（阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷01-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 （阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷01 一、填空题（共20分） 1．（2分）用5个小正方体搭成的不同立体图形如下图所示。 A．    B．    C． 从正面看到的形状相同的有（ ），从左面看到的形状相同的有（ ）。 2．（2分）一个长方体从上面看是，左面看是，则它的棱长总和是（ ）cm，体积是（ ）。 3．（2分）一个几何体从上面看是，从前面看是，则这个几何体最少用了（ ）个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。 4．（2分）抢红包是微信群里一项有趣的活动，在奶奶60岁生日宴会上，玲玲和琳琳一共抢到了65元红包，已知玲玲抢到的红包钱数是琳琳的，那么玲玲抢到了（ ）元红包，琳琳抢到了（ ）元红包。 5．（2分）实验小学正在筹备一年一度的科技节活动，全校共有240名学生报名参加。已知参加机器人编程小组的学生人数占总人数的，而参加电子制作小组的人数是机器人编程小组人数的。算式“”是先求（ ），再求（ ）。 6．（2分）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次运走的多，第二次运走总数的（ ）（填分数）。如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有（ ）吨。 7．（2分）如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是（ ）厘米，小圆的半径是（ ）厘米。 8．（2分）贴窗花是中国春节的传统习俗，人们以此寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96平方厘米，用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9．（2分）一只挂钟的时针长10厘米，经过12小时后，它扫过的面积是（ ）平方厘米，时针针尖走过的路程是（ ）厘米。（π取3.14） 10．（2分）淘气要在一张长23厘米、宽10厘米的长方形纸上剪出两个最大的圆。这两个圆的周长一共是（ ）厘米，这两个圆的面积一共是（ ）平方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）学校阶梯教室内的座位呈阶梯状排列，是为了增大可视区域。（ ） 12．（2分）“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。则足球社团有12人。（ ） 13．（2分）一件衣服标价300元，先涨价，再降价，则现价比原价便宜3元。（ ） 14．（2分）如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的半径都是5cm，阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。（ ） 15．（2分）大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的6倍。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 17．（2分）比亚迪某次车展上，第一天成交75辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少辆？乐乐列式为，其中表示（    ）。 A．第二天的成交量是第一天的几分之几 B．第二天的成交量 C．第二天的成交量比第一天多几分之几 D．第一天的成交量 18．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 19．（2分）如图，用圆规在大正方形纸上画一个最大的圆，圆规的针尖落在点A，那么圆规的笔尖应打开到（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 20．（2分）一个圆的半径由5cm增加到6cm，那么面积增加了（    ）cm2。 A．3.14 B．28.26 C．34.54 D．6.28 四、计算题（共12分） 21．（6分）认真算一算，怎样简便就怎样算。               22．（6分）计算下面图形中阴影部分的面积。 五、操作题（共6分） 23．（6分）画出下面立体图形从上面、正面、左面看到的形状。 六、解答题（共42分） 24．（5分）2024年10月1日是新中国成立75周年。为了欢度国庆节，某校举办了“心向党，唱红歌”的演唱比赛。演唱《没有共产党就没有新中国》的班级有15个，是演唱《闪闪的红星》的班级个数的，演唱《歌唱祖国》的班级个数是演唱《闪闪的红星》班级个数的。演唱《歌唱祖国》的班级有多少个？ 25．（5分）国旗是一个国家的象征，一个民族的骄傲，天安门广场每月第一天升国旗护旗队员是96名，而平日升国旗护旗队员人数比每月第一天少，平日升国旗护旗队员有多少名？ 26．（5分）工程队修一段长130米的公路，第一天修了全长的，第二天修的路程是第一天的。第二天修了多少米？ 27．（5分）如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 28．（5分）工人将三根直径为40厘米的原木按照下图捆绑在一起，那么至少需要多少厘米的绳子？（接头处长度忽略不计） 29．（5分）春节到了，小圆要去小城家玩。 （1）小圆（    ）看到楼上的A点，（    ）看到B点（括号填“能”或“不能”）。 （2）小圆在A处，能看到年桔树下掉落了（    ）个桔子，请你画一画。 30．（12分）王爷爷用一根绳子测量一张圆桌桌面的面积。他是这样测量的：如果用绳子绕桌边3周，绳子余下212厘米；若用绳子绕桌边4周，绳子则缺102厘米。 （1）请用图示和文字简述题意。 （2）这个桌面的周长是多少？ （3）这个桌面的面积是多少呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 （阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷01 一、填空题（共20分） 1．（2分）用5个小正方体搭成的不同立体图形如下图所示。 A．    B．    C． 从正面看到的形状相同的有（ ），从左面看到的形状相同的有（ ）。 【答案】A、B、C B、C 【分析】把A、B、C三个物体从正面和左面看到的图形找出来，再找出从正面看到图形相同的物体，从左面看到相同的物体，据此解答即可。 【解答】A．从正面看：，从左面看：； B．从正面看：，从左面看：； C．从正面看：，从左面看：； 所以从正面看到的形状相同的有A、B、C，从左面看到的形状相同的有B、C。 2．（2分）一个长方体从上面看是，左面看是，则它的棱长总和是（ ）cm，体积是（ ）。 【答案】52 48 【分析】结合长方体从上面、左面看到的图形可知，这个长方体的长是8cm、宽是3cm、高是2cm，根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出棱长总和、长方体的体积。 【解答】（8＋3＋2）×4 ＝（11＋2）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 8×3×2 ＝24×2 ＝48（） 所以它的棱长总和是52cm，体积是48。 3．（2分）一个几何体从上面看是，从前面看是，则这个几何体最少用了（ ）个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。 【答案】5 6 【分析】从上面看是4个小正方形，说明底层至少有4个小正方体。从前面看，有两层，上层左边有1个小正方体。要使小正方体个数最少，上层只需在左边有1个小正方体，此时小正方体总数为底层4个加上上层1个，即4＋1＝5个。要使小正方体个数最多，上层左边的两个位置都可以有小正方体，此时上层有2个小正方体，小正方体总数为底层4个加上上层2个，即4＋2＝6个。 【解答】从上面看是4个小正方形，底层至少有4个小正方体。从前面看，有两层，上层左边有1个小正方体。 小正方体个数最少：4＋1＝5（个） 小正方体个数最多，上层有2个小正方体。 4＋2＝6（个） 则这个几何体最少用了5个小正方体，最多用了6个小正方体。 4．（2分）抢红包是微信群里一项有趣的活动，在奶奶60岁生日宴会上，玲玲和琳琳一共抢到了65元红包，已知玲玲抢到的红包钱数是琳琳的，那么玲玲抢到了（ ）元红包，琳琳抢到了（ ）元红包。 【答案】25 40 【分析】已知玲玲抢到的红包钱数是琳琳的，把琳琳的红包钱数看作单位“1”，两人一共抢到的红包钱数是琳琳的（1＋），根据分数除法的意义，用两人抢到的总钱数除以（1＋）即可求出琳琳抢到的红包钱数。然后用总钱数减去琳琳抢到的红包钱数，即可求出玲玲抢到的红包钱数。 【解答】琳琳：65÷（1＋） ＝65÷ ＝65× ＝40（元） 玲玲：65－40＝25（元） 玲玲抢到了25元红包，琳琳抢到了40元红包。 5．（2分）实验小学正在筹备一年一度的科技节活动，全校共有240名学生报名参加。已知参加机器人编程小组的学生人数占总人数的，而参加电子制作小组的人数是机器人编程小组人数的。算式“”是先求（ ），再求（ ）。 【答案】 参加电子制作小组的人数占总人数的几分之几 参加电子制作小组的学生人数 【分析】已知全校共有240名学生报名参加，参加机器人编程小组的学生人数占总人数的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，因为参加电子制作小组的人数是机器人编程小组人数的，所以（×）表示参加电子制作小组的人数占总人数的几分之几，再与240相乘，即是求参加电子制作小组的学生人数。 【解答】（×）表示参加电子制作小组的人数占总人数的几分之几。 是求参加电子制作小组的学生人数。 所以算式“”是先求参加电子制作小组的人数占总人数的几分之几，再求参加电子制作小组的学生人数。 6．（2分）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次运走的多，第二次运走总数的（ ）（填分数）。如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有（ ）吨。 【答案】 150 【分析】已知第一次运走总数的，第二次比第一次运走的多。把第一次运走的数量看作单位“1”，则第二次运走的是第一次的（1＋）。所以第二次运走总数的×（1＋）＝。 把物资总数看作单位“1”，第一次运走，第二次运走，则剩下的占（1－－），已知剩下10吨，且剩下的占总数的（1－－），根据分数除法的意义，用10除以（1－－）计算即可。 【解答】把第一次运走的数量看作单位“1”。 ×（1＋） ＝× ＝ 把物资总数看作单位“1”。 