第1单元 长方体和正方体&表面涂色的正方体-【一本】2025-2026学年六年级数学上册课后小练习(苏教版)

第1天长方体和正方体的认识[课时) 考点过关 1.(1)长方体和正方体都有()个面，( )个顶点，()条棱。 (2)长方体的面是()形，也可能有( )个相对的面是正方形；相对的面完全( ),相对的 棱()相等。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的()、( ）、()。 (3)正方体的6个面是完全相同的( )形，所有的棱长度( )。正方体是特殊的( ). (4)棱长和：长方体的棱长和=（长十宽+高）×( ),正方体的棱长和=棱长×()。 变式训练 2.填一填。 长 (1)如图，这个长方体是用棱长是1厘米的小正方体摆成的，它的长是()厘米，宽是( )厘 方体和 米，高是( )厘米，这个长方体有( )个面是正方形，有( )个面是长方形。 5cm 5 cm 5cm 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，小本用黏土球和木棒搭建一个正方体框架。要继续搭建，还需要( )个黏土球和 ( )根( )cm长的木棒。 3.在下面的平面图形中找出6个面，使它们围成下面左边的长方体。这6个面是( (填序号) ② ③ ④]2cm 2 cm 8 cm 2 cm 4 cm cm 8 cm ⑧ 00 ⑤ ⑦ N 00 8 cm 4cm 4 cm 2cm 4.如图，有一幢长方体楼，如果设计师想在这幢长方体楼的棱上装彩灯线（贴着地面的四条棱不 装)，那么一捆长125m的彩灯线够用吗？ 25m 培优拓展 8 m 12m 5.榕榕给妈妈准备了一份生日礼物，并将礼物装在长方体盒子中，用彩带捆扎盒子（如图）。一共需 要多少厘米彩带？（打结处需要18cm彩带） 0 cm 15 cm 20 cm 01 小学数学六年级上册·SJ版 第2天长方体和正方体的展开图[课时2] 考点过关 1.(1)在长方体展开图中分别标出其余几 (2)在展开图中分别标出正方体的上面、前 个面。 面和右面。 前面 上面 面 右面 左面后面 下面 下面 长方体和正 前面 变式训练 体 2.(1)下列图形为正方体展开图的是( (2)某种饮用奶的外包装盒可以近似看成长方体，其展开图不可能是（◆）。 A 3.如图，这是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成正方体后，与“梦”相对 绽 放 的是“( )”,与“中”相对的是“( )”,与“国”相对的是“()”。 中 国 4.下图是一个长方体纸盒的展开图。（单位：cm) 梦 想 前面 38 (1)这个长方体纸盒的长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm (2)这个长方体纸盒下面的面积是()cm。 培优拓展 5.如图，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成一个完整的正方体展开图。想一想，一共 有多少种不同的添加方式？请你画出来。 回 收 垃 圾 分 类 ·02· 第3天长方体和正方体的表面积(1)[课时3] 考点过关 1.(1)若用S表示长方体的表面积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则S= (2)若用S表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长，则S=。 变式训练 2.计算图中长方体的表面积。 上面的面积： 5 cm 右面的面积： 9 cm 前面的面积： 12 cm 表面积： 3.计算长方体和正方体的表面积。 (1) (2) 长方体和正方体 5 dm 8 cm 10 cm 5 dm 5 dm 6 cm 4.木匠师傅要做一个长方体木柜，长15分米，宽3分米，高7分米，做这个木柜至少需要多少平方 分米木板？（损耗及木板厚度忽略不计） 5.聪聪用64个棱长为2厘米的小正方体磁力积木，先后拼成了一个长方体和一个正方体（如图）。 