21.2.1 第1课时 用直接开平方法解方程-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 用直接开平方法解方程（答案P1) 7.若(x2+y2-1)2=16,则x2+y2=() 5>>>>>>>> A.4 B.5 知识点1解形如x2=p(p≥0）的一元二次 C.±4 D.5或-3 方程 8.若(x+2)与(x一2)互为倒数，则x的 1.(2023·沧州期中)老师出示问题：“解方程 值是 x2一16=0”，四位同学给出了以下答案：小琪： 9.若a为一元二次方程(x一22)2=4的较大的 x=4;子航：x1=x2=4;一帆：x1=x2=一4； 一个根，b为一元二次方程(y一4)2=18的较 萱萱：x=士4.其中答案正确的是( 小的一个根，则a一b的值为 A.小琪 B.子航 10.教材P6练习变式》用直接开平方法解下列 C.一帆 D.萱萱 方程： 2.已知2是一元二次方程x2一c=0的一个根， (1)(3x-1)2-36=0; 则该方程的另一个根是() A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.运算能力用直接开平方法解下列方程： (28x+D=64 (1)4x2=1; (2)0.8x2-4=0. 11.已知方程(x-1)2=k2+2的一个根是x=3, 求的值和另一个根， 知识点2解形如(mx十n)2=p(p≥0)的一元 二次方程 4.关于x的方程(x+a)2=b能直接开平方求解 的条件是() A.a≥0，b≥0 B.a≥0，b≤0 C.a为任意数或b<0D.a为任意数且b≥0 通素养》>9999999>>99 易错三忽略移项后是一m,而造成错误 12.阅读理解对于实数p,q,我们用符号max 5.方程x2+m=0有实数解，则m的取值范围 {p,q}表示p,q两数中较大的数，如：max{1, 是() 2}=2 A.m>0B.m≥0C.m<0D.m≤0 (1)max{-√5，-√5}= 通能力》>>22>>>2>%>%>%>>% (2)我们知道：当m2=1时，m=士1.利用这种 方法解决下面问题：若max{(x-1)2,x2}=4, 6.已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是 求x的值. 方程(x一3)2=4的根，则此三角形的周长 为() A.17 B.11 C.15 D.11或15 一九年级·上册数学」河北专用 4 第2课时 用配方法解方程（答案P1) 通基础 (2)x2- >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 3x-1=0. 知识点1配方 1.(2023·邯郸模拟)用配方法解一元二次方程 x2十4x十2=0时，第一步变形后应是() A.x2=-4x-2 B.x2+4x=-2 C.x2+2=-4x D.4x+2=-x2 知识点3用配方法解二次项系数不为1的一 2.用适当的数或式子填空： 元二次方程 (1)x2+4x+ =(x十 )2 7.在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配 (2)x2 +16=(x )2. 方，如图①所示是小思做的，如图②所示是小 3)x3+3z+7 -=(x十 )2. 博做的，对于两人的做法，下列说法正确的 是( ) (4)x2- 2 =（x )2 2x2+4x=-1 2x2+4x=-1 3.如果等式x2一2x十a=(x一1)2一3成立，那 1 x2+2x=一 2 4x2+8x=-2 么a= 1 4x2+8x+4=-2+4 知识点2用配方法解二次项系数为1的一元 x2+2x+1= +1 (2x+2)2=2 二次方程 2 4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方 法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一 ① ② 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递 A.两人都正确 给下一人，最后解出方程.过程如图所示： B.小思正确，小博不正确 老师 丙 丁 C.小思不正确，小博正确 x2+2x-3=0 12+2x+1=3 *13x+155 D.两人都不正确 8.