10÷（1－－） ＝10÷（－－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝10×15 ＝150（吨） 第二次运走总数的，如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有150吨。 7．（2分）如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是（ ）厘米，小圆的半径是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】从图中可以得出，大圆的直径是两个小圆的直径和，也就是这个大圆的半径。圆的半径是直径的。分别得出大、小圆的半径。 【解答】10×＝5（厘米） 5×＝（厘米） 则大圆的半径是5厘米，小圆的半径是厘米。 8．（2分）贴窗花是中国春节的传统习俗，人们以此寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96平方厘米，用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】64 256 【分析】已知圆形窗花的面积是200.96平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径的平方r2＝S÷π，进而得出圆的半径。 用来裁剪该窗花的最小正方形的边长等于圆的直径，根据圆的直径＝半径×2，求出正方形的边长； 再根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出最小正方形的周长和面积。 【解答】半径的平方：200.96÷3.14＝64（平方厘米） 因为64＝8×8，所以圆的半径是8厘米； 圆的直径（正方形的边长）：8×2＝16（厘米） 正方形的周长：16×4＝64（厘米） 正方形的面积：16×16＝256（平方厘米） 所以，用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是（64）厘米，面积是（256）平方厘米。 9．（2分）一只挂钟的时针长10厘米，经过12小时后，它扫过的面积是（ ）平方厘米，时针针尖走过的路程是（ ）厘米。（π取3.14） 【答案】314 62.8 【分析】挂钟的时针可看作圆的半径，即10厘米。经过12小时，时针会绕钟面旋转一周，因此：时针扫过的区域是一个完整的圆，求扫过的面积即求圆的面积；时针针尖走过的路程是这个圆的边缘长度，即求圆的周长。圆的面积公式为：S＝πr2（π取3.14，r为半径），圆的周长公式为C＝2πr，把半径10厘米分别代入公式计算即可解答。 【解答】时针扫过的面积是圆的面积；时针针尖走过的路程是圆的周长。 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 2×3.14×10＝62.8（厘米） 时针扫过的面积是314平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。 10．（2分）淘气要在一张长23厘米、宽10厘米的长方形纸上剪出两个最大的圆。这两个圆的周长一共是（ ）厘米，这两个圆的面积一共是（ ）平方厘米。 【答案】62.8 157 【分析】由题意可知，以长方形的宽为直径的圆是长方形里面最大的圆，则这两个圆的直径都是10厘米，根据“”求出一个圆的周长，再乘2求出这两个圆的周长和；根据“”求出一个圆的面积，再乘2求出这两个圆的面积和，据此解答。 【解答】分析可知，最大圆的直径是10厘米。 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 所以，这两个圆的周长一共是62.8厘米，这两个圆的面积一共是157平方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）学校阶梯教室内的座位呈阶梯状排列，是为了增大可视区域。（ ） 【答案】√ 【分析】学校阶梯教室呈阶梯或下坡形状可以使后面的观众看到前面，避免盲区，据此解答。 【解答】由分析可得：学校阶梯教室内的座位呈阶梯状排列，是为了增大可视区域，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。则足球社团有12人。（ ） 【答案】√ 【分析】已知篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得排球社团的人数为：36×（人）。足球社团的人数是排球社团的，同理，用（36×）乘计算即可。 【解答】36×× ＝27× ＝12（人） 所以足球社团有12人，原说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）一件衣服标价300元，先涨价，再降价，则现价比原价便宜3元。（ ） 【答案】√ 【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1±几分之几）。据此用300×（1＋）求出涨价后的价格是330元；再用330×（1－）求出降价后的价格（现价）是297元；最后用原价减去现价求出便宜的钱数。 【解答】300×（1＋） ＝300× ＝330（元） 330×（1－） ＝330× ＝297（元） 300－297＝3（元） 现价比原价便宜3元，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的半径都是5cm，阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。（ ） 【答案】√ 【分析】由三角形的内角和是180度，所以阴影部分的面积等于半径是5cm、圆心角是180度的扇形的面积，根据扇形的面积＝，圆的面积＝，用阴影部分的面积除以半径是5cm的圆的面积即可判断。 