m+1≠0，解得m=1. 第2课时用配方法解方程 (2).方程(m|-1)x2-(m+1)x十m=0为一元 1.B2.1)4228:4(8号(4房号 11 二次方程，..m-1≠0，即m≠士1， 则二次项系数为|m|一1，一次项系数为 3.-24.C5.A 一(m十1)，常数项为m. 16.解：.x2十mx-n=0,x(x十m)=n, 6.解：(1)移项，得x2-2x=8. ∴.图中长方形的长为(x十m),宽为x, 配方，得x2-2x十1=8十1，即(x-1)2=9. ∴.图中小正方形的边长为x十m一x=m=2, 由此可得x-1=士3. 大正方形的边长为x十m十x=2x十m=4, .x1=4,x2=-2. 。.x=1. 2)移项，得x2了z=1 17.解：不全面.正确解法如下： 要使2y-6一3y2“+6+8=0是关于y的一元二次 11210 方程，则有2度2政 配方，得（x一3）=g’ 方02或2a62…2a20 由此可得士四 3 _1√10 4 2 x13+3,x233 03或6=0'或2或6=1 解得 a=3't 7.A8.A 21 6=- 3 \b3 9.解：(1)移项，得3x2-6x=2. 2 二次项系数化为1，得x2-2x= 3 a= 或 3 6、4 配方，得x2-2x十1=3+1， 2 3 21.2解一元二次方程 即x-10-号 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解方程 由此可得x-1=士 3 1.D2.B 3.解：1)原方程可化为- ,3x2=115 x=1+⑤ 31 (2)移项，得2x2一4x=一5. 1 1 解得x1=2x2=一2 二次项系数化为1，得x2-2x=一5 Γ2 (2)原方程可化为x2=5, 解得x1=5,x2=-√5. 配方，得x-2x+1-1-号， 即(x-1)2=- 3 .△ABC是直角三角形 2 (3).△ABC是等边三角形，则a=b=c, 0, ∴.(a十c)x2十2bx十(a-c)=0可整理为2ax2+ 2ax=0..x2十x=0,解得x1=0,x2=-1. 方程无实数解 第2课时用公式法解一元二次方程 10.解：当h=10时，10=15t-5t2. 1.B2.C3.C4.-5 整理，得-31+2=02-3+号--2 5.解：(1)a=2,b=-9,c=8,△=b2-4ac=81-64= 17>0.方程有两个不等的实数根x= 9±7= -》=()月 2×2 9士√17 1 4 t=2,t2=1,即当时间为1s或2s时，小球能达 即x1= 9+V√179-√17 4 -,x2= 到10m的高度. 41 11.C12.C13.D14.115.二 (2)原方程整理，得x2+4x-2=0,a=1,b= 16.解：(1)小静的解法是从第⑤步开始出现错误的，正 4,c=-2,△=b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0. 确解法如下： ,x2+2x-8=0, 方程有两个不等的实数根工=一4±√24 2×1 ∴.x2+2x=8, x1=-2+√6，x2=-2-√6. .x2+2x+1=8+1,即(x十1)2=9， 则x+1=士3， 6.C1.D8B9.B10.21.专或-号 2 ∴.x=-1士3， 12.解：(1)方程整理，得3x2+10x-5=0,a=3,b= x1=2,x2=一4. 10,c=-5,△=102-4×3×(-5)=160>0，∴.方 (2)x2+2nx-8n2=0, ..x2十2nx=8n2, 程有两个不等的实数根工=一10±√6 、 2×3 ∴.x2+2nx十n2=8n2+n2, .(x+n)2=9n2, -5±2，即x1=-5+2y0 3 3 x,=-5-210 3 ∴.x+n=±3n, .x1=2n,x2=-4n. (2)a=1 b=-3,c=-1, 17.解：a2+2ab+2b2-4b+5 =a2+2ab+b2+b2-4b+4+1 △=62-4ac=(-3)-4x2×(-1)=11>0, =(a+b)2+(b-2)2+1. .方程有两个不等的实数根 .(a十b)2≥0，(b-2)2≥0， ∴.当a=-2,b=2时，(a+b)2+(b-2)2+1的值 x=3±们 =3士√11. 最小，最小值为1. 此时，方程a.x2+bx+1=0为-2x2+2x+1=0, 2x号 移项、二次项系数化为1，得x2-工=2， 1 即x1=3+√11，x2=3-√11. (3)原方程整理，得x2-8x十20=0. 11,1 a=1,b=-8,c=20, 配方，得x2-x+42十4 △=b2-4ac=(-8)2-4×1×20=-16<0,此方 程无实数根 13.解：这位同学的解答过程有错误，利用公式法解一 元二次方程时，应先把一元二次方程化成一般形 于是有x-2 式，再确定a,b,c的值.该同学未把方程化为一般 2 形式就确定a,b,c的值，导致c的值不正确. 解得x,=1+3 1-√3 正确的解答过程如下： 2x2= 2 原方程整理为√2x2+4√3x一2√2=0， 21.2.2公式法 a=√2，b=4√3，c=-2√2， 第1课时一元二次方程的根的判别式 △=b2-4ac=(45)2-4×√2×(-2√2)=64> 1.A2.133.B4.B5.m≥-3且m≠1 0.方程有两个不等的实数根 6.B7.38.49.k≤4且k≠0 10.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： x=-4W5±√64--4W3士8 -√6土2√2， x=一1是方程的根， 2X√2 2√2 ∴.(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0. 即x1=-√6+2W2,x2=-√6-2V2. .'.a十c-2b十a-c=0..a-b=0. 14.解：√2a十和1都有意义. ,.a=b,则△ABC是等腰三角形. W/5-2a (2)△ABC是直角三角形.理由如下： ∴.2a+1≥0,5-2a>0, ,方程有两个相等的实数根， -名<a<8 5 ∴.△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, .462-4a2+4c2=0..a2=b2+c2, a是整数， 2