请你帮聪聪计算一下它们的表面积各是多少。 培优拓展 6.如图，这个长方体的底面是一个正方形。下面右边是这个长方体的侧面展开图，这个长方体的表 面积是多少？ 11 cm 20 cm ·03 小学数学六年级上册·SJ版 第4天 长方体和正方体的表面积（2)[课时4幻 考点过关 1解决长方体和正方体表面积的实际问题时，需要根据实际情况，确定计算哪几个面的总面积。例 如，求一个无盖的长方体木箱的表面积，就是求()个侧面和()个底面的面积和；求一个 长方体铁皮烟囱的表面积，就是求()个侧面的面积和。 变式训练 2.一个长方体如图所示。 (1)上、下两个面的面积和是( )cm,左、右两个面的面积和是 7 cm ( )cm2. 方体和 5 cm (2)前、后、左、右四个面的面积和是( )cm2。 10 cm 正 (3)这个长方体的表面积是()cm。 3.依依和爸爸一起制作了一个长4分米、宽4分米、高6分米的长方体宫灯。宫灯的四周用一张宣 纸画装饰（上、下面不装饰），这张宣纸画的面积至少是多少平方分米？ 4.榕榕家新买了一台洗衣机（如图），长6分米，宽4分米，高8.5分米。妈妈要给这台洗衣机缝制 一个布罩（不含前面和底面），至少需要多少平方分米布？（损耗忽略不计） 5.如图，要给这间长方体仓库的四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米需要0.8kg防潮漆，一共需要 多少千克防潮漆？ 8 m 4 m 门2m 2 m 6 m 培优拓展 6.如图，老师为上课准备了三个教学模型，它们分别是在一个棱长为3厘米的正方体木块中，被挖 去一个棱长为1厘米的小正方体的立体图形。如果给这三个模型贴上彩纸，那么每个模型分别 需要彩纸多少平方厘米？ ③ ·04· 第5天 练习课[课时5] 变式训练 1.填一填。 (1)一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米，这个长方体最大面的面积是()平方 厘米，棱长总和是()厘米，表面积是()平方厘米。 (2)用长48分米的木条正好可以制作一个棱长为()分米的正方体木箱框架，给这个框架表 面安上木板，至少需要( )平方分米的木板。（接头处忽略不计） 2.选一选。 (1)右图是1个长方体的1个顶点处的3条棱，下面( )不是这个长方体6个面 510 长 中的1个面。（单位：cm) 10 10 5 AA 马5 C.4 方体和正 (2)一个正方体的展开图如图所示，这个正方体是( A. B.o col D.白 3.如图，王师傅准备自制一个长方体帆布收纳箱，为了让该收纳箱稳定，里面需要焊制一个与收纳 箱长、宽、高完全相同的长方体金属框架。焊制这个长方体金属框架至少需要多少厘米的金属 条？（金属条无损耗） 35 cm 40 cm 50 cm 4.如图，一个手提包装盒有两层包装，外层为缺少一个侧面的长方体，内层为一个无盖的长方体。 如果把内层的长、宽、高与外层的长、宽、高看作相同的尺寸，那么这个包装盒所用硬纸板的面积 总共是多少平方厘米？（接口处及提手不计） 6 cm 26 cm 50 cm 培优拓展 5.下图中的几何体是用8个棱长为2厘米的小正方体拼成的，这个几何体的表面积是多少平方厘 米？如果添加若干个同样的小正方体，把这个几何体补成一个大正方体，那么大正方体的表面积 至少是多少平方厘米？ ·05. 小学数学六年级上册·SJ版 第6天 体积和容积[课时6] 考点过关 1.物体所占空间的大小叫作物体的( )。容器所能容纳物体的体积叫作容器的( 变式训练 2.填一填。 (1)求做一个密封玻璃容器所需玻璃的面积，就是求这个容器的( );求这个容器所占空间 的大小，就是求这个容器的()；求这个容器最多能装多少水，就是求这个容器的( (2)如图，有三个相同的瓶子，里面装有同样多的水，在每个瓶子里各放一块鹅卵石后，水面不再 一样高。（ )号瓶子里的鹅卵石体积最大。（填序号） 方体和正 ①②③①② ③ 3.选一选。 (1)小本帮妈妈去超市买了一瓶酱油，看到瓶子的标签上印有“净含量500L”的字样，这个 “500mL”是指( )。 A.酱油瓶的体积 B.瓶内酱油的体积 C.瓶和酱油的体积、D.无法确定 (2)如图，图1和图2是两个正方体容器，从外面测量棱长都是 5厘米。这两个容器的体积( ),容积( A.图1大 B.图2大 C.相等 D.无法比较 图1 图2 4.聪聪和榕榕各有一瓶同样多的饮料，聪聪将饮料倒满了3杯后倒光了，而榕榕只倒满了2杯后就 倒光了，你认为有可能吗？说一说你的想法。 5.如图，三位同学用同样大小的正方体木块摆成了三个不同的长方体。他们摆的长方体的体积相 等吗？请说明理由。 榕榕 小本 聪聪 培优拓展 6.购买下面哪种包装的牛奶划算？（每个杯子的容积相同） 瓶装牛奶 盒装牛奶 桶装牛奶 12元/瓶 15元/盒 28.5元/桶 GO 0p0 p0p0⊙0p0 06 第7天1 体积单位和容积单位[课时] 考点过关 1.(1)常用的体积单位有( )、( )和( ),用字母表示可以分别写成( ( )和( ) (2)计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位( )和( ),用字母表示可以分别写成 ( )和( )0 (3)1升=( )毫升 1升=( )立方分米 1毫升=( )立方厘米 变式训练 2.画一画。 长 (1)下面物品中，体积比1立方厘米小的画 (2)下面物品中，体积比1立方分米小的画 “△”，比1立方厘米大的画“○”。 “△”，比1立方分米大的画“○”。 方体和正 © O 10 为 山楂 绿豆小米 台球 草莓 哈密瓜 眼药水足球 ( )( )()( )( 3.根据依依的日记内容，在括号里填上合适的体积单位或容积单位。 周末，我和爸爸妈妈去购物。我挑选了一个体积是450( )的蛋糕和两袋300( )的酸奶， 妈妈买了一个体积是2( )的饭盒，爸爸在家电区选购冰箱，一台冰箱的体积大约是 1.2( ),容积大约是650( 4 1cm 1 cm2 1 cm 图1 图2 图3 (1)如图1，长线段中包含( )条1cm的短线段。如图2，长方形中最多可以摆( )个面积 是1cm2的小正方形。 (2)如图3，如果用小正方体摆满长方体塑料盒，还需要的小正方体的体积是多少？ 培优拓展 5.榕榕用几个体积为1cm3的正方体木块摆了一个几何体。下面是从不同方向看这个几何体看到 的图形，这个几何体的体积是( )cm3. 正面 左面 上面 07 小学数学六年级上册·SJ版 第8天 长方体和正方体的体积(1)[课时8] 考点过关 1.(1)长方体的体积=( )。如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方 体的长、宽、高，那么V=( (2)正方体的体积=( )。如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱 长，那么V=()。 变式训练 2如图，用体积为1cm3的小正方体木块摆成长方体和正方体，填一填。 (1)长是5cm,1排可以摆( )个；宽是2cm,1层可以摆( )排；高是 3 cm 2 cm 方体和 3cm,一共可以摆()层。 5cm 木块总数：()×()X()=()(个) 长方体的体积：()×()×()=( )(cm3) (2)棱长是4cm,1排可以摆()个，1层可以摆( )排，一共可以摆 ()层。 4 cm 木块总数：()×( )X()=( )(个) 4 cm 正方体的体积：()×()×()=( )(cm3) 4 cm 3.计算下面长方体和正方体的体积。 (1) (2) 8 cm 6 cm 5 cm 8 cm 10 cm 8 cm 4.一个长方体冰柜，从外面量得长1.2米，宽0.8米，高1米；从里面量得长0.9米，宽0.7米，深0.8 米。这个冰柜的体积和容积各是多少立方米？ 5.一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体油箱里装有4分米高的汽油，如果每升汽油重 0.75千克，那么这个油箱里装有多少千克汽油？（油箱壁厚度不计） 培优拓展 6.如图，一个长方体沿高截去2cm后，表面积减少了48cm,剩下部分是一个正方体。求原来长 方体的体积。 2 cm ·08 第9天长方体和正方体的体积(2) [课时9] 考点过关 1.长方体和正方体的体积都可以用“( )X( )”求得，用字母表示为V=()。 变式训训练 2.计算下面长方体的体积。 (1) 1.2dm (2) 底面积是8dm 横截面的面积是0.36m 长 方体和正方体 3.填一填。 (1)一张长方形硬纸板的面积是15平方厘米，水平摆放后垂直向上平移6厘米。扫过的空间形 成了一个( ),形成的这个图形的体积是()立方厘米。 (2)一个正方体的底面积是36平方分米，体积是()立方分米。 4.在面积为120平方米的长方形地面上铺一层6厘米厚的沙土。一辆车每次运送1.8立方米的沙 土，至少需要运送多少次？ 5.泥塑艺术是我国民间传统艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。小本把一块棱长4厘米的正方 体彩泥捏成了一块长16厘米、宽2厘米的长方体彩泥，捏成的长方体彩泥的高是多少厘米？ 培优拓展 6.如图，有两个长方体玻璃容器，A容器中盛有部分水，将A容器里的一些水倒入B容器后，两个 容器中的水深一样，两个容器中现在的水深多少厘米？ 24 cm 24cm 50 cm 50 cm 20 cm 40 cm A容器 B容器 09 小学数学六年级上册·SJ版 第10天 体积单位间的进率[课时10] 考点过关 1.1立方分米=( )立方厘米 1立方米=()立方分米 变式训练 2.填一填。 (1)棱长为1分米的正方体框架，可以放入( )个体积为1立方厘米的小正方体；棱长为1米 的正方体框架，可以放入( )个体积为1立方分米的小正方体。 (2)980dm3=()m3 270mL=( )L 1.5L=( )cm3 方体和 3.27m3=()dm3=( )cm3 6000cm3=()dm3=()L (3)将体积为1立方米的正方体平均分割成若干个体积为1立方分米的小正方体，能分割成 ( )个；把这些小正方体一个接一个地摆成一行，得到的立体图形长( )米，得到的立体图 形的体积是( )立方分米。 3.将260cm3、2060cm3、2dm3、200m3、26dm3按从小到大的顺序排列。 4.如图，用体积为1立方分米的正方体木块摆成的两个长方体，正好能让它们各自右边的容器 装满。 图1 图2 图1中的容器最多能盛水( )升；图2中的容器最多能盛水( )升。 5.一个装满货物的长方体集装箱，从里面量得长10米，宽8米，高4米。如果每立方分米货物重 0.3千克，那么这些货物有多少吨？（货物间无空隙) 培优拓展 6.一个长、宽都是4分米的长方体木箱（如图）两面靠在墙角，这个长方体木箱露在外面的面的面积 是112平方分米，求这个长方体木箱的体积。 10参考答案 长方体和正方体 回 回 ©第1天长方体和正方体的认识 垃 圾 分 类 垃 圾 分 类 1.(1)6812 收 收 (2)长方2相同长度长宽高 (3)正方相等长方体 ⊙第3天 长方体和正方体的表面 (4)412 积(1)】 1.(1)2ab+2ah+2bh 2.(1)53324 (2)6a2 (2)675 2.12×9=108(cm2) 3.①②④⑤⑥⑧ 9×5=45(cm2) 4.12×2+8×2+25×4=140(m) 12×5=60(cm2) 140>125 (108+45+60)×2=426(cm2) 答：一捆长125m的彩灯线不够用。 3.(1)(6×10+6×8+10×8)×2= 5.20×2+15×2+10×4+18=128(cm) 376(cm2) 答：一共需要128cm彩带。 (2)5×5×6=150(dm) ©第2天长方体和正方体的展开图 4.(15×3+15×7+3×7)×2=342(平方 1.(1) 上面 左 分米) 前面 后面 面 答：做这个木柜至少需要342平方分米 下面 木板。 (2 上面 5.长：8×2=16（厘米） 左面后面右面前面 宽：2×2=4（厘米） 高：4×2=8（厘米） 下面 长方体的表面积：(16×8+16×4+8× 2.(1)B(2)C 4)×2=448(平方厘米) 3.放想绽 棱长：4×2=8（厘米） 4.(1)1465 正方体的表面积：8×8×6=384（平方 (2)84 厘米) 5.如图，一共有4种不同的添加方式。 