【解答】÷（） ＝÷1 ＝ 所以阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的6倍。（ ） 【答案】× 【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r为半径）。已知大圆周长是小圆周长的3倍，设小圆半径为r，大圆半径为R，则2πR＝3×2πr，化简可得R＝3r。圆的面积公式为S＝πr2，小圆面积为：πr2，大圆面积为：π（3r）2＝9πr2。用大圆面积除以小圆面积计算即可。 【解答】设小圆半径为r，大圆半径为R。 2πR＝3×2πr 2πR＝6πr R＝6πr÷2π R＝3r 小圆面积：πr2 大圆面积：π（3r）2＝9πr2 9πr2÷πr2＝9 所以大圆面积是小圆面积的9倍，原说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【分析】把面粉的总量看作单位“1”，做18个面包用了面粉总量的，单位“1”未知，用面包的个数除以，求出面粉的总量； 如果他用面粉的做面包，单位“1”已知，用面粉的总量乘，求出做面包的个数。 【解答】18÷× ＝18×× ＝30× ＝20（个） 他可以做20个面包。 故答案为：A 17．（2分）比亚迪某次车展上，第一天成交75辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少辆？乐乐列式为，其中表示（    ）。 A．第二天的成交量是第一天的几分之几 B．第二天的成交量 C．第二天的成交量比第一天多几分之几 D．第一天的成交量 【答案】A 【分析】已知第二天的成交量比第一天增加了，把第一天的成交量看作单位“1”，那么第二天的成交量是第一天的（1＋）。 【解答】A．（1＋）表示第二天的成交量是第一天的几分之几，该选项正确。 B．才表示第二天的成交量，而不是（1＋），该选项错误。 C．表示第二天的成交量比第一天多几分之几，不是（1＋），该选项错误。 D．第一天的成交量是75辆，不是（1＋），该选项错误。 （1＋）表示的是第二天的成交量是第一天的几分之几。 故答案为：A 18．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】从上面看到的形状可知，底层至少有5个小正方体，分布为前排左右各1个，后排3个。从左面看到的形状可知，立体图形有两层。为了使小正方体个数最少，只需在底层前排和后排上面左边各放1个小正方体即可。 【解答】底层至少有5个小正方体，使小正方体个数最少，在底层前排和后排上面左边各放1个小正方体。 5＋1＋1＝7（个） 所以总共最少需要7个小正方体。 故答案为：D 19．（2分）如图，用圆规在大正方形纸上画一个最大的圆，圆规的针尖落在点A，那么圆规的笔尖应打开到（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】要在大正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径应等于正方形的边长。圆规的针尖落在点A，圆规的笔尖到针尖的距离应是圆的半径，也就是正方形边长的一半。 【解答】圆规的针尖落在点A，圆规的笔尖到针尖的距离应是圆的半径，点③到点A的距离是正方形边长的一半，所以圆规的笔尖应打开到③处。 故答案为：C 20．（2分）一个圆的半径由5cm增加到6cm，那么面积增加了（    ）cm2。 A．3.14 B．28.26 C．34.54 D．6.28 【答案】C 【分析】增加的部分是个圆环，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【解答】3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（cm2） 面积增加了34.54cm2。 故答案为：C 四、计算题（共12分） 21．（6分）认真算一算，怎样简便就怎样算。               【答案】1；19； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。 【解答】（1） （2） （3） 22．（6分）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】13.76dm2；6.28cm2 【分析】（1）观察图形可知，用正方形的面积减四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2厘米圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【解答】（1）8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 五、操作题（共6分） 23．（6分）画出下面立体图形从上面、正面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从上面看，有2层，上层3个小正方形，下层1个小正方形，右齐； 从正面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，右齐； 从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，右齐；据此解答。 【解答】如图： 六、解答题（共42分） 24．（5分）2024年10月1日是新中国成立75周年。为了欢度国庆节，某校举办了“心向党，唱红歌”的演唱比赛。