(2023·沧州泊头期中)用配方法解方程时，下 接力中，自己负责的一步出现错误的是( 列配方错误的是( A.只有甲 B.甲和乙 A.x2+6x-7=0化为(x+3)2=0 C.甲和丙 D.丙和丁 5.教材P9练习T1变式》已知方程x2一6x十q= Bx-5x-4=0化为-)°-出 0可以配方成(x一p)2=7的形式，那么p十q C.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 的值为() A.5 B.-1 C.2 D.1 D.3x2-4红-2=0化为e-号)-9 6.运算能力》解下列方程： 9.解下列方程： (1)x2-2x-8=0 (1)3x2-6.x-2=0; 5 优学秦·课时通优计学案 参考答案 心课时通] 九年级·上册·数学·凡J河北专用 第二十一章 一元二次方程 4.D5.D6.C7.B8.±√59.5√2-2 21.1一元二次方程 10.解：(1)移项，得(3x-1)2=36. 1.B2.C3.D4.D 直接开平方，得3x-1=士6， 5.解：(1)由原方程得到x2-2x十1=0， 5 所以二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项 解得1-了4=一 为1. (2)原方程变形为(3x十1)2=256. （2)由原方程得到2x2一2x=0, 直接开平方，得3x+1=士16. 所以二次项系数为2，一次项系数为一2，常数项 解得x1=5,x2=- 为0. (3)由原方程得到3x2+2=0, 11.解：(x-1)2=k2+2的一个根是x=3, 所以二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2. ∴.(3-1)2=2+2，解得k=土√2. (4)由原方程得到x2-2x十3=0， 由(x-1)2=k2+2,得(x-1)2=4, 所以二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项 .x-1=2或x-1=-2, 为3. 解得x1=3,x2=一1. 6.D7.B8.D9.B 综上所述，k的值是士√2，方程的另一个根是一1. 10.(80-2x)(60-2x)=1500 12.解：(1)-√5 x2-70x+825=0 (2)①当(x-1)2=4,且(x一1)2≥x2时，解得 11.D12.D13.C14.2023 x=-1; 15.解：(1)，方程(m|-1)x2-(m+1)x+m=0为 ②当x2=4,且x2≥(x-1)2时，解得x=2. 一元一次方程， 综上所述，x的值为一1或2. .|m|-1=0,且m+1≠0，解得m=1. 第2课时用配方法解方程 (2).方程(m|-1)x2-(m+1)x十m=0为一元 1.B2.1)4228:4(8号(4房号 11 二次方程，..m-1≠0，即m≠士1， 则二次项系数为|m|一1，一次项系数为 3.-24.C5.A 一(m十1)，常数项为m. 16.解：.x2十mx-n=0,x(x十m)=n, 6.解：(1)移项，得x2-2x=8. ∴.图中长方形的长为(x十m),宽为x, 配方，得x2-2x十1=8十1，即(x-1)2=9. ∴.图中小正方形的边长为x十m一x=m=2, 由此可得x-1=士3. 大正方形的边长为x十m十x=2x十m=4, .x1=4,x2=-2. 。.x=1. 2)移项，得x2了z=1 17.解：不全面.正确解法如下： 要使2y-6一3y2“+6+8=0是关于y的一元二次 11210 方程，则有2度2政 配方，得（x一3）=g’ 方02或2a62…2a20 由此可得士四 3 _1√10 4 2 x13+3,x233 03或6=0'或2或6=1 解得 a=3't 7.A8.A 21 6=- 3 \b3 9.解：(1)移项，得3x2-6x=2. 2 二次项系数化为1，得x2-2x= 3 a= 或 3 6、4 配方，得x2-2x十1=3+1， 2 3 21.2解一元二次方程 即x-10-号 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解方程 由此可得x-1=士 3 1.D2.B 3.解：1)原方程可化为- ,3x2=115 x=1+⑤ 31 (2)移项，得2x2一4x=一5. 1 1 解得x1=2x2=一2 二次项系数化为1，得x2-2x=一5 Γ2 (2)原方程可化为x2=5, 解得x1=5,x2=-√5. 配方，得x-2x+1-1-号，