答：长方体的表面积是448平方厘米， 回 回 正方体的表面积是384平方厘米。 6.20÷4=5(cm) 垃 圾 分 类 垃 圾 分 类 5×5×2+20×11=270(cm2) 收 收 答：这个长方体的表面积是270cm。 ·01 ©第4天长方体和正方体的表面 4.50×26×3+50×6×3+26×6×4= 积(2)】 5424(cm2) 1.414 答：这个包装盒所用硬纸板的面积总共 2.(1)10070 是5424cm2。 (2)210 5.2×2=4(平方厘米) (3)310 (6+5+4)×2×4=120(平方厘米) 3.4×6×4=96(平方分米) 3×2=6(厘米) 答：这张宣纸画的面积至少是96平方 6×6×6=216(平方厘米) 分米。 答：这个几何体的表面积是120平方厘 4.6×4+6×8.5+4×8.5×2=143(平方 米，大正方体的表面积至少是216平方 分米) 厘米。 答：至少需要143平方分米布。 ◎第6天体积和容积 5.8×6+6×4×2+8×4×2一2×2= 1.体积容积 156(m2) 2.(1)表面积体积容积 156×0.8=124.8(kg) (2)② 答：一共需要124.8kg防潮漆。 3.(1)B (2)CB 6.模型①：3×3×6=54（平方厘米） 4.我认为有可能。杯子的容积越大，可以 模型②：3×3×6+1×1×2=56（平方 倒满的杯数就越少。聪聪的杯子容积 厘米) 小，倒的杯数多；榕榕的杯子容积大，倒 模型③：3×3×6十1×1×4=58（平方 的杯数少。 厘米) 5.小本和聪聪摆的长方体的体积相等，榕 答：模型①需要彩纸54平方厘米，模型 榕摆的长方体的体积比小本和聪聪 ②需要彩纸56平方厘米，模型③需要 的大。 彩纸58平方厘米。 理由：小本和聪聪都是用同样大小的20 ⊙第5天练习课 个正方体木块摆成的，榕榕是用同样大 1.(1)4872208 小的24个正方体木块摆成的。 (2)496 6.12÷2=6(元) 2.(1)D(2)A 15÷3=5(元) 3.(40+50+35)×4=500(cm) 28.5÷6=4.75(元) 答：焊制这个长方体金属框架至少需要 6>5>4.75 500cm的金属条。 答：购买桶装牛奶划算。 。02· ©第7天体积单位和容积单位 6.48÷2÷4=6(cm) 1.(1)立方厘米立方分米立方米 6×6×(6+2)=288(cm3) cm3dm3m3 答：原来长方体的体积是288cm3。 (2)升毫升LmL 回第9天长方体和正方体的体积(2)】 (3)100011 1.底面积高Sh 2.(1)8×1.2=9.6(dm3) 2.(1)(○) (△) (△) (○) (2)0.36×5=1.8(m3) (2)(△) (○) (△) (○) 3.(1)长方体90 3.立方厘米毫升 立方分米立方米升 (2)216 4.(1)412 4.6厘米=0.06米 (2)2×5×3=30(个) 120×0.06÷1.8=4(次) (30-8)×1=22(cm3) 答：至少需要运送4次。 答：还需要的小正方体的体积是 5.4×4×4÷(16×2)=2(厘米) 22cm3. 答：捏成的长方体彩泥的高是2厘米。 5.5 6.20×50×24÷(20×50+40×50)= ©第8天长方体和正方体的体积(1)】 8(cm) 1.(1)长×宽×高abh 答：两个容器中现在的水深8cm。 ©第10天体积单位间的进率 (2)棱长×棱长×棱长a 1.10001000 2.(1)523 2.(1)10001000 52330 (2)0.980.27 1500 52330 3270327000066 (2)444 (3)10001001000 44464 3.260cm3<2dm3<2060cm3<26dm3< 44464 200m3 3.(1)10×5×6=300(cm3) 4.1836 (2)8×8×8=512(cm3) 5.10×8×4=320(立方米) 4.1.2×0.8×1=0.96(立方米) 320立方米=320000立方分米 320000×0.3=96000(千克) 0.9×0.7×0.8=0.504(立方米) 96000千克=96吨 答：这个冰柜的体积是0.96立方米，容 答：这些货物有96吨。 积是0.504立方米。 6.112-4×4=96(平方分米) 5.9×6×4=216(立方分米) 96÷2÷4=12(分米) 216立方分米=216升 4×4×12=192(立方分米) 216×0.75=162(千克) 答：这个长方体木箱的体积是192立方 答：这个油箱里装有162千克汽油。 分米。 ·03. 回第11天练习课 5.4×4×4-9×6×(5-4.5)=37(dm3) 1.(1)dm3mL 37dm3=37L 2800.281.91.9 答：玻璃缸中的水会溢出37L。 (2)126 ©第一单元培优小练 2.(1)D(2)D -、1.B2.C3.A4.C 3.这个标签不合理。 二、1.cm3mL 因为这个包装盒的体积是7×4×10 3500001.2 12701.27 280(立方厘米)，包装盒自身有一定的 2.927 厚度，所以它所能容纳物体的体积比 3.44 280立方厘米小，净含量应小于280 4.8800 572 毫升。 5.9 4.(1)形状体积 6.411264 40 cm (2)6×6×6÷(3×2.5)=28.8(厘米) 答：制作成的蜡烛的高是28.8厘米。 8 cm 5.8dm3=8000cm3 (46×25×28-4200)÷8000=3.5(分) 15 cm (40-15×2)÷2=5(cm) 答：至少需要3.5分钟才能将石头完全 (15×8+15×5+8×5)×2= 淹没。 470(cm2) ©整理与练习 答：这个长方体的表面积为470cm2。 1.(1)6468648 四、1.(1)8×7+8×6×2+7×6×2= (2)9078 236(平方分米) 2.(1)D (2)C 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 3. 上面 236平方分米。 (2)8×7×6=336(立方分米) 前 左 后 面 面 面 面 336立方分米=336升 336升=336000毫升 下面 答：这个鱼缸最多可以盛水336升， 表面积：(4×3+4×2+3×2)×2= 是336000毫升。 52(平方厘米) 2.25cm=2.5dm 体积：4×3×2=24（立方厘米） 8×2.5×5+2.5×11×2+8×11= 4.(35-5×2)×(25-5×2)×5= 243(dm2) 1875(立方厘米) 答：制作一个这样的小书橱至少需要 答：这个铁盒的容积是1875立方厘米。 243dm2木板。 。04· 3.9×9×9÷(25×12)=2.43(厘米) 1 113 答：玻璃缸中的水位下降了2.43厘米。 4 4 4 3 3 表面涂色的正方体 ©表面涂色的正方体 (2) (涂法不唯一) 1.(1)8365427 8489664 1 (2)①顶点顶点8 8 8 8 P 2 ②棱棱n-212(n一2) 1 1 4 ③面面(n—2) 26(n—2)2 8 2 ④内部(n一2)3 3 (涂法不唯一) 2.96÷12+2=10(厘米) 10×10×10=1000(立方厘米) 2 答：原来大正方体的体积是1000立方 厘米。 4(1) x5x,5)-（10) (13) (13) 3.三面涂色的：1×8=8（个） (2) (3) 两面涂色的：[(5一2)十(4一2)十(3 2)]×4=24(个) 8×6-3X-（9) 8 (4) 一面涂色的：[(5一2)×(4一2)十(5 (4) 2)×(3-2)+(4-2)×(3-2)]×2= 6.7 16 56 545 22(个) 六面都没有涂色的：(5一2)×(4一2)× 3 79 14 3 (3-2)=6(个) 答：三面涂色的有8个，两面涂色的有 6.20 6= 9 0 24个，一面涂色的有22个，六面都没有 9 涂色的有6个。 、1 答：他不能在6天内看完这本书。 二 分数乘法 ⊙第1天分数与整数相乘(1) 7品×8×2x2=号（毫*） 1.(1)和 答：这张桌子的这条腿大约短了5毫米。 (2)分子 整数不变 2.(1) (涂法不唯一) ©第2天分数与整数相乘(2) 1乘甲X ·05.