演唱《没有共产党就没有新中国》的班级有15个，是演唱《闪闪的红星》的班级个数的，演唱《歌唱祖国》的班级个数是演唱《闪闪的红星》班级个数的。演唱《歌唱祖国》的班级有多少个？ 【答案】20个 【分析】已知演唱《没有共产党就没有新中国》的班级有15个，且是演唱《闪闪的红星》的班级个数的。把演唱《闪闪的红星》的班级个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，可得演唱《闪闪的红星》的班级个数为个。演唱《歌唱祖国》的班级个数是演唱《闪闪的红星》的班级个数的，用乘即可得出演唱《歌唱祖国》的班级个数。 【解答】 ＝ ＝ ＝20（个） 答：演唱《歌唱祖国》的班级有20个。 25．（5分）国旗是一个国家的象征，一个民族的骄傲，天安门广场每月第一天升国旗护旗队员是96名，而平日升国旗护旗队员人数比每月第一天少，平日升国旗护旗队员有多少名？ 【答案】66名 【分析】把每月第一天升国旗的护旗队员人数看作单位“1”，则平日升国旗的护旗队员人数是每月第一天的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为96×（1－），计算即可解答。 【解答】96×（1－） ＝96× ＝66（名） 答：平日升国旗护旗队员有66名。 26．（5分）工程队修一段长130米的公路，第一天修了全长的，第二天修的路程是第一天的。第二天修了多少米？ 【答案】40米 【分析】将全长看作单位“1”，全长×第一天修的对应分率＝第一天修的长度；再将第一天修的长度看作单位“1”，第一天修的长度×第二天修的对应分率＝第二天修的长度，据此列式解答。 【解答】 （米） 答：第二天修了40米。 27．（5分）如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】如图所示，大圆的直径等于长方形草地的宽10米，小圆的直径等于大圆的直径减去2米，小圆的直径也就是这个圆形花坛的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的面积。 【解答】花坛的半径：（10－1×2）÷2 ＝（10－2）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆形花坛的面积是50.24平方米。 28．（5分）工人将三根直径为40厘米的原木按照下图捆绑在一起，那么至少需要多少厘米的绳子？（接头处长度忽略不计） 【答案】245.6厘米 【分析】所需绳子的长度＝3个圆弧长＋3个直线部分，直线部分即圆的直径，三根原木的圆心构成等边三角形，等边三角形的内角和是180°，每个弧形对应的圆心角是°，3个弧形的圆心角是°，即为一个圆，所以3个圆弧长是1个圆的周长，根据圆的周长公式：（其中是圆的直径），即可求解。 【解答】圆的周长：（厘米） 直线部分：（厘米） 绳子的总长度：（厘米） 答：至少需要245.6厘米的绳子。 29．（5分）春节到了，小圆要去小城家玩。 （1）小圆（    ）看到楼上的A点，（    ）看到B点（括号填“能”或“不能”）。 （2）小圆在A处，能看到年桔树下掉落了（    ）个桔子，请你画一画。 【答案】（1）能；不能； （2）1；见详解 【分析】（1）人的视线是一条直线，小圆的眼睛与A点成一条直线，此时小圆可以看到A点，连接小圆的眼睛与B点，此时小圆的视线被年桔树遮挡，所以小圆看不到B点； （2）以A点为端点向年桔树的左右两侧作射线，两条射线之间的部分为小圆的盲区，在盲区之外的桔子小圆可以看到，据此解答。 【解答】（1）如图所示： 小圆能看到楼上的A点，不能看到B点。 （2）如图所示： 小圆在A处，能看到年桔树下掉落了1个桔子。 30．（12分）王爷爷用一根绳子测量一张圆桌桌面的面积。他是这样测量的：如果用绳子绕桌边3周，绳子余下212厘米；若用绳子绕桌边4周，绳子则缺102厘米。 （1）请用图示和文字简述题意。 （2）这个桌面的周长是多少？ （3）这个桌面的面积是多少呢？ 【答案】（1）见详解 （2）314厘米 （3）7850平方厘米 【分析】（1）画一条线段，表示出绳子长度，分4份，其中3份相同，剩下的长度要小些，标出剩余的长度；再画一条和上面相等的线段，其中的3份和上面线段的3份相同，剩下部分再用虚线补齐，等于3份中的一份，标出缺少部分的长度，再根据图形，说明题意，据此解答（画法不唯一）。 （2）绕桌子3周的长度＋加上剩余的长度＝用绳子绕桌子4周后的长度－缺少的长度；设圆桌的周长为x厘米，3周是3x厘米，4周是4x厘米；列方程：3x＋212＝4x－102，解方程，求出圆桌的周长； （3）圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，据此求出桌子的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，求出桌子的面积，据此解答。 【解答】（1）如图： 王爷爷要用一根绳子测量圆桌的面积，王爷爷先用绳子绕圆桌3周，绳子还剩下212厘米；再用绳子绕圆桌4周，绳子还缺少102厘米。 （2）设圆桌的周长是x厘米。 3x＋212＝4x－102 4x－3x＝212＋102 x＝314 答：这个桌面的周长是314厘米。 （3）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（厘米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 答：这个桌面的面积是7850平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $