（阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷01-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 （阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷01 一、填空题（共20分） 1．（2分）（    ）∶16＝3÷（    ）＝＝0.25。 2．（2分）把米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 3．（2分）小红的书架上放着一些书，书的本数在100～150本之间，其中是故事书，是科技书，书架上最多放着（ ）本书，其中故事书有（ ）本。 4．（2分）奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有（ ）枚奥运会纪念币，最少有（ ）枚奥运会纪念币。 5．（2分）用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是（ ）平方厘米；至少再添加（ ）个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 6．（2分）小欣从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如右图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7．（2分）一个长方体无盖金鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，不小心前面玻璃打坏，这时最多可盛水（ ）升，修理配上玻璃面积是（ ）平方分米。 8．（2分）把1.6米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 9．（2分）《三国志》是由西晋史学家陈寿所著的一部记载三国时代历史的书籍。该书分为三部分，分别是《魏书》《蜀书》和《吴书》。其中《魏书》的卷数与其他两书之和的比是6∶7，《蜀书》的卷数与其他两书之和的比是3∶10，已知《吴书》有20卷，则《三国志》全书共有（ ）卷。 10．（2分）下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）（ ）分钟时，它们相距8千米。 （2）斑马和长颈鹿的奔跑速度比是（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。（ ） 12．（2分）一个正方体的棱长为2厘米，则它的棱长总和与表面积相等。（ ） 13．（2分）。（ ） 14．（2分）如果甲绳长度的与乙绳长度的相等，那么甲绳比乙绳长。（ ） 15．（2分）若与互为倒数，则。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）数学学科学生发展核心素养包括六个方面：“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”。24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．11∶24 C．13∶24 D．7∶12 17．（2分）一辆卡车从甲地向乙地行驶，3小时后达到甲、乙两地的中点。按这样的速度继续行驶1小时后，余下的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）一根木料长米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去（    ）米。 A． B． C． D． 19．（2分）李军用若干个1立方厘米的小正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）。 A．9立方厘米 B．3立方厘米 C．4立方厘米 D．5立方厘米 20．（2分）一个长方体纸箱，从里面量得长15分米，宽6分米，高10分米。如果要在纸箱里放棱长是3分米的正方体包装盒，最多能放（    ）个包装盒。 A．10 B．40 C．30 D．33 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题。                                      22．（6分）计算体积和表面积。（单位：cm） 五、操作题（共6分） 23．（6分）按要求作图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画出一个高为3厘米，上、下底的和为6厘米，且上底∶下底＝1∶2的直角梯形。 （2）把这个直角梯形分成面积比为1∶2∶3的三部分。 六、解答题（共42分） 24．（6分）小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 25．（6分）为倡导低碳生活，“共享单车”成为大家常用的出行工具。明明和丽丽家相距6千米，明明每分钟行240米，丽丽和明明的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发相向而行，那么经过几分钟后两人相遇？ 26．（6分）淘气往60毫升酸梅原汁中加100毫升的水后，看到调制说明（如下图）。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？该加多少毫升？（写出判断过程） 27．（6分）小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6千米”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答） 28．（6分）用乳胶漆粉刷一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3米，扣除门窗面积34平方米。如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳胶漆多少千克？ 29．（6分）先用两根长度都是60厘米的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架，再在框架上贴一层纸，比较一下哪个框架用的纸少。 30．（6分）一个长方体按图中三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了36平方厘米、24平方厘米、12平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？若长、宽、高都是整厘米数，体积是多少立方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 （阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷01 一、填空题（共20分） 1．（2分）（    ）∶16＝3÷（    ）＝＝0.25。 【答案】4；12；6 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【解答】0.25＝＝ ＝＝，＝4∶16 ＝＝，＝3÷12 ＝＝ 即4∶16＝3÷12＝＝0.25。 2．（2分）把米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 【分析】将米长的绳子平均分成5段，求每段的长度，用总长度除以段数，即用除以5计算即可。把这条绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段就是全长的。 【解答】÷5 ＝× ＝（米） 把这条绳子平均分成5段，每段就是全长的。 把米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段是全长的。 3．（2分）小红的书架上放着一些书，书的本数在100～150本之间，其中是故事书，是科技书，书架上最多放着（ ）本书，其中故事书有（ ）本。 【答案】140 28 【分析】由题意知：书架上的是故事书，是科技书。根据求一个数的几分之几用乘法，所以故事书的本数＝书的总本数×，科技书的本数＝书的总本数×，故事书和科技书的本数一定是整数，所以书的总本数一定是5和7的公倍数，先求出5和7的最小公倍数，再根据：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数”，列举5和7的公倍数。最后根据书的本数在100～150本之间，进而判断出书架上最多放着多少本书。 【解答】 5和7的公倍数：35、70、105、140、175、…… 又知：书的本数在100～150本之间，所以书架上最多放140本书。 故事书有：（本） 所以书架上最多放着140本书，其中故事书有28本。 4．（2分）奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有（ ）枚奥运会纪念币，最少有（ ）枚奥运会纪念币。 【答案】59 51 【分析】张华有75枚纪念币，那么张华纪念币数量的为：75×＝50（枚）。张华纪念币数量的为：75×＝60（枚）。因为糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些，所以糖糖纪念币的数量大于50枚，小于60枚。那么糖糖最多有60－1＝59枚，最少有50＋1＝51枚。 【解答】75×＝50（枚） 75×＝60（枚） 50＜糖糖纪念币＜60 60－1＝59（枚） 50＋1＝51（枚） 糖糖最多有59枚奥运会纪念币，最少有51枚奥运会纪念币。 5．（2分）用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是（ ）平方厘米；至少再添加（ ）个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 【答案】32 18 【分析】（1）观察可知，上下、左右各有5个小正方形，前后各有6个小正方形，根据，小正方体的每个面的面积是（平方厘米），用每个面的面积乘小正方形的总个数即可。 （2）观察可知，要搭一个大正方体，每条棱长最多有3个小正方体，即搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，根据，代入数据可计算搭成的大正方体的体积及小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，得到搭成的大正方体需要多少个小正方体，再减图中小正方体的个数即可得解。 【解答】 （平方厘米） （个） 用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是32平方厘米；至少再添加18个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 6．（2分）小欣从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如右图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】18 144 【分析】由于图是相邻的两个侧面，那么可知，6厘米和3厘米分别是底面长方形的长和宽，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；再根据长方体的体积公式：底面积×高，把数代入即可。 【解答】6×3＝18（平方厘米） 18×8＝144（立方厘米） 这个纸盒的底面积是18平方厘米，体积是144立方厘米。 7．（2分）一个长方体无盖金鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，不小心前面玻璃打坏，这时最多可盛水（ ）升，修理配上玻璃面积是（ ）平方分米。 【答案】0 48 【分析】因为金鱼缸的前面玻璃打坏，所以金鱼缸无法盛水，金鱼缸的盛水为0升；根据长方体的特征可知，金鱼缸前面的玻璃是一个长方形，长等于金鱼缸的长，宽等于金鱼缸的高，根据长方形面积＝长×宽，据此求出修理配送玻璃面积。 【解答】8×6＝48（平方分米） 一个长方体无盖金鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，不小心前面玻璃打坏，这时最多可盛水0升，修理配上玻璃面积是48平方分米。 8．（2分）把1.6米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】11.2 【分析】根据题意，平均锯成3段，增加4个截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个截面的面积，再根据长方体体积＝底面积×高，代入数据，求出长方体木料的体积，即可解答（注意单位名数的换算）。 【解答】1.6米＝16分米 2.8÷4＝0.7（平方分米） 0.7×16＝11.2（立方分米） 把1.6米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是11.2立方分米。 9．（2分）《三国志》是由西晋史学家陈寿所著的一部记载三国时代历史的书籍。该书分为三部分，分别是《魏书》《蜀书》和《吴书》。其中《魏书》的卷数与其他两书之和的比是6∶7，《蜀书》的卷数与其他两书之和的比是3∶10，已知《吴书》有20卷，则《三国志》全书共有（ ）卷。 【答案】65 【分析】已知《魏书》卷数与其他两书之和的比是6∶7，则《魏书》卷数占全书总卷数的比例为（）。已知《蜀书》卷数与其他两书之和的比是3∶10，则《蜀书》卷数占全书总卷数的比例为（）。因此，《吴书》卷数占全书总卷数的比例为，又已知《吴书》有20卷，用20除以即可解答。 【解答】把《三国志》全书看作单位“1”。 20÷ ＝20÷ ＝20÷ ＝20× ＝65（卷） 《三国志》全书共有65卷。 10．（2分）下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）（ ）分钟时，它们相距8千米。 （2）斑马和长颈鹿的奔跑速度比是（ ）。 【答案】（1）20 （2）3∶2 【分析】（1）观察可知，折线统计图横轴表示时间，纵轴表示路程，根据题意可知，在20分钟时，斑马奔跑了24千米，长颈鹿奔跑了16千米，两者相距24－16＝8千米； （2）根据速度＝路程÷时间分别求出斑马和长颈鹿的速度，再求出两者的速度比即可。 【解答】（1）24－16＝8（千米） 20分钟时，它们相距8千米。 （2）24÷20＝1.2（千米） 20÷25＝0.8（千米） 1.2∶0.8 ＝（1.2×10）∶（0.8×10） ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 所以，斑马和长颈鹿的奔跑速度比是3∶2。 二、判断题（共10分） 11．（2分）三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。（ ） 【答案】√ 【分析】如下图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，如果长方体的长和宽都是4米，则长方体的高是（4×3）米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积，据此判断。 如图： 【解答】长方体的高：4×3＝12（米） 长方体的表面积： （4×4＋4×12＋4×12）×2 ＝（16＋48＋48）×2 ＝112×2 ＝224（平方米） 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一个正方体的棱长为2厘米，则它的棱长总和与表面积相等。（ ） 【答案】× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。 【解答】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。 故答案为：× 【点评】此题考查了棱长总和和表面积的认识，解题关键是明确不是同一类的量，不能比较。 13．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】先约分，再进行计算，得到的结果再进行比较，即可解答。 【解答】×× ＝ ＝ ××＝，原题干错误。 故答案为：× 14．（2分）如果甲绳长度的与乙绳长度的相等，那么甲绳比乙绳长。（ ） 【答案】√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲绳＝乙绳＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲绳和乙绳长度，比较即可。 【解答】假设甲绳＝乙绳＝1 甲绳＝1÷＝1×＝＝ 乙绳＝1÷＝1×＝＝ ＞，甲绳比乙绳长，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）若与互为倒数，则。（ ） 【答案】× 【分析】根据倒数的定义，若a与b互为倒数，则a×b＝1；除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，则＝，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，计算出结果；据此判断。 【解答】已知a与b互为倒数，则a×b＝1。 ＝ ＝ ＝ 结果为，与题目中的结果6不符。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）数学学科学生发展核心素养包括六个方面：“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”。24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．11∶24 C．13∶24 D．7∶12 【答案】A 【分析】首先确定总字数为24，然后逐一分析每个字的结构，统计左右结构字的数量，写出对应的比，最后根据比的基本性质，将其化为最简单的整数比。 【解答】逐个分析24个字的结构，左右结构的字包括：数、抽、辑、推、理、数、模、数、观、数、据、析，共12个，左右结构的字有12个，总字数为24，所以比为12∶24。 12∶24 ＝（12÷12）∶（24÷12） ＝1∶2 所以24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是1∶2。 故答案为：A 17．（2分）一辆卡车从甲地向乙地行驶，3小时后达到甲、乙两地的中点。按这样的速度继续行驶1小时后，余下的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在行程问题中“速度＝路程÷时间”，首先用3小时行驶的占比÷3小时＝卡车每小时行驶全程的几分之几，与全程的一半作和即可求出行驶总路程的几分之几，即可求解下的路程是全程的几分之几。 【解答】卡车经过3小时达到甲乙两地的中点，即是全程的一半，卡车的速度不变，3小时行驶全程，那么1小时行驶的路程是全程的，先行驶全程的，再行驶全程的，所以已行驶的总路程占全程，则余下的路程是全程的。 故答案为：A 18．（2分）一根木料长米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去（    ）米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求一个数的几分之几，用乘法计算可求得第一次用去的长度，再用第一次用去的长度加上第二次用去的长度，即可求得结果。 【解答】第一次用去：（米） 两次一共用去：（米） 故答案为：A 19．（2分）李军用若干个1立方厘米的小正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）。 A．9立方厘米 B．3立方厘米 C．4立方厘米 D．5立方厘米 【答案】C 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有3个小正方体；根据从前面和右面看到的图形可知，这个几何体的上层有1个小正方体；所以这个几何体一共由（3＋1）个小正方体组成。用每个小正方体的体积乘小正方体的个数，即是这个物体的体积。 【解答】结合从前面、上面、右面看到的图形，可得出以下几何体： 3＋1＝4（个） 1×4＝4（立方厘米） 这个物体的体积是4立方厘米。 故答案为：C 20．（2分）一个长方体纸箱，从里面量得长15分米，宽6分米，高10分米。如果要在纸箱里放棱长是3分米的正方体包装盒，最多能放（    ）个包装盒。 A．10 B．40 C．30 D．33 【答案】C 【分析】用长方体的长、宽、高依次除以正方体的棱长，计算出各自的商（求去尾的整数），即长、宽、高上各有多少个正方体，将三个结果相乘，即可最终结果。 【解答】长：15÷3＝5（个），宽6÷3＝2（个），高10÷3≈3（个），共有5 ×2×3＝30（个）。 故答案为：C 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题。                                      【答案】51；13；； 【分析】“”根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，展开计算； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律展开计算； “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律将提出来，再计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（6分）计算体积和表面积。（单位：cm） 【答案】60；110 【分析】图形的体积等于棱长是4cm的正方体的体积减去长、宽都为1cm、高为4cm的长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 图形的表面积等于棱长是4cm的正方体的表面积减去边长为1cm的两个正方形的面积，再加上4个长为4cm、宽为1cm的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】4×4×4－1×1×4 ＝16×4－1×4 ＝64－4 ＝60（） 4×4×6－1×1×2＋1×4×4 ＝16×6－1×2＋4×4 ＝96－2＋16 ＝94＋16 ＝110（） 体积是：60，表面积是110。 五、操作题（共6分） 23．（6分）按要求作图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画出一个高为3厘米，上、下底的和为6厘米，且上底∶下底＝1∶2的直角梯形。 （2）把这个直角梯形分成面积比为1∶2∶3的三部分。 【答案】见详解 【分析】（1）将比的前后项看成份数，上下底的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘上底和下底的对应份数，求出上底和下底，作图即可； （2）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先求出这个梯形的面积，将比的各项看成份数，梯形面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘对应份数，分别求出三部分的面积，边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，将直角梯形进行分割即可。 【解答】（1）6÷（1＋2） ＝6÷3 ＝2（厘米） 上底：2×1＝2（厘米） 下底：2×2＝4（厘米） 作图如下： （2）（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 9÷（1＋2＋3） ＝9÷6 ＝1.5（平方厘米） 1.5×1＝1.5（平方厘米） 1.5×2＝3（平方厘米） 1.5×3＝4.5（平方厘米） （画法不唯一） 六、解答题（共42分） 24．（6分）小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 【答案】140厘米 【分析】已知小丽的身高是156厘米，小英是小丽的，把小丽的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小丽的身高乘，求出小英的身高； 已知小兰是小英的，把小英的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小英的身高乘，求出小兰的身高。 【解答】156×× ＝148× ＝140（厘米） 答：小兰的身高是140厘米。 25．（6分）为倡导低碳生活，“共享单车”成为大家常用的出行工具。明明和丽丽家相距6千米，明明每分钟行240米，丽丽和明明的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发相向而行，那么经过几分钟后两人相遇？ 【答案】15分钟 【分析】因为丽丽和明明的速度比是2∶3，所以明明的速度是他们速度和的；把他们的速度和看作单位“1”，已知明明的速度是每分钟行240米，单位“1”未知，用明明的速度除以，求出他们的速度和。再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”即可解得两人的相遇时间。 【解答】两人的速度和： 240÷ ＝240÷ ＝240× ＝400（米） 6千米＝6000米 相遇时间：6000÷400＝15（分钟） 答：经过15分钟后两人相遇。 26．（6分）淘气往60毫升酸梅原汁中加100毫升的水后，看到调制说明（如下图）。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？该加多少毫升？（写出判断过程） 【答案】水；40毫升；过程见详解 【分析】由于酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳，此时酸梅原汁是3份，由于酸梅原汁有60毫升，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用60÷3＝20毫升求出1份量，再乘7即可求出需要水多少毫升，即20×7＝140（毫升），由于只加了100毫升，100＜140，水不够，需要加水，用需要水的量减去现有水的量即可求出该加多少毫升。 【解答】60÷3＝20（毫升） 20×7＝140（毫升） 140毫升＞100毫升 所以应该往里加水。 140－100＝40（毫升） 答：应该往已调制的酸梅汤中加水，该加40毫升。 27．（6分）小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6千米”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答） 【答案】306千米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，由图可知，全程的距离×－30.6＝全程的距离×，设兰州到天水距离x千米，据此列出方程解答即可。 【解答】作图如下： 解：设兰州到天水距离x千米， x－30.6＝x x－x＝30.6 x＝30.6 x÷＝30.6÷ x＝30.6×10 x＝306 答：兰州到天水距离306千米。 28．（6分）用乳胶漆粉刷一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3米，扣除门窗面积34平方米。如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳胶漆多少千克？ 【答案】61.6千克 【分析】根据题意可知，先求出粉刷会议室的面积，就是求这个长方体会议室5个面的面积和，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出粉刷的面积，再用粉刷的面积÷5，即可解答。 【解答】15×12＋（15×3＋12×3）×2－34 ＝180＋（45＋36）×2－34 ＝180＋81×2－34 ＝180＋162－34 ＝342－34 ＝308（平方米） 308÷5＝61.6（千克） 答：一共需要乳胶漆61.6千克。 29．（6分）先用两根长度都是60厘米的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架，再在框架上贴一层纸，比较一下哪个框架用的纸少。 【答案】长方体 【分析】铁丝长度相当于长方体和正方体的棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和；正方体棱长总和÷12＝棱长，据此确定长方体的长、宽、高，正方体的棱长，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别计算出长方体和正方体表面积，比较即可。 【解答】60÷4＝15（厘米） 15＝6＋5＋4，长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。 长方体表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 60÷12＝5（厘米） 正方体的棱长是5厘米。 正方体表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 148＜150 答：长方体框架用的纸少。 30．（6分）一个长方体按图中三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了36平方厘米、24平方厘米、12平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？若长、宽、高都是整厘米数，体积是多少立方厘米？ 【答案】72平方厘米；36立方厘米 【分析】根据图可知，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面积相加，即可求出长方体的表面积。 根据长×高×2＝36，长×宽×2＝24，宽×高×2＝12，据此求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积。 【解答】36＋24＋12 ＝60＋12 ＝72（平方厘米） 36÷2＝18，即长×高＝6×3； 24÷2＝12，即长×宽＝6×2； 12÷2＝6，即宽×高＝2×3； 长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是3厘米。 6×2×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $