章节巩固练3 代数式 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

章节巩固练3 代数式 考试时间：60分钟 分数：100分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东云浮·期末）表示x与的差的5倍的代数式是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东广州·期中）当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广东广州·期末）当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 5．（25-26七年级上·广东汕头·开学考试）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是（   ） A．mn B． C． D． 6．（24-25七年级上·广东惠州·期末）在，，，0，，0.8，2，这些数中，有理数有个，整数有个，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东佛山·期末）某商品原价m元，先涨价，再降价，现价为（   ） A．m 元 B． C． D． 9．（24-25七年级上·广东阳江·期末）某地下停车场的收费标准如表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，进场停车，当日离开停车场，若设停车时间为小时（为正整数），则他此次停车的费用是（    ） 停车时段 收费方式 元/小时，该时段最多收元 元/小时，该时段最多收元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A．元 B．元 C．元 D．元 10．（24-25七年级上·广东东莞·期末）观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·广东广州·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 12．（24-25七年级下·广东深圳·期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．（24-25七年级上·广东深圳·期末）物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是 ． 14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付 元． 15．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知，则的值为 ． 16．（24-25七年级下·广东深圳·期中）若，，则 ． 17．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    18．（24-25七年级上·广东汕头·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为 ． 19．（24-25七年级上·广东汕头·期末）观察下列各式，你能发现什么规律？ ①， ②，     ③， …… 将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式： ． 20．（24-25七年级下·广东梅州·期末）如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 三、解答题（共40分） 21．（24-25七年级上·广东广州·期中,10分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． (1)若每根竹签穿8个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂？设需要的山楂总数为m，则山楂总数m与冰糖葫芦的串数n成什么比例关系？ (2)若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ？设每串冰糖葫芦的山楂个数为a，则每串冰糖葫芦的山楂个数a与冰糖葫芦的总串数b成什么比例关系？ (3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 22．（24-25七年级上·广东韶关·期中,10分）项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：m）． 【项目思考】 (1)用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； (2)若，，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 23．（2025·广东汕头·一模,10分）综合与实践 【主题】运动场设计 【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场，原场地为半圆式跑道（如图），直道长度米，弯道为半圆形，最内侧跑道（第1道）弯道半径米，共8条跑道，每条跑道宽1．22米．（其中跑道半径按内径计算，） 【实践探究】 (1)计算验证第1道跑道是否符合标准跑道要求（第一圈跑道不能小于）．（结果保留2位小数） (2)体育组发现：当所有跑道起点、终点均为同一条直线时（如图），第6道运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际跑动距离为．请结合跑道结构图解释此现象． 24．（24-25七年级上·广东河源·期末,10分）综合与实践 【主题】制作无盖长方体纸盒 【素材】①一些边长为的正方形纸片；②剪刀等． 【实践操作】 步骤1：将如图1所示的正方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，得到图1中的阴影部分； 步骤2：将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2所示． 【实践探索】 (1)若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积（用含的代数式表示），并求出当时，阴影部分的面积； (2)在（1）的条件下，求出折成的长方体盒子的容积（用含的代数式表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C A A B A A 题号 11 12 答案 C C 1．C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟练掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“”等符号的不是代数式．根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、 0 是代数式，故本选项不符合题意； B、是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项符合题意； D、是代数式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，根据题干数量关系列出代数式，即可解题． 【详解】解：表示x与的差的5倍的代数式是， 故选：C． 3．D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：D． 4．B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了反比例，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例， 故选：B 5．C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是， 故选：C． 6．A 【知识点】有理数的分类、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数和整数统称为有理数，进行逐个分析得出，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ，0，，0.8，2，都是有理数，0，，2，都是整数， ∵有理数有个，整数有个， ∴， ∴， 故选：A． 7．A 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 8．B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：根据题意，得：现价为， 故选：B． 9．A 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，先判断停车时段的收费情况，再算出剩下时间的收费，求和即可得出答案． 【详解】解：（小时）， （元）， ∵， ∴ 元． 故选：A． 10．A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 找出前四个图形中点的个数的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数， 第2个点阵中的点的个数， 第3个点阵中的点的个数， 第4个点阵中的点的个数， … ∴第6个点阵中的点的个数． 故选：A． 11．C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 12．C 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，解题的关键是确定的取值．结合已知和所求，确定的取值，代入已知等式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：． 13．20 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，掌握求代数式值的方法是解题的关键．将代入T与N的关系式计算对应T的值即可． 【详解】解：当N＝110时，， ∴该地当时的气温T大约是． 故答案为：20． 14． 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据钢笔每支元，笔记本每个元，可以写出李老师一共支付的钱数． 【详解】解：由题意可得： 共需支付元， 故答案为：． 15．0 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值．将化为，将整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：0． 16． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是求解代数式的值，先求解，再结合，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 17．220 【知识点】有理数乘法运算律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 18．2023 【知识点】相反数的定义、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， 故答案为：2023． 19．（为正整数） 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据规律得出第项解答．从数列；；可以知道第一项中，，，第二项中，，，第三项中，，，由此可以知道第项，可以写为． 【详解】解：从；；可以知道： 第一项中，，， 第二项中，，， 第三项中，，， 故第项为：（为正整数）． 故答案为：（为正整数）． 20． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，观察图形变化，发现小正方形的个数为连续奇数的平方，列出代数式即可，分析图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：， 第2个图形中小正方形的个数为：， 第3个图形中小正方形的个数为：， ， ∴第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：． 21．(1)，正比例关系 (2)，反比例关系 (3) 个，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、 正比例的意义及辨识、 反比例的意义及辨识 【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值8，根据正比例关系的定义即可解答． （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值300，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． 【详解】（1）解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． （2）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． （3）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个， 当，，时， （个）． 所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 22．(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式． （1）根据长方形的边长和面积公式表示出学校的操场和学生活动中心一共占地的面积即可；（2）将，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：学校操场的占地面积为， 学生活动中心的占地面积为， 这个学校的操场和学生活动中心一共占地面积为： ； （2）把，代入得： 原式， 答：这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 23．(1)不符合标准跑道要求 (2)见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． （1）根据第1道跑道周长为，代入求值即可解答； （2）先求出第6道弯道半径，再根据第6道每圈周长为，求解即可． 【详解】（1）解：第1道跑道周长： ， 所以第1道跑道不符合标准跑道要求． （2）解：第6道弯道半径， 第6道每圈弯道周长：， 跑2圈需跑2圈弯道，总跑的距离为， 与题目中吻合． 24．(1)，当时，阴影部分的面积为 (2)，当时，折成的长方体盒子的容积为 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数的应用，代数式求值： （1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积，由此列代数式即可； （2）用含x的式子表示出长方体盒子的长、宽、高，相乘即可得出体积． 【详解】（1）解：阴影部分的面积. 当时， 即时，阴影部分的面积为； （2）解：折成的长方体盒子的容积. 当时， ． 即时，折成的长方体盒子的容积为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $